小學(xué)數(shù)學(xué)_數(shù)學(xué)廣角《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第68-69 頁(yè)鴿巢問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)操作、觀察,比較、推理等活動(dòng)，初步了解抽屜原理，運(yùn)用抽屈原理的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考與間題解決：在抽展原理的探究過(guò)程中，使學(xué)生逐步理解和掌握抽屜原理，經(jīng)歷將具體問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。情感態(tài)度：通過(guò)對(duì)抽屜原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和興趣。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程,初步了解抽屜原理。難點(diǎn):理解抽屜原理,并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。四、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、鉛筆、一次性紙杯五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情

2、境，導(dǎo)入新知師：在上課之前，我先給大家表演一個(gè)魔術(shù)，你們想看嗎？老師手里有一副撲克牌，抽掉大小王還剩多少?gòu)?？撲克牌有幾種花色？師 : 我需要五位同學(xué)上臺(tái)配合老師來(lái)完成這場(chǎng)魔術(shù), 從撲克牌中隨機(jī)抽取一張,現(xiàn)在老師來(lái)猜一猜，我猜這五位同學(xué)中一定有至少兩位同學(xué)抽到同一花色,你們相信嗎？有同學(xué)相信有同學(xué)不相信，現(xiàn)在見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，請(qǐng)亮牌同學(xué)們觀察一下，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你觀察到的結(jié)果？學(xué)生匯報(bào)觀察到的結(jié)果，驗(yàn)證老師猜測(cè)的正確性。激發(fā)學(xué)生探索興趣，走進(jìn)鴿巢問(wèn)題。（二）自主操作，探究新知大屏幕展示題目：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)筆筒中，有幾種放法？不管怎么放總有一個(gè)筆筒里至少有2 支鉛筆，為什么？1 、分析題意分析總有

3、和至少的含義，引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)，總有就是一定有，至少是最少或最起碼，至少 2 支表示 2 支或 2 支以上。師：也就是說(shuō)，不管怎么放，一定有一個(gè)筆筒里有兩支或兩支以上的鉛筆。這句話到底對(duì)不對(duì)呢？為什么？根據(jù)大屏幕上的活動(dòng)要求，小組之間通過(guò)放一放，畫(huà)一畫(huà)的方式，把自己的想法表示出來(lái)，小組之間分工明確，進(jìn)行討論。2、學(xué)生匯報(bào)生：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)筆筒里，總共有四種放法；第一種：把四支鉛筆都放進(jìn)第一個(gè)筆筒里，另外兩個(gè)筆筒不放筆；第二種：從第一個(gè)筆筒中拿出一支鉛筆放入第二個(gè)筆筒，第三個(gè)筆筒不方筆；第三種：從第一個(gè)筆筒中再拿出一支鉛筆放進(jìn)第二個(gè)筆筒，第三個(gè)筆筒不放筆；第四種：從第二個(gè)筆筒中拿出一支鉛筆放

4、進(jìn)三個(gè)筆筒。所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。課件展示四種放法。3、列舉法通過(guò)大屏幕的展示過(guò)程，學(xué)生仔細(xì)觀察，看看能發(fā)現(xiàn)什么？為什么是總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆？生：第一種放法，三個(gè)筆筒里有一個(gè)筆筒有四支鉛筆；第二種放法，三個(gè)筆筒里有一個(gè)筆筒里有三支鉛筆；第三種放法，三個(gè)筆筒里有兩個(gè)筆筒有兩支鉛筆；第四種放法，三個(gè)筆筒里有一個(gè)筆筒有兩支鉛筆。四支鉛筆、三支鉛筆、二支鉛筆，就表示兩支或兩支以上的鉛筆， 所以不管怎么放，三個(gè)筆筒里一定有一個(gè)筆筒有兩支或兩支以上的鉛筆，一定有就是總有，兩支或兩支以上就是至少兩支。得出結(jié)論：把 4 支鉛筆放進(jìn)3 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有

