全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息卷文(含解析)

1、2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息卷（文科）（一、選擇題（本大題共 12道小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.設(shè)集合 M=xC R|x2+x6V0, N=xCR|x -1|<2,則 MT N=（）A.（ -3,- 2B. - 2, -1）C. - 1 ,2）D.2,3）2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 2為（）A. 2B. - 2 C. - D.-223 .直線l : y=kx+1與圓O x2+y2=1相交于A, B兩點(diǎn)，則“ k=1”是“ OAB的面積為工”的（）A.充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充

2、分又不必要條件4 .某商場(chǎng)在今年元霄節(jié)的促銷活動(dòng)中， 對(duì)3月5日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 其頻率 分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為（ ）A. 10萬(wàn)元 B. 15萬(wàn)元 C. 20萬(wàn)元 D. 25萬(wàn)元5 .在等差數(shù)列an中，a2=1, a4=5,則an的前5項(xiàng)和S=（）A. 7B. 15 C. 20 D. 256 .已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A （- 1, 1）,若點(diǎn)M （x, y）為平面區(qū)域j,上的一個(gè)動(dòng)一一1X2點(diǎn)，則5防5的取值范圍是（）A. 1,0 B . 0 , 1 C. 0,2 D, 1,27 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為

3、（）A. 2B. 1C. A D. - 18.已知菱形 ABCDB勺邊長(zhǎng)為4, 頂點(diǎn)的距離大于1的概率(A.7T7B.C.9 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示科視圖正視圖D. 1(單位:8nj),則該幾何體的表面積為(單位：m2)()俯視圖A. (11 + 啦)兀 B. (12+472)(13+4/2)10 .如圖，不規(guī)則圖形從左至右移動(dòng)(與線段ABCM : AB和CD是線段,AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形兀D . (14+40)兀AD和BC是圓弧，直線l，AB于E,當(dāng)lABCD>成兩部分，設(shè) AE=x,左側(cè)部分Z ABC=150 ,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè) )面積為v,則y關(guān)于

4、x的大致圖象為()若三棱錐0- ABC體積的最大值為 36,則球0的表面積為(A. 36兀 B. 64兀 C. 144兀 D. 256兀212.已知雙曲線氣3.-工節(jié)=1 (a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為F (2, 0),設(shè)A、B為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，AF的中點(diǎn)為M BF的中點(diǎn)為N,若原點(diǎn)O在以線段MN直徑的圓上，直線AB的斜率為手，則雙曲線的離心率為(A. . 一； B.1 C. 2D. 4二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量 G=(V1, i)，5=(0, - 1),W=(k,Jj) .若-2芯與W共線，則k=14 .已知an是等比數(shù)列，且a

5、2+a6=3, a6+aio=12,貝Ua8+ai2=15 .如圖所示是函數(shù) y=2sin(3 X+ (j) ) ( |(f)| < -TT0)的一段圖象，則f (3，使 f (x) >f(2x - 1)成立的范圍是三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 .設(shè)4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且SkABc=bccosA.(1)求tan2A的值；(2)若 b2=a2+c2-Jac, b=«,求 c.18 . 2015年上海國(guó)際機(jī)動(dòng)車尾氣凈化及污染控制研討會(huì)在上海召開，大會(huì)一致決定，加強(qiáng)對(duì)汽車碳排放量的嚴(yán)控

6、，汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，我市規(guī)定，從2015年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超 130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km).甲80 110 120140150乙100120X 100160經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為元=120g/km.(I)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；(n)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是多少？19 .如圖，在長(zhǎng)方體 ABC。A1B1GD中，AB=AD=1 AA1=2,點(diǎn)P

7、為DD的中點(diǎn).(I)求證：平面 PACL平面 BDD;(II)求證：PB，平面PAQ(出)求 VC-PAB.20 .已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為 4,且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2二五后x的焦點(diǎn)重合.(1)求橢圓C的方程.(2)已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn) M (2, 0)且斜率不為0的直線l交橢圓C于A B兩點(diǎn)，試問(wèn)在 x軸上 是否另存在一個(gè)定點(diǎn) P使得PM臺(tái)終平分/ APB若存在求出 P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.21 .已知函數(shù)f (x)是定義在-e, 0) U (0, e上的奇函數(shù)，當(dāng) xC (0, e時(shí)，f (x) =ax+lnx .(I )求f (x)的解析式；(n)是否存在實(shí)數(shù) a,使得當(dāng)x

