高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點撥 數(shù)學(xué)A版選修（2-3）1.1教材解讀

1、1.1教材解讀一、分類加法計數(shù)原理1原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法2特點：兩類方案中的任何一類的任何一種方法都可以完成這件事，并且兩類方案中所有方法互不相同3一般結(jié)論：完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類方案中有種不同的方法，在第n類方案中有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法4注意事項：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，即做到“不重不漏”，才能用分類計數(shù)原理二、分步乘法計數(shù)原理1原理：完成一件事需要兩

2、個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法2特點：兩個步驟缺一不可，并且經(jīng)過兩個步驟恰好完成這件事3一般結(jié)論：完成一件事需要n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第n步有種不同的方法那么完成這件事共有種不同的方法4注意事項：在分步乘法計數(shù)原理中，完成一件事分為若干個有聯(lián)系的步驟，只有前一個步驟完成后，才能進行下一個步驟當各個步驟都依次完成后，這件事才算完成但每個步驟中可以有多種不同的方法，而這些方法之間是相互獨立的三、區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：在分類計數(shù)中，完成一件事，每一類中的每一種方法都可以達到目的，即都可以完成這件事在分步計數(shù)中

3、，完成一件事，只有各個步驟都完成，才算完成此事2聯(lián)系：（1）都是探討完成一件事情的方法種數(shù)，即計數(shù)問題（2）兩個原理在處理問題時相互交織、互相滲透四、典例分析明確題目要完成什么事情，如何去完成例1 甲同學(xué)有若干本課外參考書，其中有5本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，現(xiàn)在乙同學(xué)向甲同學(xué)借書（1）若借一本書，則有多少種不同的借法？（2）若每科各借一本，則有多少種不同的借法？（3）若借兩本不同學(xué)科的書，則有多少種不同的借法？解：（1）因為需完成的事情是“借一本”書，所以借給他數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書中的任何一本，都可以完成這件事情故用分類加法計數(shù)原理，共有5+4+3=12種不同的借法；（

4、2）需完成的事情是“每科各借一本”書，意味著要借給乙3本書，只有從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科中各借一本，才能完成這件事情，故用分步乘法計數(shù)原理，共有5×4×3=60種不同的借法；（3）需完成的事情是“從三種學(xué)科的書中借兩本不同學(xué)科的書”，要分三種情況：借一本數(shù)學(xué)書和一本物理書，只有兩本書都借，事情才能完成，由分步計數(shù)原理，知有5×4=20種借法；借一本數(shù)學(xué)書和一本化學(xué)書，同理由分步乘法計數(shù)原理，知有5×3=15種借法；借一本物理書和一本化學(xué)書，同理由分步計數(shù)原理，知有4×3=12種借法而上述的每一種借法都可以獨立完成這件事情，由分類計數(shù)原理，知共有2

5、0+15+12=47種不同的借法2“類與類”之間相互獨立且并列，分類過程不重不漏14523例2 用4種不同的顏色對右圖中5個區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能同色，則共有多少種不同的涂色方法？解：由題意知，必有兩個區(qū)域涂相同的顏色，從圖形的形狀可知1與3；1與5；2與5；3與5的區(qū)域可涂相同的顏色這樣可將問題分成四類，每一類均有4×3×2×1=24種涂色方法所以共有4×24=96種涂色方法3“步與步”之間相依且連續(xù)，但不能交叉重復(fù)例3 從3名男生，2名女生中選3名同學(xué)參加代表大會，要求3名同學(xué)的性別不全相同，有多少種選法？解

6、：第一類：有1名女生，2名男生，選法為2×3=6（種）；第二類：有2名女生，1名男生，選法為1×3=3（種）所以共有6+3=9種選法五、特別提示1理解分類加法計數(shù)原理，要注意以下三點：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道做“一件事”，或完成一個“事件”在每個題中的具體所指；（2）解決“分類”問題用分類加法計數(shù)原理需要分類的事件不妨叫做“獨立事件”，即完成事件通過途徑A，就不必再通過途徑B就可以完成，每類辦法都可以完成這件事注意各類之間的獨立性和并列性，否則，不獨立會出現(xiàn)重復(fù)，不并列會出現(xiàn)遺漏；（3）每個問題中，標準不同，分類也不同分類的基本要求是，每一種方法必屬于某一類（不漏），任意不同類的兩種方法是不同的（不重復(fù)）2理解分步乘法計數(shù)原理，要注意以下三點：（1）清楚完成“一件事”的含意，即知道完成一個事件，在每個題中需要經(jīng)過哪幾個步驟；（2）“分步”用乘法原理，需要分成若干個步驟，每個步驟都完成了，才算完成了一個事件