5、2 支鉛筆。4、假設(shè)法師： 如果隨著數(shù)據(jù)的增加，筆筒數(shù)和鉛筆數(shù)增加，還能用一一列舉的方法嗎？有什么方法可以直接一步得出結(jié)論？生：假設(shè)每個(gè)筆筒各放一支鉛筆，還剩余一支，剩余的這一支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒至少有2 支鉛筆，所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2 支鉛筆。大屏幕展示假設(shè)法放法過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)第一次放進(jìn)的鉛筆是平均分的，也就是把 4 支鉛筆平均分到三個(gè)筆筒中，每個(gè)筆筒放一支，還剩余一支，剩余的一支不管放進(jìn)哪 一個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒至少有兩支鉛筆，所以不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。5、鞏固練習(xí)把五支鉛筆放進(jìn)四個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆，為什么？

6、學(xué)生根據(jù)假設(shè)法把此題解釋清楚，大屏幕展示把五支鉛筆放進(jìn)四個(gè)筆筒中的過(guò)程。6、算式法平均分， 可以用數(shù)學(xué)符號(hào)除號(hào)來(lái)表示，那么， 把五支鉛筆放進(jìn)四個(gè)筆筒中就可以列式為：5+4=1支1 支，1+1=2支師：這兩個(gè)1 分別表示什么意思？學(xué)生進(jìn)行解釋，發(fā)現(xiàn)至少數(shù)=商 +余數(shù)和至少數(shù)=商 +1兩種結(jié)果。7、鞏固練習(xí)把 10 支筆放進(jìn)9 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆，為什么？10+9=1支1 支，1 + 1=2支把 100 支筆放進(jìn)99 個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆，為什么？100 +99=1支1 支，1 + 1=2支把（n+1）支筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，不管怎么放，總

7、有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆，為什么？（n+1）+ n=1 支1 支，1+1=2 支學(xué)生通過(guò)觀察式子得出結(jié)論：當(dāng)鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多一時(shí)，不管怎么放，總用一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。（三）強(qiáng)化提升，繼續(xù)探索1、商不為1把七本書(shū)放進(jìn)三個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有三本書(shū)，為什么？生：7+3=2支1支，2+1=2支對(duì)式子進(jìn)行分析。2、余數(shù)不為1把七本書(shū)放進(jìn)五個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)？學(xué)生產(chǎn)生分歧，通過(guò)大屏幕的展示，最終得出正確結(jié)論7+5=1支2 支，1 + 1=2支體會(huì)再平均分的含義，體會(huì)至少數(shù)表示的意義。分析式子每個(gè)數(shù)字的含義。3、得出結(jié)論通過(guò)觀察黑板上的所有式子，得

8、出結(jié)論：至少數(shù)=商 +1師：用物體數(shù)和抽屜數(shù)表示數(shù)，得出等量關(guān)系式：物體數(shù)+抽屜數(shù)=商 余數(shù)，至少數(shù)=商 +1 。（四）知識(shí)拓展鴿巢原理”又稱 “抽屜原理”最先是由19 世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的, 所以又稱“狄里克雷原理”。 “鴿果原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的用它可以解決許多有趣的問(wèn)題 , 它是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)主要原理。（五）靈活應(yīng)用，解決問(wèn)題課前預(yù)習(xí)單上的練習(xí)題（六）回顧反思回顧解釋撲克牌魔術(shù)的原理和在本節(jié)課中學(xué)到的知識(shí)。板書(shū)設(shè)計(jì)；鴿巢問(wèn)題物體數(shù)+抽屜數(shù)=商余數(shù)至少數(shù)=商+15+4=1支1支1 + 1=2支10+9=1支1支 1 + 1=2 支100+99=1支1 支1 + 1=2支(n