8、 -e, 0)時(shí)，f (x)的最小值是3.如果存在，求出 a 的值，如果不存在，說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23、24題題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-1 :幾何證明選講22 .如圖，00的半徑OB垂直于直徑 AC, M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交。0 于N,過(guò)N點(diǎn) 的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.(I)求證：pM=pa?pc(n)若。0的半徑為2g OA=OM求MN的長(zhǎng).選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程|7123 .在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程 為psin ( 04 ) =1,圓C的圓心是C (1,二?)，半徑為1,求：(1)圓C的極坐標(biāo)方程；(2)直線l被圓C所截得

9、的弦長(zhǎng).選彳4-5 :不等式選講24 .選修4-5:不等式選講已知函數(shù) f (x) =|x m|+|x+6| (mC RR(I)當(dāng)m=5時(shí)，求不等式f (x) w 12的解集；(n)若不等式f (x) >7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍.2016年全國(guó)高考數(shù)學(xué)仿真信息卷（文科）（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 12道小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合要求的.）1.設(shè)集合 M=xC R|x2+x6V0, N=xCR|x -1|<2,則 MT N=（）A. （ -3,- 2B. - 2, -1）C. - 1 ,2）D.2,3）【考點(diǎn)】

10、交集及其運(yùn)算.【分析】求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解.【解答 解：M=x R|x2+x- 6<0=x| -3<x<2,N=x R|x - 1| <2=x| - 1<x<3.貝U MT N=x| - 1<x< 2= 1, 2）,故選：C2.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) "J為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) 2為（）A. 2B. - 2 C. - D.-22【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算.【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軻復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)后它的實(shí)部為0,可求實(shí)數(shù)a的值.14-ai （14-ai） （2弋）2 -解答解：復(fù)數(shù)_ .=門皿=，它是純虛數(shù)，

11、所以 a=2,一 1 1217 12+15故選A3 .直線l : y=kx+1與圓O x2+y2=1相交于A, B兩點(diǎn)，則“ k=1”是“ OAB的面積為己”的（）A.充分而不必要條件 B .必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì).【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.【解答】解：若直線l : y=kx+1與圓Q x2+y2=1相交于A, B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離若 k=1,則 |AB|=若4OAB的面積為即 k2+1=2|k| ,即 k2- 21k|+1=0 則（|k

12、| - 1） 2=0,即 |k|二1 ,解得k=±1,則k=1不成立，即必要性不成立.故“k=1”是“ OAB的面積為的充分不必要條件.故選：A.4 .某商場(chǎng)在今年元霄節(jié)的促銷活動(dòng)中，對(duì)3月5日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 其頻率分布直方圖如圖所示.已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為()A. 10萬(wàn)元 B. 15萬(wàn)元C. 20萬(wàn)元D. 25萬(wàn)元【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.【分析】由頻率分布直方圖可得 0.4+0.1=4,也就是11時(shí)至12時(shí)的銷售額為9時(shí)至10時(shí) 的銷售額的4倍，由此可得答案.【解答】 解：由頻率分布直方圖可知9時(shí)至10時(shí)的拜麗為0.10 ,

13、11時(shí)至12時(shí)的累皆為0.40.-0.4-0.1=4, .1.11 時(shí)至 12 時(shí)的銷售額為 5X4=20故選：C5 .在等差數(shù)列an中，a2=1, a4=5,則an的前5項(xiàng)和S5=()A. 7B. 15C. 20D. 25【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，可得 a2+a4=a+a5=6,再利用等差數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論.【解答】 解：二等差數(shù)列an中，a2=1, a4=5,. 2 2+a4=a1+a5=6)06S 5= (a1+a5)! k+v)2y)為平面區(qū)域,工41,上的一個(gè)動(dòng)L y<2故選B.6 .已知。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A( - 1, 1),若點(diǎn)M (x,

14、點(diǎn)，則立?6s的取值范圍是()A. 1,0 B . 0 , 1C. 0,2D. 1,2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.«4-y>2代入的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一一jKs|0A?0f分析比較后，即可得到應(yīng)病的取值范圍【解答】解：滿足約束條件，X1 的平面區(qū)域如下圖所示：7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,D. 一 1【考點(diǎn)】程序框圖.將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng) x=1, y=1 時(shí)，示 ？而=1 x 1+1 x 1=0當(dāng) x=1, y=2 時(shí)，在？M= 1 X 1+1X 2=1當(dāng) x=0, y=2 時(shí)，QA ?OI=-1X0+1X2

