均勻傳輸線的分布參數(shù)計(jì)算(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上均勻傳輸線的分布參數(shù)計(jì)算0 引言傳輸線作為一種輸送能量和傳遞信號(hào)的裝置，由于其應(yīng)用十分廣泛而成為了很有意義的研究對(duì)象。在長(zhǎng)距離輸電線路、遠(yuǎn)距離通信線路、高頻測(cè)量線路、計(jì)算機(jī)信號(hào)傳輸以及高速數(shù)控系統(tǒng)中均應(yīng)該考慮線路參數(shù)的分布性。1均勻傳輸線模型是電路、電磁場(chǎng)理論中重要而又簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化模型。典型的均勻傳輸線是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導(dǎo)線構(gòu)成的。常見(jiàn)的有平行雙板、同軸線、和平行雙線等。當(dāng)然，實(shí)際中并不存在真實(shí)的均勻線，架空線的支架、導(dǎo)線自身的重力都會(huì)使傳輸線不均勻。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，需要忽略這些次要因素。以平行雙線為例。假設(shè)傳輸線是均勻的，即兩導(dǎo)體間的距離、截面形狀以及介質(zhì)

2、的電磁特性沿著整個(gè)長(zhǎng)線保持不變，單位長(zhǎng)度的線路電阻和電感分別為和，單位長(zhǎng)度的線間電容和電導(dǎo)分別為和，如圖1所示。傳輸線最左端為起點(diǎn)，即，選取距平行雙線起點(diǎn)為的一小段進(jìn)行研究。雖然傳輸線本質(zhì)上是一個(gè)分布參數(shù)系統(tǒng)，但可以采用一個(gè)長(zhǎng)度為的集中參數(shù)模型來(lái)描述。顯然，越小就越接近傳輸線的實(shí)際情況 當(dāng)時(shí)，該模型就逼近真實(shí)的分布參數(shù)系統(tǒng)。2圖1 有損均勻傳輸線及其等效模型根據(jù)基爾霍夫定律，可以得到電報(bào)方程，它是均勻傳輸線上關(guān)于電壓、電流的偏微分方程組。方程表明，電流在傳輸線上連續(xù)分布的電阻中引起電壓降，并在導(dǎo)線周?chē)a(chǎn)生磁場(chǎng)，即沿線有電感的存在，變化的電流沿線產(chǎn)生電感電壓降，所以，導(dǎo)線間的電壓連續(xù)變化；又由于

3、導(dǎo)線間存在電容，導(dǎo)線間存在電容電流，導(dǎo)線間的非理想電介質(zhì)存在漏電導(dǎo)，所以還有電導(dǎo)電流，所以沿線的電流也連續(xù)變化。均勻傳輸線方程是一組常系數(shù)線性偏微分方程，在給定的初始條件和邊界條件下，可以唯一地確定和。 從方程可以知道，給定初始條件和邊界條件時(shí)，影響電學(xué)量的因素就是分布參數(shù)、。利用電磁場(chǎng)理論，我們可以根據(jù)傳輸線的位置、尺寸、形狀、材料等參數(shù)求出這幾個(gè)分布參數(shù)。下面以圓柱平行雙線為例，說(shuō)明計(jì)算分布參數(shù)的方法。其他常見(jiàn)的幾種傳輸線，比如平行雙板、同軸線的計(jì)算類(lèi)似。1 模型說(shuō)明僅考慮低頻時(shí)參數(shù)的計(jì)算。(1) 導(dǎo)體媒質(zhì)的電導(dǎo)率很高。傳輸線常用的材料是鋁合金，鋁的電導(dǎo)率是3.82107（S/m），遠(yuǎn)大于

4、磁導(dǎo)率和介電常數(shù)。跟據(jù)歐姆定律（是電導(dǎo)率），電流在百安及千安級(jí)別時(shí)，導(dǎo)線中的電場(chǎng)強(qiáng)度極小，可以忽略。(2) 兩導(dǎo)線間距遠(yuǎn)小于電磁波波長(zhǎng)，即。工頻供電時(shí)，電磁波波長(zhǎng)為6000km，一般的輸電線路都滿足這個(gè)要求。在這種情形下，可以忽略推遲效應(yīng)。(3) 導(dǎo)線的材料、導(dǎo)線周?chē)橘|(zhì)均為線性、均勻、各向同性的物質(zhì)。z圖2 平行雙線示意圖 平行雙線的結(jié)構(gòu)如圖2所示。由于導(dǎo)線中只有軸向電流，可知磁矢位只有軸向分量，由，可得；由于忽略了導(dǎo)線內(nèi)部電場(chǎng)，根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度在切線方向連續(xù)，可知。所以，傳輸線周?chē)碾姶挪ㄖ挥袡M向分量，導(dǎo)線所導(dǎo)引的電磁波近似為T(mén)EM波（橫電磁波）。導(dǎo)線及周?chē)橘|(zhì)中的場(chǎng)分布可以視為平行平面場(chǎng)。同

