分式復習題及解析

1、分式復習題及解析、填空題2/ + $1 .使分式3工-4的值等于零的條件是 尹二42 .在分式工孤一乂一2中，當x 時有意義，當x 時分式值為零.3 .在括號內(nèi)填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：2 ()-5 -)zy=wy .5-，/=y .4 .某農(nóng)場原計劃用 m天完成A公頃的播種任務，如果要提前 a天結(jié)束，那么平均每天比原計劃要多播種公頃.5.鑼+7中，自變量X的取值范圍是6.計算-5-（2004-X）0的結(jié)果是 一7 .已知 u= -1（uw。），貝（J t=8 .當n=時，方程工3x-3會產(chǎn)生增根.9 .用科學記數(shù)法表示：12. 5毫克=噸.2#+ 6五-20 =1310 .用換元法解

2、方程1+三五，若設x2+3x=y,則原方程可化為關(guān)于y的整式方程為11 .計算(x+y) m 一y J元=.12 .若aw b,則方程3 +次=臺-鼻的解是x=；|冗| 3-JT13 .當x 時，工3與 X 互為倒數(shù).14 .約分：4域爐工=； a2 -12(1-3 =3115 .當x 時，分式2x-5 五+ 2有意義.16 .若分式27 的值為正，則X的取值范圍是 5M-4 _ 2五十上17 .如果方程2工46有增根，則增根是 三 3 一尸18 .已知尸=三；則x+y =.19 . mr 1 時，方程 m （mxm+1） =x 的解是 x=.20 . 一個工人生產(chǎn)零件，計劃 30天完成，若每

3、天多生產(chǎn) 5個，則在26天完成且多生產(chǎn)15個.求這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件若設原計劃每天生產(chǎn)x個，由題意可列方程為二、選擇題21 .下列運算正確的是（）A.x10+x5=x2;B .x-4 x=x-3; C .x3x2=x6;D . （2x-2）-3=-8x622 .如果m個人完成一項工作需要d天，則（m+n）個人完成這項工作需要的天數(shù)為（A. d+nB . d-nC23 .化簡以一3等于（）A. -/ B .124 .若分式尸一工-2的值為零，則A. 2 或-2B . 2 CC . - I D . Lx的值是（）.-2 D . 425 .不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，

4、結(jié)果是（21%A. .二 IAx - 5y 6x-15j/12x- 15y1 二C .二 2、 D .二 Jra+2 a-b4 瘋126.分式：1十3 ,才-甘，12g-占），工一 2中，最簡分式有（A. 1個 B .2個 C .3個 D .4個r X z A 4a27.計算- 2工+ 2/ 2- X的結(jié)果是(-，.T 二 C28 .若關(guān)于x的方程a-a cZZ .方一工 d有解,則必須滿足條件（A. cwd B29 .若關(guān)于x的方程.bcw-adDax=3x-5有負數(shù)解，則a的取值范圍是A. a330. 一件工作,B甲獨做aw b( )a- ab - 2b1 1 35 .已知：口 b 36,

5、若/*/一曰,*6尸:道=,求工-尸的值.37 .閱讀下列材料:.1x3 21-11 _ 1/1 1 17x19 = 2t1719JIll1+ +1x3 3x5 5x717x19工191Z1I1111一(J. + + + T17 19233557Li 1、 92=15解答下列問題:(1)在和式以3 3x5 5x7中，第6項為，第n項是（2）上述求和的想法是通過逆用,法則，將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以,從而達到求和的目的.（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程:+3) 5+習(犬 + 61 0+60+9) 2a+L8 .38 .甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊

6、先單獨做1天，再由兩隊合作2天就完成全部工程，已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3: 2,求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天39 .汶川大地震給我們國家造成巨大損失，有許多人投入了抗震救災戰(zhàn)斗之中，身為醫(yī)護人員的小剛的父母也投身其中.如圖16-1，小剛家、王老師家，學校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米,王老師家到學校的路程為 0. 5千米.由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災第一線，為了使他能按時到校， 王老師每天騎自行車接小剛上學.已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時步行上班多用了 20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少40 .把金屬銅和氧化銅的混合物2克裝入

7、試管中，在不斷通入氫氣的情況下加熱試管，待反應不再發(fā)生后，停止加熱，待冷卻后稱量，得到 1. 8克固體物質(zhì).請你求一下原混合物中金屬銅有多少克參考解析提要：分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內(nèi)容之一，所以，分式的四則 運算是本章的重點.分式的四則混合運算，是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用，由于運用了較多的基 礎(chǔ)知識，運算步驟增多，解題方法多樣靈活，又容易產(chǎn)生符號和運算方面的錯誤，所以是分式的難點.同時列分式方程解應用題和列整式方程解應用題相比較,雖然涉及到的基本數(shù)量關(guān)系有時是相同的，但由于含有未知數(shù)的式子不受整式的限制, 一、填空題所以更為多樣而靈活.2.