15、=2故演?而和取值范圍為0 , 2解法二：z=OA?OT= - x+y,即 y=x+z當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)（0, 2）時(shí)在y軸上的截距最大，從而 z最大，為2.當(dāng)經(jīng)過(guò)S點(diǎn)（1,1）時(shí)在y軸上的截距最小，從而 z最小，為0.故而J?而和取值范圍為0 , 2故選：C 則輸出的結(jié)果為（【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，發(fā)現(xiàn)a值出現(xiàn)的規(guī)律，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的值，從而確定輸出的 a值.【解答】解：由程序框圖知，第一次循環(huán)a=77=-1, i=2 ;第二次循環(huán)a=", i=3 ; 1+1 21第三次循環(huán)a= 1J=2, i=4 ,第四次循環(huán)a=y4= - 1, i=5 ,值的周期為3,跳出循環(huán)的i值

16、為2015,又 2014=3X 671 + 1, .輸出 a=- 1 .故選：D.8.已知菱形ABCDW邊長(zhǎng)為4, /ABC=150 ,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率（）A 彳 B 1一 T C 飛 D F【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】以菱形ABCD勺各個(gè)頂點(diǎn)為圓心、半徑為 1作圓如圖所示，可得當(dāng)該點(diǎn)位于圖中陰影部分區(qū)域時(shí)，它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1.因此算出菱形 ABCD勺面積和陰影部分區(qū)域的面積，利用幾何概型計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求的概率.【解答】 解：分別以菱形 ABCD勺各個(gè)頂點(diǎn)為圓心，作半徑為1的圓，如圖所示.在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P位于四

17、個(gè)圓的外部或在圓上時(shí)，滿足點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于,S 菱形 ABc=AB?BCsin30 =4X 4X =8,S陰影=S菱形ABCD S空白=8 兀XI 2=8 一兀因此，該點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于故選：D9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：1,即圖中的陰影部分區(qū)域-c '阻影 gj冗'穴1 的概率 P=;=1 ,.E羞形ABCD8*nj）,則該幾何體的表面積為（單位：m）（）d D . （14+乞筒）兀A. （11 + 42）兀 B. （12+4-厄兀 C. （13+4.72） 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖， 可知該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐

18、組成的組合體，分別求出各個(gè)面的面積，相加可得答案.【解答】 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐組成的組合體，圓柱的底面直徑為 2,故底面周長(zhǎng)為 2兀圓柱的高為4,故圓柱的側(cè)面積為 8兀，圓錐的底面直徑為 4,故底面半徑為 2,底面面積S=4tt ,圓錐的高h(yuǎn)=2,故母線長(zhǎng)為272，故圓錐的側(cè)面積為：aTV,組合體的表面積等于圓錐的底面積與圓錐的側(cè)面積及圓柱側(cè)面積的和，故組合體的表面積 S=（12+4/2）兀，故選：B10 .如圖，不規(guī)則圖形 ABCM : AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l LAB于E,當(dāng)l 從左至右移動(dòng)（與線段 AB有公共點(diǎn)）時(shí)，把四邊形 ABCD成兩

19、部分，設(shè) AE=x,左側(cè)部分 面積為y,則y關(guān)于x的大致圖象為（）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】根據(jù)左側(cè)部分面積為 y,隨x的變化而變化，最初面積增加的快，后來(lái)均勻增加， 最后緩慢增加，問(wèn)題得以解決.【解答】解：因?yàn)樽髠?cè)部分面積為 y,隨x的變化而變化，最初面積增加的快，后來(lái)均勻增 加，最后緩慢增加，只有 D選項(xiàng)適合，故選D.11 .已知 A, B是球。的球面上兩點(diǎn)，/ AOB=90 , C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O- ABC體積的最大值為 36,則球。的表面積為()A. 36兀 B. 64兀 C. i44兀D. 256?！究键c(diǎn)】 球的體積和表面積.【分析】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面 AO即

20、直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐 O- ABC的體積最大，利用三棱錐 O- ABC體積的最大值為36,求出半徑，即可求出球 。的表面積.【解答】 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn) C位于垂直于面 AOBW直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐 O- ABC的體積最111 方大，設(shè)球。的半徑為R,此時(shí)Voabc=VCAO后X,XR亡XrWr0=36,故R=6,則球。的表3262面積為4兀R =i44兀,故選C.12.已知雙曲線-(a>0, b>0)的右焦點(diǎn)為 F (2, 0),設(shè)B為雙曲線上關(guān)于A. . 【考點(diǎn)】【分析】達(dá)式.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，得=(4一/一)-7=0.再由點(diǎn)A在雙MNtt/直徑的圓上，直原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，

