2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題練之?dāng)?shù)列的綜合應(yīng)用

1、正確云ZQY.COM原創(chuàng)精Q資源/ORIGINAL RESOURCES版權(quán)所有©正確教育侵權(quán)必糾!2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題練之?dāng)?shù)列的綜合應(yīng)用1 .我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共 燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？ ”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的 下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的底層共有燈（）A.64 就B.128 盞C.192 盞D.256 盞2 .中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：”三百七十八里關(guān)，初行健步不為難. 次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個(gè)

2、 人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了 6 天后到達(dá)目的地則第二天走了（）A.96 里B.48 里C.192 里D.24 里3 .周髀算經(jīng)有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、 清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三 丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（）A.尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸4 .朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有 如下問題：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多八

3、人， 每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1984人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從 第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多8人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”，在該問 題中的1984人全部派遣到位需要的天數(shù)為（）A.14B.16C.18D.205 .己知數(shù)列4滿足a-4=2,若不等式：+%+ /V33成立，則的最大值為（）A.6B.708D.96 .已知等比數(shù)列“”的前項(xiàng)和為S“，若4+2%=O.S3=1，且+ 則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A.-LOB卜用喟17 .已知數(shù)列冊(cè)為等比數(shù)列，S “是它的前n項(xiàng)和.若?！钡?2可，且Q與2a7的等差中項(xiàng)為:，則§5=()4C. 31D.

4、 29A. 35B. 33 8.己知數(shù)列4是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，點(diǎn)"（2。82/）,'（5。氏%）都在直線），=入-1 上,則數(shù)列4的前項(xiàng)和為（）A. 2, 2B. 2a - 2C.T-lD. 2川 -19.某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為“平方米，在改造過程中政府決定每年拆除b平方米舊住房, 同時(shí)按當(dāng)年住房面積的10%建設(shè)新住房，則年后該小區(qū)的住房而積為（）10 .張丘建算經(jīng)卷上第22題中“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快, 而且每天增加的數(shù)量相同.已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，則該女子織布每天增 加 尺，11 .某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于100棵，若第

5、一天植樹2棵，以后每天植樹的棵數(shù)是前一天 的2倍，則需要的最少天數(shù)為.12 .己知數(shù)列q,2,且 =4=lM.=q,+l,7=4+2",則。=:設(shè) .7,則C,的最小值為.13 .已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比夕 1,且滿足a=6, q% + 2。洶+=900，設(shè)數(shù)列an的 前，項(xiàng)和為S；,若不等式/iqSl + S/對(duì)一切 wN.恒成立，則實(shí)數(shù)丸的最大值為14 .已知數(shù)列an滿足q = 1.加田=4，數(shù)列也滿足bn = 2-log2 %.求數(shù)列。,他的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列何的前項(xiàng)和為空，求使得27；k42+對(duì)任意正整數(shù)都成立的實(shí)數(shù)m的 取值范圍.15 .已知4是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且

6、滿足的6 =55. +% = 16.求數(shù)列d的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列4和數(shù)列4滿足等式:%+仇+&+2+F+7 +.十%(為正整數(shù))，求數(shù)列也的正確云ZQY.COM原創(chuàng)精Q資源/ORIGINAL RESOURCES版權(quán)所有©正確教育侵權(quán)必糾!A = (n-l)2-4(n2-n-33)>0,即 一 2-13340 , (/?-7)(3n + 19) <0 ,又 wN'，則 l<n<7 »故n的最大值為7.6.答案：B解析：設(shè)數(shù)列"”的公比為q .由已知可知qwO.由+2%=0,S3=q，得11 2 1q=l,g = _1-,當(dāng)

7、為奇數(shù)時(shí)，s.=三 3119"/則E>s“>"當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，'=營1一,則2>S>S).所以當(dāng) =1時(shí)，S”取最大值1,當(dāng) =2時(shí)，S”取最小值I所以7 .答案：C解得1mL故選B.2a + 2>U解析：a2a3 = aq - aq = 2ax.axq' = 2 > n4 = 2 » 4+2% =44+2/4g' = 2xj , q = !，% =? = I6, 故S5 = 2 q116X l-y1-12= 31,故選C8 .答案：C解析：由題意可得1 og 2 a2 = 2 -1 = 1/og 2 % =

8、 5 -1 = 4，則2 = 2,弓=16，數(shù)列”“的公比q =；=遮=2 ,數(shù)列an的首項(xiàng) ="=2 = 1,前項(xiàng)和S' = J"二:! = 2" -1 .故選C.q 21-29 .答案：B解析：由題意，第一年的住房面積為q =。11-，第二年的住房面積為a2 =a - 1.1 /? = tz - 1.12 - 1 .仍一,則=41l-b設(shè)存在實(shí)數(shù) m » 使得4+i + ? = (</ + w)-l.l,則? = -10/?» .d-10可是首項(xiàng)為-10，公比為1.1的等比數(shù)列,貝Ijq -10 =(=S-10)xLr,故選B

