假設(shè)思想解題

1、作者:日期:第一堂課（雞兔同籠）例1、盒子里有大、小兩種鋼珠共10個(gè)，共重2 8克，已知大鋼珠每個(gè) 4克，小鋼珠每個(gè)2克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個(gè)？提示：假設(shè)10種鋼珠全為大，則共10X4 =4 0克，多出4 0 -28= 1 2克，那么這12克是從哪里來的呢?艮顯然是把小鋼珠轉(zhuǎn)化成大鋼珠而“意外”多出來的，每一個(gè)意外會(huì)多2克，則有1 2 + 2= 6個(gè)，所以有6個(gè)小鋼珠被假設(shè)成了大鋼珠，則大鋼珠的數(shù)量為10-6= 4個(gè)。舉一反三：一個(gè)集郵愛好者買了 10分和20分的郵票共1 0 0張，總值18元8角。這個(gè)集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？例2、有一元，五元和十元的人民幣共14張，共計(jì)66元

2、，其中一元的張數(shù)比十元的多2張。問三種人民幣各多少張 ？提示：1元比10元多兩張，可以把這兩張先取出，則總數(shù)為1 2張,64元。那么1元和1 0元 的平均面值為（1 + 10） +2=5. 5 （元），這樣就可以把三種面值的轉(zhuǎn)化為兩種面值，分別為5 元和5 .5元的共1 2張。類似假設(shè)如例1.舉一反三：1、1分、2分和5分硬幣共10 0枚，價(jià)值2元，如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值 多1 3分.問三種硬幣各多少枚 ？2、買來3角,5角，7角的郵票共400張，共用去1 92元，其中7角的和5角的郵票張數(shù)相 等。求每種郵票各多少張 ？例3、有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動(dòng)物共18只，共有腿118條，翅

3、膀2 0（蜘蛛8條腿，蜻蜓6條腿,2對(duì)翅膀；蟬6條腿，1對(duì)翅膀），三種動(dòng)物各幾只？提示：切入點(diǎn)為蜻蜓和蟬，都有6條腿（從腿數(shù)上看可為1種叫“蜻蜓蟬”）。假設(shè)全是蜘蛛,18 X 8= 1 44 （條），多出了 26條腿，而每一只蜻蜓蟬被假設(shè)成蜘蛛則多出2條腿，所以蜻蜓蟬的數(shù)量為26+ 2=13 （只），所以蜘蛛為5只，蜻蜓和蟬為1 3只,20對(duì)翅膀，求法類上。舉一反三1、影劇院共出售750張票得22 2 00元.甲票每張60元，乙票每張3 0元， 丙票每張18元.其中丙票張數(shù)是乙票張數(shù)的2倍.問其中甲票有多少張 ？2、某商場(chǎng)為招攬顧客舉辦購物抽獎(jiǎng).獎(jiǎng)金有三種：一等獎(jiǎng)100 0元，二等獎(jiǎng)25 0元

4、，三等獎(jiǎng)5。元.共有100人中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金總額為9 50 0元.問二等獎(jiǎng)有多少名 ？例4、100個(gè)饅頭1 00個(gè)和尚吃，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè)，則大和尚有多少個(gè)？ 小和尚有多少個(gè)？提示：假設(shè)全部是大和尚，則10 0個(gè)大和尚可以吃 10 0 X 3 =3 0 0個(gè)饅頭，比實(shí)際多吃了 200個(gè)饅頭，而一個(gè)小和尚被假設(shè)成了大和尚里外里相差（多出了）3- - =2-個(gè)，那么有多少個(gè)332小和尚被假設(shè)成了大和尚呢 ？200+ 2-=75（個(gè)）。另可用萬程解。3舉一反三：100個(gè)饅頭100個(gè)和尚吃，大和尚每人吃4個(gè)，小和尚4人吃一個(gè)，則大和尚有多少個(gè)？小和 尚有多少個(gè)？家庭作業(yè)1、大油瓶一瓶裝 4

5、千克，小油瓶兩瓶裝1千克?，F(xiàn)在100千克油裝了 6 0個(gè)瓶。求大，小 油瓶各有多少個(gè)？2、王梓有1分、2分、5分的硬幣共3 8枚，合方t 9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù)相 等。這三種硬幣各有多少枚 ？3、大波有1分、2分、5分的硬幣共38枚，合計(jì)9角2分，已知1分與2分的硬幣的枚數(shù) 相等。這三種硬幣各有多少枚？4、張三領(lǐng)得工資240元，有2元,5元，1 0元三種人民幣，共5 0張，其中2元與5元的張數(shù) 一樣多.那么2元，5元，10元各有多少張？5、龜鶴共有10 0個(gè)頭，3 50只腳.龜、鶴各多少只？6、學(xué)校有象棋、跳棋共 26副，恰好可供120個(gè)學(xué)生同時(shí)進(jìn)行活動(dòng).象棋2人下一副棋，跳棋6