8、3.4.28x=- 2 且 aw - 3xw 2 且 xw -1aA幅(昭-a)（點撥：使分式為零的條件是x=-2（點撥：按原計劃每天播種 布公傾,3z-4 h 0-4*0實際每天播種 殖一口 公傾，故每天比原計劃多播種的公傾數(shù)A mA-是物-修 加 就冽-公 陽（耀-白）.結(jié)果中易錯填了煙一淚 m的非最簡形式）2x-bl0105. x-2且xw,xw3 (點撥：根據(jù)二次根式，分式和負整數(shù)指數(shù)哥有意義的條件得不等式組 X-3W0 解1工至21式寺一2式豐36. -2（點撥：原式=1+2-5+1=3-5=-2 ）口十兩一苗口十的一期7. U （點撥：等式兩邊都乘以（t-1 ）,u （t-1 ）

9、=S1-S2 , ut-u=s 1-S2, ut=u+s 1-S 2, 丁 uW 0, /. t= * .本題是利用方程思想變形等式，要注意“未知數(shù)”的系數(shù)不能為0)8. -3 (點撥：方程兩邊都乘以公分母(x-3),得：x=2 (x-3) -m，由x-3=0 ,得x=3,把x=3代入，得n=-3.所以，當 肝-3時，原方程有增根.點撥：此類問題可按如下步驟進行：確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值)9. 1. 25X10-8(點撥：: 1 噸=103千克=103X 103克=103X 103X 103毫克=109毫克，. 1 毫克=10-9 噸，12. 5毫

10、克=12. 5X10-9 噸=1. 25X 10X10-9=1. 25X10-8 噸)2。2010. 2y2-13y-20=0(點撥：分式方程可變?yōu)?(x2+3x)-工+。工=13,用y代替x2+3x,彳導2y-=13,兩邊都乘以y并移項得2y2-13y-20=0)122222,、 ky x y - y(z+j) =- = x +p11. x+y (點撥：原式=0 +用(力 工一y ”尸 公y工7)12. x= 4-3 ; 13 . x0 14 .約分:2%49 /，= 9 以+34麗皆工=&毛.襄=口包5315. xw 上且 xw-2 16 . x 0 口 0根據(jù)有理數(shù)除法的負號法則，即b

11、，則有L“或L ；若解不等式或不等式組得到相關(guān)字母的取值范圍)J 1-51口 3 0 , a3.解分式不等式應產(chǎn)次,0 gcO+ 0*4%,則有心工?；蛱锶缓笸ㄟ^30 . D (點撥：甲和乙的工作效率分別是序，小，合作的工作效率是 a +曲，所以，合作完成需要的時間是三、解答題36x+5 3(支-1)6K工+5- -I+31 解析：原式=x kT亂D Q-D Kgl)3a- 3+6x-a -5-8 8= = 一忒工一1武犬T) X易錯將本該通分的運算變成了去分母；進行分點評：學習了解分式方程之后，在進行分式的化簡計算時,式的化簡計算應進行到最簡分式為止，本題還易錯將8-8虱x-D當成最后結(jié)果.

12、32 .解析：原式=（兀-尸）0 +#d +y）（犬一，）短1/_/ 一工_ 千8冷 _ 卒=（兀-y）（x + y） U-y）（x + y）汗一尸）0+y） （*-，）（尤+了） 土+y .11-A+-33.解析：原方程可變形為 工-2工一2點評：熟練而準確的因式分解是進行分式化簡的重要保證，分式的加、減、乘、除混合運算易出現(xiàn)運算順序方面 的錯誤.-3.方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2）,得1+1-x=-3 （x-2）,解這個整式方程，得x=2,把x=2代入公分母，x-2=2-2=0 , x=2是原方程的增根，所以，原方程無實數(shù)解.點評：驗根是解分式方程的易忽略點.34.工1 , 2 +也3

13、5二 36工=Zy = -3,x-y= 537.(3)解析：將分式方程變形為八片 r+32 + 18整理得x工+9 2（彳+9）,方程兩邊都乘以2x (x+9),得 2 (x+9) -2x=9x,解得 x=2.經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根.點評：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難, 38.解析：設甲隊單獨完成此項工程需2x天,這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧. 則乙隊需要3x天，由題意，得解之得x=2,經(jīng)檢驗,x=2是所列分式方程的根.2x=2X2=4, 3x=3X2=6.答：甲隊單獨完成需4天，乙隊需6天.點撥: 法比較簡便；因為效率與時間成反比， 易被忽略.本題使用了 “參數(shù)法”，當題目中出現(xiàn)兩個量的比值時，使用這一方所以本題易錯設為：“甲單獨完成需3x天，乙需2x天”；驗根極（i）11x13 （2或-1）3 + 1）.（分式減法，對消139 .解析：設王老師步行的速度是x千米/時，則騎自行車的速度是 3x千米/時，20分鐘=3小時，由題意，得6+05 051立 正 5,解得x=5.經(jīng)本金驗x=5是所列方程的根，3x=3X 5=15 （千米/時）.答：王老師步行的速度是5千米/時，騎自行車的速度是 15千米/時.點評：王老師騎自行車接小剛所走路程易錯以為是（3+0. 5）千米. 行程問題中的單位不統(tǒng)一是個易忽略點.40