人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十一章一元二次方程測試題

1、第二十一章一元二次方程測試題一、選擇題1 .配方法解一元二次方程x2 4x+1 = 0時，下列變形正確的是()A. (x -2)2=1B. (x -2)2=5C. (x + 2) 2= 3D. (x -2)2=32 . 一元二次方程 2x?+3x5 = 0的根的情況為()A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3 .已知關(guān)于x的一元二次方程(a 1)x 22x +a21= 0有一個根為x=0,則a的值為()A. 0B. ±1C. 1D. - 14 .一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是()A. 12B

2、. 9C. 13D. 12 或 95 .已知一元二次方程 2x2+2x 1 = 0的兩個根為x1, x2,且x1x2,下列結(jié)論正確的是()A. x1 , x 2= 1B. x1+x2=1C. |x 1| v |x 2|D. x；+x1 = 26.某品牌手機(jī)三月份銷售400萬部，四月份、五月份的銷售量連續(xù)增長，五月份的銷售量達(dá)到900萬部，求四、五月份的月平均增長率.設(shè)四、五月份的月平均增長率為x,根據(jù)題意列方程為()A. 400(1 + x2) = 900B. 400(1 + 2x) = 900C. 900(1 x) 2=400D. 400(1 +x) 2= 9007.關(guān)于x的一元二次方程 x

3、2 4x+mi= 0的兩實數(shù)根分別為 x1, x2,且xd3x2=5,則m的值為()A.7B.7C.7D. 04568歐幾里得的幾何原本記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：如圖 1,畫Rtaa ABG 使Z ACB= 90 , BC=萬，AC= b,再在斜邊 AB上截取 BD= 1則該萬程的一個正根是()A. AC的長C. BC的長B. AD的長D. CD的長二、填空題9 .已知關(guān)于x的方程x2+bx+3=0的一個根為45+2,則方程的另一個根為 10 .已知關(guān)于 x的方程ax2 + 2x-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 a的取值范圍是11 . 一個三角形的兩邊長分別為 3和6,第三邊

4、長是方程 x210x + 21 = 0的根，則三角 形的周長為.12 .已知xi, x2是關(guān)于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1 = 0的兩個不相等的實數(shù)根，且 滿足(xi1)(x 21) =8k2,則 k 的值為.三、解答題13 .用配方法求一元二次方程(2x + 3)(x -6) = 16的實數(shù)根.14 .關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1 = 0.(1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況;(2) 若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a， b 的值，并求此時方程的根15 .已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2+(2m+1)x + m22= 0.(1) 若該方程有兩

5、個實數(shù)根，求m 的最小整數(shù)值；(2)若方程的兩個實數(shù)根為xi, X2,且(x i X2)2+n2= 21,求m的值.16.已知關(guān)于x的一元二次方程 x2+(2m1)x + m23= 0有實數(shù)根.(1) 求實數(shù)m 的取值范圍；(2)當(dāng)m= 2時，方程的根為 xi, x2,求代數(shù)式(xi2+2xi)(x 22+4x2+2)的值.17隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G 等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年年底，全省5G基站 數(shù)量是目前的4倍，到2022年年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座.(1)計劃到2020年年底，全省

6、5G基站的數(shù)量是多少萬座？(2)按照計劃，求2020年年底到2022年年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率.18 .如圖2, M是正方形 ABCM邊CD上一點，連接 AM彳D吐AM于點E, BF，AM于點F,連接BE.(1)求證：AE= BF;(2)已知AF= 2,四邊形ABED的面積為24,求AB的長.圖219 .為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為 30萬元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600 臺；每臺售價為 45 萬元時，年銷售量為 550 臺假定該設(shè)備的年銷售量y（ 單位：臺 ） 和銷售單價 x（ 單位：萬

7、元/ 臺 ） 成一次函數(shù)關(guān)系（1） 求年銷售量y 與銷售單價x 之間的函數(shù)關(guān)系式（ 不必寫出自變量的取值范圍 ） ；（2） 根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70 萬元 / 臺，如果該公司想獲得 10000萬元的年利潤，那么該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少？答案1. . D2. B3. D4. A5. D6. D7. A8. B9. m-姆10. a> 1 且 aw0311. 1612. 113. 解：原方程化為一般形式為2x29x 34=0,x2-9x= 17, x2-9x+8= 17+81,2'21616'9 2 3539_+353(x 4)= 16 ' x 4=

8、_4，所以 xT，x2-T 4414. 解：(1)由題意可知aw0.A= b2 4a=(a+2)24a=a2+4>0, 原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)答案不口1一，a, b滿足b2-4a=0(a w 0)即可，例如:取 a= 1, b=2,則原方程為 x22x+1 = 0.解得 x1 = x2= 1.15. 解：(1)二原方程有兩個實數(shù)根， .-，b2-4ac=(2m+1)2-4(m2 2) = 4m+ 9>0,解得- 9.4.m的最小整數(shù)值是2.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系，得2xi + x2= (2m+ 1) , xi X2 = m 2.由(x i X2) 2+A= 21,得(x

9、 i +x2)2 4x1x2 + m = 21. -(2m+ 1) 2-4(m2-2) + n2=21.整理得 nf+4m 12 = 0.解得 m= 2, n2= - 6.9 人，. m> 7,，舍去 m= 6.4，m的值為2.16. 解：(1)由題意，得 A=b24ac=(2m1)2 4(m23) >0,解得.4(2)當(dāng) m= 2 時，方程為 x2+3x+1 = 0,.方程的根為xb x2,1 1 x 1 + x23, x 1x21,且 x+3x1 + 1 = 0, x22+ 3x2+ 1=0,(x 12 + 2x1)(x 22 + 4x2 + 2)=(x 12 + 2x1+x1

10、 x1)(x 22+ 3x2+ x2+ 2)=(一 1 一 x1)( 一 1 + x2 + 2)=(-1 -x1)(x 2+ 1)=x2 x1x2 1 x1=x2 x1 2= 3-2=1.17 .解：(1)1.5 X 4=6(萬座).答：計劃到2020年年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.(2)設(shè)2020年年底到2022年年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x.依題意，得 6(1 +x) 2=17.34 ,解得 x1 = 0.7 =70% x2=- 2.7(舍去).答：2020年年底到2022年年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為70%.18 .解：(1)證明：由已知可得/ BAF+ / D

11、A巳90° , / AD4/ DA巳90° , / BA曰 / ADE.又/ DEA= / AFB= 90° , DA= AR. DEA AFB.AE= BF.(2)設(shè) BF=x,則 AE= x.四邊形 ABED的面積為24, DE= AF= 2,1°1-2x + 2 , 2x= 24,即 x +2x 48 = 0.解得xi = 6, x2=- 8(不合題意，舍去). .BF=6.AB= .BF2+AF = 162 + 22 = 2/.19.解：(1)因為該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元/臺)成一次函數(shù)關(guān)系，所以設(shè) y = kx + b(k w 0).依題意可得方程組40k+b=600,k = - 10,解得45k+b=550.b=1000.所以函數(shù)關(guān)系式為 y = 10x + 1000.(2)因為設(shè)備的銷售單價為 x萬元/臺，成本價