21、AF的中點(diǎn)為M BF的中點(diǎn)為N,若原點(diǎn)O在以線段線AB的斜率為手，則雙曲線的離心率為(B. . C. 2D. 4雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).設(shè)A (xi, yi),則B(- xi, - yi),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出 M N坐標(biāo)關(guān)于xi、yi的表曲線上且直線AB的斜率為羊，得到關(guān)于Xi、yi、a、b的方程組，聯(lián)解消去 Xi、yi得到關(guān)a、b的等式，結(jié)合b2+a2=c2=4解出a=i,可得離心率e的值. 【解答】解：根據(jù)題意，設(shè) A (xi, yi),則B( - Xi, - yi),AF的中點(diǎn)為 M BF的中點(diǎn)為 N, .MC- (Xi+2).yi), N (. ( Xi+2),1、一迎). 原點(diǎn)O在以線段M

22、NK;直徑的圓上,./NOM = g0 ,可得 r2 (4- Kif 22町1 1又點(diǎn)A在雙曲線上，且直線 AB的斜率為垃L .曉 b2 ,.7A/7V-工I由聯(lián)解消去XI、yi,得與-2LU，又(2, 0)是雙曲線的右焦點(diǎn)，可得 b2=c2- a2=4-a2,代入，化簡(jiǎn)整理得 a4- 8a2+7=0,解之得a2=1或7, 由于a2vc2=4,所以a2=7不合題意，舍去.故a2=1,得a=1,離心率 e=2.a故選：C二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .已知向量 3= (Vs, D, b= (0, 1),i=(k, 6).若Z-2% 與工共線，則 k= 1【考點(diǎn)】平面向

23、量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出 ：-2的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值.【解答】解：a *2b=(百，3)丁壯- 2 b與匚共線，V ?入v F二山解得k=1 .故答案為1.14 .已知an是等比數(shù)列，且 a2+a6=3, a6+a10=12,則 as+a12= 24【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】由已知求得q2,再由a8+a12= (a6+a10)?q2得答案.【解答】 解：在等比數(shù)列an中,由a2+a6=3, a6+a10=12,曰4得q -1aS4a10 12a2 + a6q2=2,則 a8+a12= (a6+a10)?q2=12x

24、2=24.故答案為：24.JIJI15 .如圖所不是函數(shù) y=2sin (cox+(j) (|。|-, 3>0)的一段圖象，則 f (17 ) 二 1【考點(diǎn)】由y=Asin (x+)的部分圖象確定其解析式.【分析】由圖象得到函數(shù)周期，利用周期公式求得 co,由五點(diǎn)作圖的第一點(diǎn)求得。的值,從而可求函數(shù)解析式，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解.【解答】解：二.由圖可知,冗辰)=兀。 co =2H 2元二2；由五點(diǎn)作圖第一點(diǎn)知,+ 1=0,得71711- y=2sin ( 2x+)6f (71371)=2sin (2X 7T?)=2sin16 .已知 f (x) =ln (1+|x| ) q

25、,使 f (x) >f (2x-1)成立的范圍是-1<x< 1I"T【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.【解答】解：二函數(shù)f (x) =ln (1+|x| )為偶函數(shù)，且在x>0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增,1+x.f (x) >f (2x 1)等價(jià)為 f (|x| ) >f (|2x 1| ),即 |x| >|2x 1| ,平方得 3x2-4x+1>0,即fv xV 1 .故答案為：i<x<1.三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

26、.17 .設(shè)4ABC的內(nèi)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且 序abc=bccosA.(1)求tan2A的值；(2)若 b2=a2+c2- ac, b=/&,求 c.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【分析】(1)由題意和三角形的面積公式求出tanA的值，由二倍角的正切公式求出tan2A的值；(2)由題意和余弦定理求出cosB,由內(nèi)角的范圍和特殊角的余弦值求出B,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出 sinA ,由正弦定理求出邊 a,代入b2=a2+c2 -日ac求出c的值.【解答】 解：(1)由題意知，SaABC=bccosA貝qabcsinA=bccosA ,貝U sinA=2c