9、+1) + n=1 支1 支 1+1=2 支7+3=2支1支2+1=3支7+5=1支2支1 + 1=2支鴿巢問(wèn)題學(xué)情分析“抽屜原理”的內(nèi)容是有難度的，尤其是它的具體應(yīng)用， 學(xué)生是非常難理解的，而且學(xué)生僅僅停留在對(duì) “至少數(shù)=商+1”這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的獲取上, 關(guān)注的是抽屜原理模型建構(gòu)的表面。在實(shí)際的具體應(yīng)用上只限于簡(jiǎn)單問(wèn)題，且找不清什么是“物體數(shù)”和“抽屜數(shù)”，本班是五年級(jí)學(xué)生，他們對(duì)于學(xué)習(xí)新的知識(shí)有著很大的熱情，同時(shí)在課前我也為他們布置了課前小研究，讓他們初步體會(huì)例1 中分鉛筆的問(wèn)題，對(duì)于題目的分析異常關(guān)鍵，由于是五年級(jí)學(xué)生，第一次與他們接觸，所以也有很多不當(dāng)之處，通過(guò)前置小研究，我發(fā)現(xiàn)了很多存

10、在的問(wèn)題，在課堂上的小組合作對(duì)他們進(jìn)行了指點(diǎn)。同時(shí)， 本節(jié)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生的思維發(fā)散有很大的幫助，每一個(gè)同學(xué)都有他對(duì)知識(shí)的理解，所以在本節(jié)課，我大膽把知識(shí)放給學(xué)生，讓學(xué)生體會(huì)思考的快樂(lè)和成就感。我在課堂上嘗試采用“創(chuàng)設(shè)情境揭示課題操作探究，建構(gòu)模型綜合實(shí)踐，應(yīng)用模型回顧反思， 總結(jié)方法”這樣的學(xué)習(xí)路徑，重在引導(dǎo)學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)邏輯思維能力；引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗(yàn)和直觀活動(dòng)建立鴿巢原理的一般化模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。鴿巢問(wèn)題效果分析本節(jié)課通過(guò)有趣的游戲?qū)耄柚鷮?shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問(wèn)題”的原理，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以 “模型化”并會(huì)用所學(xué)

11、知識(shí)加以解決，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因?yàn)椴皇亲约罕景嗟膶W(xué)生，且年級(jí)小，所以一開(kāi)始的我信心不足，感覺(jué)孩子們可能理解不了這么深，所以在題目的選擇上更注重簡(jiǎn)單，側(cè)重學(xué)生的實(shí)際活動(dòng)和匯報(bào)演示，而在實(shí)際的課堂上，學(xué)生相較于我第一次見(jiàn)他們更加的緊張，安莊鎮(zhèn)的孩子們有一個(gè)共性，因?yàn)榈靥庌r(nóng)村， 經(jīng)濟(jì)不太發(fā)達(dá)，很多孩子內(nèi)向，不善于表達(dá)自己和表現(xiàn)自己，所以孩子們內(nèi)心是懂的，提高他們的自信心。但卻不愿意去講出來(lái)，所以在課堂上需要對(duì)他們進(jìn)行強(qiáng)烈的鼓勵(lì)和幫助，好在學(xué)生實(shí)際上都有認(rèn)真聽(tīng)課，學(xué)生的眼睛就是他們的鏡子，從眼神中我看到了大部分孩子的熱情和積極性，他們對(duì)于本堂課也是懷著忐忑的心情走進(jìn)的課堂。合情推理是小學(xué)生數(shù)學(xué)思考的

12、重要能力，合情推理對(duì)于學(xué)生積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)基本數(shù)學(xué)思想有重要作用。鴿巢問(wèn)題教材分析一、教學(xué)內(nèi)容和作用“抽屜原理”來(lái)源于一個(gè)基本的數(shù)學(xué)事實(shí)。如，將三個(gè)蘋(píng)果放到兩只抽屜里，要么在一只抽屜里放兩個(gè)蘋(píng)果，而另一只抽屜里放一個(gè)蘋(píng)果；要么在一只抽屜里放三個(gè)蘋(píng)果，而另一個(gè)抽屜里不放，這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果，雖然我們無(wú)法斷定哪只抽屜里放入至少兩個(gè)蘋(píng)果，但這并不影響結(jié)論。如果將上述問(wèn)題中的蘋(píng)果換成鉛筆、書(shū)本、 小動(dòng)物或數(shù)，同時(shí)， 將抽屜相應(yīng)地?fù)Q成筆筒、學(xué)生、 鴿舍或數(shù)的集合，仍然可以得到相同的結(jié)論，由此可以看出，上述推理的正確性與具體的事物是沒(méi)有關(guān)系的。同

