概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第一章

1、文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯歡迎下載支持.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案第1.寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及下列事件中的樣本點(diǎn)：(1)擲一顆骰子，記錄出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).A=，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)'：(2)將一顆骰子擲兩次，記錄出現(xiàn)點(diǎn)數(shù),A兩次點(diǎn)數(shù)之和為10','第一次的點(diǎn)數(shù)，比第二次的點(diǎn)數(shù)大2：(3)一個(gè)口袋中有5只外形完全相同的球，編號(hào)分別為1,2,345：從中同時(shí) 取出3只球，觀察其結(jié)果，Aw球的最小號(hào)碼為1,：(4)將“上兩個(gè)球，隨機(jī)地放入到甲、乙、丙三個(gè)盒子中去，觀察放球情況， A=，甲盒中至少有一球，；(5)記錄在一段時(shí)間內(nèi)，通過某橋的汽車流量，A=，通過汽車不足

2、5臺(tái)一B='通過的汽車不少于3臺(tái)解S = 色，勺心，%®，®其中弓=，出現(xiàn)i點(diǎn)，f = I2,6, A = (eAes,esJ。(2) S=(1,1),(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)(6,(1) (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)：A = (4,6), (5,5), (6,4)|；3 = (3,1), (4,2), (5,3), (6,4) o(3) S = (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (1,3,4), (1,4,5), (1,2,4), (1,2,5)(4) S = (a

3、b, , A),(b,d,一),(/?,a), (-,( 一 ,b,a)淇中，一表示空盒：A=("，一,一)，(d,b,), (a,b),(b,(5) S = 01,2, , A = 0,l,2,3,4), B = 3,4,。2.設(shè)A,B,C是隨機(jī)試驗(yàn)E的三個(gè)事件，試用兒氏0表示下列事件：(1)僅A發(fā)生：(2)兒反。中至少有兩個(gè)發(fā)生：(3)4反。中不多于兩個(gè)發(fā)生：(4)人員。中恰有兩個(gè)發(fā)生；(5) A.B,C中至多有一個(gè)發(fā)生。解/比(2)力洌的或 ABCUABCUAPCU 刀 BC：(3)加"I/O或11文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已整理，word版本可編輯.（4） ABCJABCJ

4、ABC ：（5） ABJACJBC 或刁 PCUAPCU 方 BCU 方 PC：3.一個(gè)工人生產(chǎn)了三件產(chǎn)品，以40 = 1,2,3）表示第/件產(chǎn)品是正品，試用 4表示下列事件：（1）沒有一件產(chǎn)品是次品：（2）至少有一件產(chǎn)品是次品：（3）恰有一件產(chǎn)品是次品；（4）筆少有學(xué)件產(chǎn)品乎是次品。解（1） 4 必 3； （2） A U4UA3： （3） A/A2A4JA/A2A4JA/ A2A3：（4） U A2A3a4 .在電話號(hào)碼中任取一個(gè)電話號(hào)碼，求后而四個(gè)數(shù)字全不相同的概率。解設(shè)4廿任取一電話號(hào)碼后四個(gè)數(shù)字全不相同一則5 .一批晶體管共40只，其中3只是壞的，今從中任取5只，求（1）5只全是好的的

5、概率；（2） 5只中有兩只壞的的概率。解（1）設(shè)人二'5只全是好的，貝IJP （A）=冬三 0.662：V（2）設(shè)3=5只中有兩只壞的，貝IP （B） = -A-2L = 0.0354 Cw6 袋中有編號(hào)為1到10的10個(gè)球，今從袋中任取3個(gè)球，求（1）3個(gè)球的最小號(hào)碼為5的概率：（2 ） 3個(gè)球的最大號(hào)碼為5的概率.（1）設(shè)人二'最小號(hào)碼為5,（2）設(shè)3H最大號(hào)碼為則住）=2=_lG打207 .（1）教室里有廠個(gè)學(xué)生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個(gè)人，求至少兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率.解（1）設(shè)人='他們的生日都不相同則365'P(A) =3

6、65'（2）設(shè)3W至少有兩個(gè)人的生日在同一個(gè)月則訃曲用I電I曲皿嚅生=11124 968.設(shè)一個(gè)人的生日在星期幾是等可能的，求6個(gè)人的生日都集中在一個(gè)星 期 中的某兩天，但不是都在同一天的概率.解設(shè)人二'生日集中在一星期中的某兩天，但不在同一天，則P（A） =5-C -、.1- =0.01107.? ? ? ?為什么769 .鳩C、C、E、E、I、N、S等7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，那么恰好排成英 文單詞SCIENCE的概率是多少？解】設(shè)4=，恰好排成SCIENCE*將7個(gè)字母排成一列的一種排法看作基本事件，所有的排法：字母C在7個(gè)位置中占兩個(gè)位置，共有C；種占法，字母E在余下的5