5、時(shí)，由于可以忽略導(dǎo)線內(nèi)部的電場(chǎng)，可以將導(dǎo)線視為等電位體，導(dǎo)線表面是等位面。接下來(lái)，首先計(jì)算電容、電導(dǎo)和電感，這三者的計(jì)算有一定共性，因?yàn)樗鼈內(nèi)齻€(gè)參數(shù)主要依賴(lài)于導(dǎo)體外介質(zhì)的電磁性質(zhì)，可以借由靜態(tài)場(chǎng)的分析來(lái)處理。而分布電阻由于涉及到場(chǎng)和導(dǎo)體媒質(zhì)的相互作用，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜一些。2 分布電容的計(jì)算根據(jù)前文的敘述，可以知道，傳輸線間電容的計(jì)算可以按照靜電場(chǎng)的方式進(jìn)行。圖3 鏡像法計(jì)算導(dǎo)線電位差示意圖在靜電場(chǎng)中，由于兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線之間存在靜電感應(yīng)，導(dǎo)致導(dǎo)體表面的電荷分布不均勻，所以不能直接計(jì)算導(dǎo)線之間的電位差，必須利用鏡像法。如圖3，導(dǎo)體外介質(zhì)的介電常數(shù)為，對(duì)導(dǎo)體外部的電場(chǎng)，可以設(shè)想將兩圓柱導(dǎo)體撤去，其表面

6、電荷效應(yīng)代之以?xún)筛L(zhǎng)的帶電細(xì)線，圖中相距2b的兩根電荷線密度分別為 +p和-p。文獻(xiàn)3中給出了鏡像帶電細(xì)線位置的計(jì)算過(guò)程。兩鏡像帶電細(xì)線的位置滿足，所以?xún)蓪?dǎo)線之間的電位差為，則兩導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度的電容為 （2.1）其中，這是兩平行圓柱導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度電容的準(zhǔn)確解。在實(shí)際中，導(dǎo)線的半徑往往遠(yuǎn)小于導(dǎo)線間距，即，于是， （2.2）式（2.2）是常用的計(jì)算公式，但當(dāng)不能忽略導(dǎo)線間的相互作用時(shí)，應(yīng)當(dāng)利用（2.1）式計(jì)算。3 分布電導(dǎo)和電感的計(jì)算在恒定場(chǎng)中，根據(jù)電導(dǎo)和電容的定義式：可得公式，需要注意的是這里的和都是指導(dǎo)體外介質(zhì)的電磁特性，故只能用來(lái)計(jì)算漏電導(dǎo)，不能計(jì)算電阻。在計(jì)算電容時(shí)，考慮到傳輸線線所導(dǎo)引的

7、電磁波近似為T(mén)EM波，導(dǎo)線及周?chē)橘|(zhì)中的場(chǎng)分布為平行平面場(chǎng)，所以利用靜電場(chǎng)的方式計(jì)算電容。同理，電導(dǎo)的計(jì)算也可以按照恒定電場(chǎng)的方式進(jìn)行。于是，由，可知，類(lèi)似的，在時(shí)，由于，有。下面討論電感的計(jì)算。在多數(shù)文獻(xiàn)里，計(jì)算二線傳輸線的分布電感（自感）時(shí)，都采用定義式其中是磁鏈，I是和磁鏈交鏈的電流，在考慮導(dǎo)線半徑時(shí)，需要區(qū)分內(nèi)自感和外自感。例如文獻(xiàn)3中，當(dāng)圖2所示的平行雙線通有恒定電流時(shí)，得到的電感值為（）。事實(shí)上，這種方法沒(méi)有考慮兩導(dǎo)線的相互作用，所以在計(jì)算時(shí)按照電流均勻分布進(jìn)行的，當(dāng)然，在時(shí)，所得到的結(jié)果是足夠準(zhǔn)確地。如果考慮兩導(dǎo)線間的相互作用，那么還需要利用對(duì)電流的鏡像法，這比較復(fù)雜，通過(guò)對(duì)傳輸