13、樣不管蘋(píng)果與抽屜的具體數(shù)量是多少，只要蘋(píng)果的數(shù)量比抽屜的數(shù)量多, 推理依然成立。如果我們把一切可以與蘋(píng)果互換的事物稱為元素，而把一切可以與抽屜互換的事物叫做集合， 那么上面的結(jié)論就可以表述為：假如有多于n 個(gè)元素按任一確定的方式分成n 個(gè)集合那么一定有一個(gè)集合中，至少含有2 個(gè)元素。 它還可更一般地表述為: 把多于 kn（k 是正整數(shù)）個(gè)元素按任一確定的方式分成n 個(gè)集合，那么一定有一個(gè)集合中，至少含有（k+1） 個(gè)元素。例 1 ：本例描述“抽屜原理”的最簡(jiǎn)單的情況。著重探討為什么這樣的結(jié)論是成立的。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過(guò)完全歸納的方法看到在這四

14、種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說(shuō)理的方式，先放 3 支， 在每個(gè)筆筒里放1 支，這時(shí)剩下1 支。剩下的1 支不管放入哪一個(gè)筆筒中，這時(shí)都會(huì)有一個(gè)筆筒里有2 支鉛筆。這種方法比第一種方法更為抽象，更具有一般性。通過(guò)本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法枚舉和假設(shè)，理解問(wèn)題中關(guān)鍵詞語(yǔ)“總有”和“至少”的含義，形成對(duì)“抽屜原理”的初步認(rèn)識(shí)。例2：本例描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于 kn （k是正整數(shù)）個(gè)物體任意分放進(jìn)n 個(gè)空抽屜里，那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少（k+1 ） 個(gè)物體” 。 教材首先探究把 7 本書(shū)放進(jìn)3 個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3 本書(shū)的情形

15、。當(dāng)數(shù)據(jù)變得越來(lái)越大時(shí)，如果還用完全歸納的方法把所有的情形羅列出來(lái)的話，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是有困難的。這時(shí)需要學(xué)生用到“反證法”這樣一種思想，即如果所有的抽屜最多放2 本，那么3 個(gè)抽屜里最多放6 本書(shū)，可是題目中是7 本書(shū)，還剩1 本書(shū)，怎么辦？這就使學(xué)生明白只要放到任意一個(gè)抽屜里即可，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3 本書(shū)。 通過(guò)這樣的方式，實(shí)際上學(xué)生是在經(jīng)歷“反證法”的這樣一個(gè)過(guò)程。在具體編排這道例題的時(shí)候，在數(shù)據(jù)上進(jìn)行了一個(gè)很細(xì)微的調(diào)整。在過(guò)去， 由于數(shù)據(jù)的問(wèn)題，學(xué)生會(huì)得到不太正確的推論，比如說(shuō)如果是兩個(gè)抽屜的話，最后得到的余數(shù)總是1，那么學(xué)生很容易得到一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)論：總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)“商+余數(shù)”

16、本書(shū)（因?yàn)橛鄶?shù)正好是1 ） 。而實(shí)際上，這里的結(jié)論應(yīng)該是“商+1”本書(shū)，所以教材在這里呈現(xiàn)了 8 除以 3 余 2 的情況，這時(shí)候余數(shù)是2，可是最后的結(jié)論還是 “把 8 本書(shū)放進(jìn)3 個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3 本書(shū)” 。通過(guò)這樣的數(shù)據(jù)方面的調(diào)整，可以讓學(xué)生得到一個(gè)更加正確的推論。鴿巢問(wèn)題評(píng)測(cè)練習(xí)一、鞏固新知1、 研究發(fā)現(xiàn)，在抽屜原理的問(wèn)題中，“ 抽屜” 至少放入物體數(shù)的求法是用物體數(shù)除以（）數(shù)， 當(dāng)除得的商沒(méi)有余數(shù)時(shí)，至少放入的物體數(shù)就等于（） ； 當(dāng)除得的商有余數(shù)時(shí)，至少放入的物體數(shù)就等于（） 。2、 5 個(gè)人坐 4 把椅子，總有一把椅子上至少坐2 人，為什么？3、 5 只鴿子飛進(jìn)3