7、個(gè)位 置中占兩個(gè)位宜，共有C；種占法，字母/,7V,C剩下的3個(gè)位置上全排列的方法共 3!種，故基本事件總數(shù)為-3!=1260,而A中的基本事件只有一個(gè)，故P（A）=C； -CA3! = 1260 s解2七個(gè)字母中有兩個(gè)E,兩個(gè)C,把七個(gè)字母排成一排，稱為不盡相異 元素的 全排列。一般地，設(shè)有“個(gè)元素，其中第一種元素有屬個(gè)，第二種元素有心個(gè).第 斤種元素有心個(gè)（耳+口 2 +代二”），將這川個(gè)元素排成一排 稱為不盡相異元素的全排列。不同的排列總數(shù)為加/加 2 !©!對于本題有1 _4_17T'7!'T2602!2!10 .從0,12,9等10個(gè)數(shù)字中.任意選出不同的三

8、個(gè)數(shù)字，試求下列事 件的概率：人二，三個(gè)數(shù)字中不含0和4廿三個(gè)數(shù)字中不含0或人二'三個(gè)數(shù)字中含0但不含5'.07I -151?£ 二二蘭ICb§ 15-r1 14P(A2) = l-P(A) = l-|-=- c10P(A) = -A = C； ° 3011 .將“雙大小各不相同的鞋子隨機(jī)地分成堆，每堆兩只，求事件A廿每 堆各成一雙的概率.解“雙鞋子隨機(jī)地分成”堆屬分組問題，不同的分法共二一 2!2!.-2! (2!)”'每堆各成一雙'共有川種情況，故12 .設(shè)事件 A 與 B 互不相容，P(A) = 0.4, P(B) = 0.3

9、，求 P(AP)與 P(AIJB)解 P(AB) = I - P( A U B) = 1 - P(A) -P應(yīng)3因?yàn)锳,B不相容，所以入nB,于是13 . P(AB) = P(AB) K P(A)=尸，求 P(B).解 P(AB) = 1 P(A U 3) = 1 - P(A) 一 P(B) + P(AB)由 P(AB) = P/AB)得14 .設(shè)事件A,B及/的概率分別為p,q,r,求PAB)及 P(A|JP)解 P(AB) = P(A) + P(B)-P(AJB): p + q-r=-q + p += I + p-r.15 .設(shè)P(A) + P(3) = 07 且人3僅發(fā)生一個(gè)的概率為05

10、求人3都發(fā) 生的概率。解】由題意有=0 - 7 2P(AB),所以P(AB) = 0A.解2人3僅發(fā)生一個(gè)可表示為/18-4氏故所以P(AB) = 0A.16 .設(shè) P(A) = 0.7, P(A-3) = 0.3, P(B-A) = 0.2,求 P(兩與 P(顧.解 0.3 =P(A -B) = P(A) - P(AB) =0.7 - P(AB)f所以P(A3) = 0.4,故一P(AB) = 0.6 :0.2 = P(3) - P(AB) = P(B)-0.4.所以17 .設(shè) ABuC,試證明 P(A) + P(B)-P(C)<1證因?yàn)?及C所以故P(A) + P(B)-P(C)&l

11、t;1.證畢.18 .對任意三事件A,B,C,試證P(AB) + P(AC) - P(BC) < P(A).證P(AB) + P(AC) - P(BC) < P(AB) + P(AC) - P(ABC)=P(ABJAC)= PA(BUQ) < P(A).證畢.19 .設(shè) A,3,C 是三個(gè)事件,且 P(A) = P(B) = P(C) = 1, P(AB) = P(BC) = 0,4P(AC) = ，求A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。8解 P( AU BIJ C) = P( A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC) 因

12、為 0<P(ABC)<P(AB)=。，所以 P(ABC) = 0,于是20 .隨機(jī)地向半圓Ovyv屈匚了(“為正常數(shù))內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在園內(nèi)任何區(qū)域 的概率與區(qū)域的而積成正比，求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于龍/4的概率.解：半圓域如圖牛設(shè)人二'原點(diǎn)與該點(diǎn)連線與x軸夾角小于兀/4'由幾何概率的定義2Ljm s的棒任意折成三段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率.三段可/f 構(gòu)成三角形，又三段的長分別為一X ' a a 0 v v v z x + y <a t不等式構(gòu)成丫 而域S A 發(fā)生 oOvxc#, 0 < y < , cx+yca 222不等式確泄S的子域A,所以P（A）=1解2設(shè)三段長分別為不" S則0 vxvd, Ovyva 0<z<a且x+yT="，不等式確定了三維空間上的有界平而域S.A 發(fā)生 ox+y >?A的面X和尤與y之和超過一個(gè)正額隨 試求不等式確泄S的子域A,所以積1，這兩個(gè)數(shù)中的每一個(gè)都不超過1,1,積不小于0.09的概率.解05x51 ,OSySI，不等式確泄平而域S.4= 4x+y<l, xy > 0.09則A發(fā)生的 充要條上隨而23.件為OSx+ySI, iMno.09不等式確定了