8、線電磁場(chǎng)分布的分析，可以得到下面一個(gè)簡(jiǎn)單的方法，在一些文獻(xiàn)，例如4、5中有介紹。根據(jù)麥克斯韋方程組，可以推導(dǎo)出無(wú)源區(qū)導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的平面波。根據(jù)前文對(duì)傳輸線的描述，電磁波的傳播方向?yàn)?z。在諧變場(chǎng)的條件下，可得到場(chǎng)量滿足的波動(dòng)方程其中， （3.1）k稱(chēng)為傳播常數(shù)。注意到正弦激勵(lì)下傳輸線方程（電報(bào)方程）的形式其中，稱(chēng)為傳播常數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)傳輸線方程和平面電磁波方程形式相同，而相同的方程對(duì)應(yīng)的解的形式也必然相同，顯然，兩個(gè)傳播系數(shù)所代表的物理意義也是統(tǒng)一的。按照前文的敘述，由于導(dǎo)線電導(dǎo)率很大，同時(shí)忽略了導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)，所以這里的分布電阻和傳播常數(shù)相比可以忽略。于是，傳輸線的傳播系數(shù)可化為 （3.2）對(duì)比（

9、3.1）、（3.2）兩式，由于，可知。根據(jù)前文電容的計(jì)算值，可以得到分布電感的值為于是，在時(shí)，由于，有，這和直接利用電感定義式所計(jì)算的近似結(jié)果是一致的，可以互相印證?？梢宰⒁獾诫娙?、電導(dǎo)和電感在形式上有一致性，這是三者都依賴(lài)于導(dǎo)線外空間的電磁性質(zhì)，以及無(wú)源區(qū)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性所決定的。在低頻情況下，可認(rèn)為這三者和電學(xué)量沒(méi)有關(guān)系。 文獻(xiàn)5中，利用靜態(tài)時(shí)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互關(guān)系，推導(dǎo)了平行平面場(chǎng)情形下電容和電感滿足關(guān)系。這兩種分析方法有所不同，利用電磁波的傳播系數(shù)對(duì)比的方法，更能顯示傳輸線作為導(dǎo)波系統(tǒng)，對(duì)電磁波的引導(dǎo)作用，但是，所必須的是忽略分布電阻對(duì)空間電磁場(chǎng)的影響。而利用靜態(tài)場(chǎng)引出等式，但是其物理

10、意義不如前者明顯。當(dāng)然，這兩種方法都做了不同的近似。4 分布電阻的計(jì)算電阻的存在使得電源必須向其提供電壓，以使得電流能夠維持持續(xù)的流動(dòng)。而電阻本身會(huì)產(chǎn)生熱損耗，以焦耳定律表示。于是電阻有兩種計(jì)算方式，一是根據(jù)，其中是導(dǎo)線電導(dǎo)率；二是根據(jù)焦耳定律，來(lái)計(jì)算。先考慮直流穩(wěn)態(tài)時(shí)的情形。對(duì)于直流電路，有熟知的公式，其中是電阻率。對(duì)直流穩(wěn)態(tài)而言，如果忽略?xún)蓪?dǎo)線間的相互影響，則均勻傳輸線只是延長(zhǎng)了線路，而不影響電學(xué)量的分布，故在直流穩(wěn)態(tài)時(shí)分布電阻仍應(yīng)按照此公式進(jìn)行 ，即。對(duì)于交流電路，電阻的計(jì)算十分復(fù)雜。首先，導(dǎo)體媒質(zhì)內(nèi)電磁波的傳播規(guī)律不同于理想介質(zhì)，電磁波的波速和波長(zhǎng)較介質(zhì)會(huì)減小許多，甚至可能出現(xiàn)波長(zhǎng)與導(dǎo)

11、線半徑同一數(shù)量級(jí)的情況。而且，磁場(chǎng)和電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生相位差，對(duì)應(yīng)于電路理論就是復(fù)數(shù)電阻，電阻部分會(huì)產(chǎn)生損耗，而電抗部分對(duì)應(yīng)無(wú)功分量。同時(shí)，由于存在趨膚效應(yīng)，場(chǎng)量是矢徑的函數(shù)。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，下面僅考慮一種情況。對(duì)于正弦穩(wěn)態(tài)電路，場(chǎng)量按正弦規(guī)律變化。假設(shè)電流僅在導(dǎo)線表面一薄層內(nèi)均勻流動(dòng)，薄層的厚度取趨膚效應(yīng)的透入深度這個(gè)值是通過(guò)解良導(dǎo)體（）中的波動(dòng)方程，并認(rèn)為數(shù)值減少至最大值的得到的。直接利用波動(dòng)方程的解析解求交流電阻的方法，文獻(xiàn)6有所介紹。根據(jù)上面的假設(shè)，交流電路使得電流所分布的截面面積減少而增大電阻，所以，有，乘2是由于考慮到平行雙線，下標(biāo)c是為了說(shuō)明是導(dǎo)體的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。5 結(jié)論根據(jù)前文的計(jì)算，可將平行雙線的四個(gè)分布參數(shù)列于下表1。這些是一般文獻(xiàn)中可以查到的公式。表1 分布參數(shù)的表達(dá)式常數(shù)公式近似公式參考文獻(xiàn)1 孫韜.傳輸線方程解析解的研究,2005.2 王小艷.一般有損均