6、人下一副.象棋和跳棋各有幾副？第二堂課盈虧問題例1：老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。問：有幾只小猴子和多少個(gè)梨？提示：假設(shè)把每個(gè)猴子分 7個(gè)梨按兩步走，第一步每個(gè)猴子分舉一反三：1 .云大附中初一 (2 )班同學(xué)去翠湖劃船， 如果每條船上乘坐 5人，有14人沒有船可乘；如果每條船上乘坐7人，則有一條船上只乘坐5人。該班有多少人？2 .用一條繩子繞樹，繞樹3周還少1米，繞樹2周則多1米，問繩子有多長？樹一周有多長?例2:小東東參加一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣1分。他答了 20題，彳#了 60分。他一共答對(duì)了幾道題？舉一反三：1

7、、小明參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共數(shù)學(xué)競(jìng)賽，一共有10個(gè)題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題倒扣2分，小明最后得了 76分。問：小明答錯(cuò)了幾道題？2、李四參加一次口算比賽題共 20題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣5分，李四在比賽中每道題都做了，最后考了 6 0分。問：李四做對(duì)了幾道題？做錯(cuò)了幾道題？3、足球比賽的記分規(guī)則為： 勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中比賽了 8場(chǎng)，負(fù)了一場(chǎng)，得1 7分，請(qǐng)問：這8場(chǎng)比賽中這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)？例3:媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)如果每天吃 4個(gè)，則多出4 8個(gè)蘋果；如果每天吃6個(gè),則又少8個(gè)。媽媽買回多少個(gè)蘋果？計(jì)劃要吃多少天?舉一反三：

8、1 . （20 1 1滇池）某旅行團(tuán)包住一層樓，若每間住2人，則有1 4人沒有床位；若每間住3人，則有一間多出2個(gè)空床位。這層樓共有幾個(gè)房間？這個(gè)旅行團(tuán)共有多少人？2 .云大附中組織初一學(xué)生春游 ，若租用45座客車，則有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)目的60座客車，則有一輛客車空車。這個(gè)學(xué)校一共有多少學(xué)生？家庭作業(yè)1、某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共1 5道題，每做對(duì)一道得8分，每做錯(cuò)一道倒扣 4分，小苗把15道題都做了共得7 2分，他做對(duì)了多少道題 ？2、王五參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他一共得了68分，評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)是：每做對(duì)一道題得20分，每做錯(cuò)一道題倒扣6分（沒做按做錯(cuò)算）。已知他做對(duì)的題的數(shù)量是做錯(cuò)的題的2倍

9、，并且所有的題他都做了。請(qǐng)問：這套試卷一共有多少道題？3、私塾教育3名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共10道題，答對(duì)一道題得1 0分，答錯(cuò)一題扣3分。這3名同學(xué)都回答了所有的題。小明得87分，小紅得了 74分，小華得了 9分。他們?nèi)艘还泊饘?duì)了多少道題？4、（2 0 1 1滇池）某市組織足球比賽，共15支球隊(duì)參加比賽，比賽采用單循環(huán)賽 （即每支球隊(duì)要和其他球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽）。規(guī)則為打贏一場(chǎng)得3分，打平一場(chǎng)得1分，打輸一場(chǎng)得。分。西山隊(duì)輸?shù)?巡，共得21分。求勝了幾場(chǎng)？平了幾場(chǎng)？4、貝貝參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共25道題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題扣1分，不答不得分。貝貝有題沒答得81分，他答錯(cuò)了幾道題？5.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要 6O小時(shí)完成，乙獨(dú)做要15小時(shí)時(shí)完成，如果此項(xiàng)工程由甲先做若1小時(shí)再由乙單獨(dú)接著做，這樣共用了45小時(shí)完成，求完成任務(wù)時(shí)每人各做了幾小時(shí)？提示：假設(shè)這 45個(gè)小時(shí)全部由甲做,那么完成的工作量比總量少1- 45 = 1 ,少的原因是什60 411，E ,- =5 （小時(shí)）是把乙假設(shè)成了甲。所以乙做了420么呢？我們發(fā)現(xiàn)是因?yàn)橛幸徊糠謺r(shí)間是乙做的被我們假設(shè)成了甲做的，而每一小時(shí)因假設(shè)而 少做了（工-工）=工，所以此時(shí)就有15 60205小時(shí)。從而也求出甲的時(shí)間了。6