27、osA ,即 tanA=2, 2所以tan2A=2tanA 4-=1 - tan£A 1 一 號(hào)(2)因?yàn)?b2=a2+c2-6ac,所以 a2+c2- b2=/2ac,由余弦定理得,由0v Bv兀得，B=4由(1)知 tanA=2 ,則sinA=2cosAsin2A+co szA=l解得sinA= ±由正弦定理得,因?yàn)?sinA >0,代入 b2=a2+c2 - Jac 得，5=8+c2-4c,貝 U c2 - 4c+3=0 , 解得c=3或1.18 . 2015年上海國(guó)際機(jī)動(dòng)車尾氣凈化及污染控制研討會(huì)在上海召開，大會(huì)一致決定，加強(qiáng)對(duì)汽車碳排放量的嚴(yán)控，汽車是碳排放

28、量比較大的行業(yè)之一，我市規(guī)定，從2015年開始，將對(duì)二氧化碳排放量超 130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅.檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下(單位：g/km).甲80 110 120140150乙100120X 100160經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為豆=120g/km.(I)求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；(n)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率是多少？【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用.【分析】(1)由平均數(shù)工乙=120g/km計(jì)算x的值，求出甲品牌二氧化碳排

29、放量的平均數(shù)，再 由求出甲乙的方差，比較平均數(shù)和方差得答案.(2)用枚舉法列出從被檢測(cè)的 5輛甲品牌輕型汽車中任取 2輛的所有不同的二氧化碳排放 量結(jié)果，查出至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò) 130g/km的種數(shù)，然后由古典概型概率計(jì)算公 式求概率；【解答】解：(1)由題可知， 萬(wàn) =120, .典學(xué)=120, 乙5解得x=120 .又M甲=120,E 甲=' (80 - 120) 2+2+2+2+2=600 , sz 空2+2+2+2+2=480 , 22.區(qū)甲=及乙=120, &用 乙，乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好.(2)從被檢測(cè)的5輛甲品牌的輕型汽車中任取2輛，共有

30、10種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：(80, 110), (80, 120), (80, 140), (80, 150),? ? ? ,設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km”為事件 A,則事件A包含以下7種不同的結(jié)果：(80, 140), (80, 150), P (A)卡0.7 .答：至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的概率為0.7 ;19.如圖，在長(zhǎng)方體 ABC。A1B1CQ中，AB=AD=1 AA1=2,點(diǎn)P為DD的中點(diǎn).(I)求證：平面 PACL平面 BDD;(n)求證：PB，平面PAQ(出)求 Vc- PAB.【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析

31、】(I)由長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可知ACL DD,由底面正方形可得 ACL BR故ACL平面BDD,從而得出平面 PACL平面BDD.(II )使用勾股定理求出 PB, PG PA, BC, B1A的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出PBXPAPBXPC；故 PBL平面 PAC(III )以 ABC為棱錐的底面，則 PD為棱錐的高，代入體積公式計(jì)算即可.【解答】 證明：(I ) DD±W ABCD AC?平面ABCD .ACL DDi, . AB=AD .四邊形 ABC皿正方形， .ACL BQ又 BD?平面 BDD, DD?平面 BDD, BDA DDi=D,：AQL平面 BDD, . AC?

32、平面 PAG平面PACT平面BDD.(II )連結(jié) BiC, BiA, BD,.長(zhǎng)方體 ABCD ABCD 中，AB=AD=1 AA=2,.BQ= ，PD=PD=1,.下b=Jpd/+Bi。J仍,PC4p/2+cM心，pa=/fD2+AD2=/2, BCBCBBi2, BiA=，BB/+Br2=。.PC2+PB2=BiC2，PA2+PB2=BiA2, .PBPG PBXPA 又 PA?平面 PAC PC?平面 PAC PAH PC=P .PBi,平面 PAC(III ) VcPAE=VpAB4s械P沾 乂為 X120.已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為 4,且有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 92=4/1

33、工的焦點(diǎn)重合.(1)求橢圓C的方程.(2)已知經(jīng)過(guò)定點(diǎn) M (2, 0)且斜率不為0的直線l交橢圓C于A B兩點(diǎn)，試問(wèn)在 x軸上 是否另存在一個(gè)定點(diǎn) P使得PM臺(tái)終平分/ APB若存在求出 P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.22【分析】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +=1 (a> b>0),焦距為2c.由拋物線/二小/號(hào)x方程得焦點(diǎn)(如。)，可得c.又短軸長(zhǎng)為4,可得2b=4,解得b.再利用a2=b2+c2即可 得到a.(2)假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn) P (t, 0) (tw2)使得PM始終平分/ APB設(shè)直線l的方 程為 my=x- 2, A