9、.10.答案：29解析：設(shè)該婦子織布每天增加，/尺，由題意知%= 30x5 +粵/ = 390,解得卷.故該女子織布每天增加撩尺. 1L答案：6解析：每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和2 = "'二! = 2e-2.由 2'e一22100, 1-2得2m > 102.由于 2" = 64,27 =128 ，則+ 1之7,即 n>6.12 .答案：2一1；-9解析:由題意可得%+ -勺=I,%一以=2" ,由q = l,q_ -4=1得a” = ,由4=1及加一"=2”運(yùn)用累加法得以=2"-1,

10、所以q=K，所以2”* 2n (，/2 1)2" 5 + 1)2 n2 “2(+ 1)2所以當(dāng)?shù)? 1,2時(shí),c“1q1V0,當(dāng)心3時(shí),8 Gx -5 >°，則有g(shù) >c2 >cy <c4 <c5 <.，所以c內(nèi)的最小值為j =1.13 .答案：士3解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得W+2%+M =900,即+4=30,再結(jié)合%=6,可得q=24,則公比g =所以4=6 2-2= 32"t,S =故原不等式可化為32 2”t « 32 -2,799 4即久42-又因?yàn)镕()=2-二=±32'i3-2t3 3正

11、確云ZQY.COM原創(chuàng)精Q資源/ORIGINAL RESOURCES所以故實(shí)數(shù)4的最大值力士. 3314.答案：(1)=1,“用=熱儲(chǔ)是首項(xiàng)為1,公比為g的等比數(shù)列, “GJ：也=2-叫丁=2" + 2.(2)( =n2 + 3n, ：. m > -2n2 + 6n對(duì)任意正整數(shù)n都成立.3 2 Q,.-2，/+6 = 一2 一二；+, 2) 2.當(dāng) =1或2時(shí)，-21+6取得最大值4.二實(shí)數(shù)m的取值范圍是4,楨).15.答案：設(shè)等差數(shù)列4的公差為，/ ,則依題設(shè)知,/>0.由 2 +% = 16 ,得加+7d = 16,由 aq=55,得(+24)(4+54) = 55

12、,7由得 = 84 ,將其代入得(16-34)(16+ 34) = 220.2即 256-9d2=220 ,整理得了 = 4 .又 >0,/d = 2.代入得 =.?=1 +。-1)2 = 2-I ,cin = 2 - 1.(2)令=與，貝|4=+6+窘，且%x =。+。2+,+或.1則=2,即% =2(22),即2 2時(shí)，bn = 2n+I.又當(dāng) =1時(shí)，瓦=2a = 2,.也=2, = 1, 2”。2 2.版權(quán)所有©正確教育侵權(quán)必糾!當(dāng) =1時(shí)，£=2；當(dāng)心2時(shí)， =%+包+”+“ =2 + 25 + 24+.+ 2/,*,=2（2e一1）即'=2-2-6

13、.2 + 22 +23 +24 +. + 2n+l-4 = -4 = 2"?一62-1當(dāng) =1時(shí)也滿足上式，臬=2-2-6.D正確教育WW.ZQY.COM正確教育版權(quán)聲明北京正確教育投資有限公司（以下簡稱為正確教育）為尊重和保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)，依 法維護(hù)參編作者和旗下網(wǎng)站的合法權(quán)益，特發(fā)表維護(hù)著作權(quán)聲明如下：L在正確教育原創(chuàng)資料正文標(biāo)題的下方（或課件在尾頁）簽署有參編作者授權(quán)聲 明，“本人聲明：本文屬本人原創(chuàng)作品，本文著作權(quán)授予北京正確教育投資有限公 司獨(dú)家所有，本人擁有署名權(quán)?！? .此類原創(chuàng)資料，正確教育擁有該原創(chuàng)資料的獨(dú)家著作權(quán)，未經(jīng)正確教育明確書 面授權(quán)，編者不得許可第三方在網(wǎng)絡(luò)上或者圖書行業(yè)等商業(yè)活動(dòng)中使用本人已上傳至 正確教育的原創(chuàng)資料。3 .任何商業(yè)公司或其他網(wǎng)站未經(jīng)正確教育的授權(quán)許可，不得轉(zhuǎn)載、摘編或以其他 任何方式使用上述作品。4 .如發(fā)現(xiàn)某單位侵權(quán)使用正確教育的原創(chuàng)資