17、 個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)2 只鴿子，為什么？4、 11 只鴿子飛進(jìn)4個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn)3 只鴿子，為什么？二、強(qiáng)化提升1、某班有男生25 人，女生18 人，下面說(shuō)法正確的是（） 。B. 至少有 2 名女生是在同一個(gè)月出生的D.以上選項(xiàng)都有誤所以該校至少有2 名學(xué)生的生日是同一天，A. 至少有 2 名男生是在同一個(gè)月出生的C. 全班至少有5 個(gè)人是在同一個(gè)月出生的2、 某校有 30 名學(xué)生是2 月份 （ 28 天） 出生的， 為什么？鴿巢問(wèn)題教后反思學(xué)生在生活中常常能遇到 “抽屜原理”的實(shí)例，但并不能有意識(shí)地從數(shù)學(xué)的角度來(lái)理解和運(yùn)用“抽屜原理”。教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地讓學(xué)生理解“抽

18、屜原理”的“一般化模型”。六年級(jí)的學(xué)生都有一定的邏輯思維能力、小組合作能力和動(dòng)手操作能力，加上已有的生活經(jīng)驗(yàn)，很容易感受到用 “抽屜原理”解決問(wèn)題帶來(lái)的樂(lè)趣。因此我在教學(xué)時(shí)借助實(shí)物操作或畫(huà)草圖的方式來(lái)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。教學(xué)例2 的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過(guò)程。抽屜原理是一個(gè)重要而又基本的數(shù)學(xué)原理。通過(guò)本課教學(xué)向?qū)W生介紹抽屜原理的由來(lái)，并通過(guò)對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模型化地研究，使學(xué)生理解抽屜原理，掌握一些研究問(wèn)題的方法， 達(dá)到會(huì)證明生活中的某些現(xiàn)象，會(huì)解決生活中的某些問(wèn)題的目的。本課教學(xué)主要分以下 4 個(gè)層次：第一層: 課的引入部分。為了激發(fā)學(xué)生興趣, 我

19、通過(guò)猜?lián)淇伺浦兄辽儆? 人摸到同一花色這個(gè)情境引入, 調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究欲望。第二層: 教學(xué)一類抽屜原理。引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究，滲透“建模”思想。通過(guò)學(xué)生獨(dú)立證明、小組交流、匯報(bào)展示，使學(xué)生相互學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的不同方法。通過(guò)說(shuō)理，溝通比較不同的方法，讓學(xué)生理解：為什么只研究一種方法（ 平均分的思路） 就能斷定一定有“至少 2 支鉛筆在同一個(gè)筆筒中”。這個(gè)過(guò)程中主要解決對(duì)“至少” “最不利” “平均分”這些詞的理解。最后總結(jié)一類抽屜原理。在證明過(guò)程中, 進(jìn)行解決問(wèn)題方法的比較, 理解從具體到抽象 , 各自的優(yōu)越性有哪些。第三層: 數(shù)學(xué)小知識(shí)的介紹，鴿巢原理、抽屜原理的由來(lái)，增

20、加一些數(shù)學(xué)文化的氣息。通過(guò)回顧魔術(shù)表演的原理，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的情況。第五層: 實(shí)踐應(yīng)用。通過(guò)舉例、解決問(wèn)題，開(kāi)闊學(xué)生視野，理解抽屜原理應(yīng)用的廣泛性。鴿巢問(wèn)題課標(biāo)分析“會(huì)2011 年版） 在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想” “在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過(guò)程與結(jié)果” “經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版） 在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出： “探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)” “結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程” “通過(guò)應(yīng)用和反思， 進(jìn)一步理解所用的知識(shí)和方法，了解所學(xué)