34、(X1, y。，B(X2, y2).與橢圓的方程聯(lián)立化為( 9+5m2) y2+20my- 25=0, 得到根與系數(shù)的關(guān)系，由于PM平分/APB利用角平分線的性質(zhì)可得 借一二，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)求出t的值即可.22【解答】 解：(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 三(a>b>0),焦距為2c.屋b2由拋物線工務(wù)西¥方程得焦點(diǎn)CJg，又短軸長(zhǎng)為4,，2b=4,解得b=2.a 2=b2+c2=9.22，橢圓C的方程為三.9 4(2)假設(shè)在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn) P (t, 0) (tw2)使得PM始終平分/ APB 設(shè)直線 l 的方程為 my=x- 2, A (xi, yi), B(X2, y2).

35、,化為(9+4m2) y2+16my- 20=0,(*)-2029+4 ii/. PM平分/ APB,化為把 Xi=my+2, X2=my+2 代入上式得(2-t) (yy2)2myiy2+ (2-t) (yi+y2)=0 , . 2 tw0, yiy2W0,2myiy2+ (2t) (yi+y2)=0.- 4Ort -16 (2 M t) m把(*)代入上式得尹3二09+4 d9+4 nl化為 m (9-2t) =0, 由于對(duì)于任意實(shí)數(shù)上式都成立，t=春因此存在點(diǎn)P (上,0)滿足PM始終平分/ APB 21.已知函數(shù)f (x)是定義在-e, 0) U (0, e上的奇函數(shù)，當(dāng) xC (0,

36、 e時(shí)，f (x) =ax+lnx .(I )求f (x)的解析式；(n)是否存在實(shí)數(shù) a,使得當(dāng)x -e, 0)時(shí)，f (x)的最小值是3.如果存在，求出 a 的值，如果不存在，說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法.【分析】(I)由已知中函數(shù)f (x)是定義在-e, 0) U (0, e上的奇函數(shù)，結(jié)合當(dāng)xC (0, e時(shí)，f (x) =ax+lnx .我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到 x - e, 0)時(shí)，函數(shù)的解 析式，進(jìn)而得到f (x)的解析式；(II )由(I)中函數(shù)的解析式，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類討論后可得：f (x)當(dāng)a

37、v -二一工時(shí)，-e<x<上？ f' (x) =a-i< 0,此時(shí)函數(shù)f (x)有最小值，再由 e eak的最小值是3,構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求了答案.【解答】(1)設(shè) xC e, 0),則一x C (0, e , f ( x) = ax+ln ( x),又 f (x)為奇函數(shù)，f (x) =- f ( x) =ax- In (一x)函數(shù)f (x)的解析式為z 、 I ai： - In ( xj 支匚-* 0) if (r)廣“ iLax+lm xt lOf ej.假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，先求導(dǎo)P寸占當(dāng)a> 1工時(shí)，由于x - e, 0).則(笈)=a -

38、 >0. e支，函數(shù)f (x) =ax Tn ( - x)是-e, 0)上的增函數(shù)，.f41(x) min=f ( e) = - ae- 1=3,貝U a=一=v(舍去).ee當(dāng) av 。時(shí)，e<x< ? f' (x) =a v0； ea工-<k< 0? a(x) =a- ->0;貝U f (x) =ax- In (- x)在G+上遞減，在0)上遞增,£一算G)口 =(-目詡,解得a2，3.綜合(1) (2)可知存在實(shí)數(shù)a=-e2,使得當(dāng)x -e, 0)時(shí)，f (x)有最小值選修過(guò)N點(diǎn)請(qǐng)考生在第22、23、24題題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.4-1 :幾何證明選講22.如圖，00的半徑OB垂直于直徑 AC, M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交。0 于N, 的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.(I)求證：pM=pa?pc(n)若。0的半徑為26，OA=/3OhM求MN的長(zhǎng).【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段.【分析】(I)做出輔助線連接 ON根據(jù)切線得到直角，根據(jù)垂直得到直角，即得到結(jié)/ ONB+ BNP=90且/ OBN+ BMO=90 , 根據(jù)同角的余角相等