第四講----平面向量在圓中的運(yùn)用

1、第四講平面向量在圓中的運(yùn)用平面向量為用代數(shù)方法研究幾何問題提供了一種強(qiáng)有力的工具。而且為解決有關(guān)幾何問題提供了兩種方法一一向量法和坐標(biāo)法。下面問題的解決，將使你獲取這些知識(shí)。題組一：221 .已知直線x y k 0(k 0)與圓x y 4交于不同的兩點(diǎn) A, B,O是坐標(biāo)點(diǎn)，且有uuu uuu 3 uuuOA OB AB ,那么k的取值范圍是()3A.72, B.72,2>/2 C . 品 D.73,2722 .已知圓C;(x1)2(y 1)24,點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，則OP CP的最大值為 3 .已知圓。的半徑為1, PA,PB為該圓的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，則PA PB的最小值是 _O

2、4 .過點(diǎn)收一2,0)的直線交圓x2+ y2=1交于P、Q兩點(diǎn)，則XP-及酌值為.題組二：5 . 4ABC的外接圓的圓心為 0,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H. OH m(OA OB OC),則實(shí)數(shù)m=.6 .已知O是銳角三角形 ABC的外接圓圓心，A，空sBAB cosCAC 2mAO,則sinC sin Bm= ( 用 表示)。7 .已知 A,B 是圓 O 的直徑，C,D 是圓 O 上的點(diǎn) ，CBA 60 , ABD 45 ,CD xOA yBC ,則 x+y 的值是。8 .已知半圓的直徑 AB=6, O為圓心，C為半圓上異于 A,B的點(diǎn)，若P在半徑OC上運(yùn)動(dòng)，則 (PA PB) PC的最小值是。

3、題組三：9 .已知圓 O的半徑 OA=2, A是圓。上一定點(diǎn)，BC是圓。上一動(dòng)弦，且弦長為 3,則| AC|2 | AB|2的最大值為 。10 .若平面向量 T滿足：|一| 1,| 一 1,且以向量 二一為鄰邊的平行四邊形的面積是1/2 ,則向量 i1的夾角 的范圍是 。11 .已知不共線的兩個(gè)向量|OA| |OB| 3,OCoA （i ）OB,（0 i）,且|OC| J3,則| ab |的最小值是題組四:12 .已知曲線x2 y2 2x 6y 1 0上有兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線x my 4 0對(duì)稱，且OP OQ 0,（1） 求m的值。（2）.求直線PQ的方程。變式1 ：已知直線l:x y b與曲線

4、x2 y2 2x 6y 1 0交于P,Q兩點(diǎn)，若OP OQ 4,求b的值。變式2：已知圓C; x2 y2 2x 6y m 0與直線l: x y 1交于P,Q兩點(diǎn)，若CP CQ 0,求m的值。變式3：已知直線l : x y b與圓C; x2 y2 2x 6y 1 0交于P,Q兩點(diǎn)，若CP CQ 4,求b的值。題組五：13 .已知定點(diǎn)F(0, 1)和直線 八y=-1,過定點(diǎn)F與直線li相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C.(1) 求動(dòng)點(diǎn) C 的軌跡方程；uuur uuur(2)過點(diǎn)F的直線I2交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線li于點(diǎn)R,求RP RQ的最小值;(3)過點(diǎn)F且與I2垂直的直線I3交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)

5、 R、T,問四邊形PRQT勺面積是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由uuur uuur uuur 214 .已知定點(diǎn) A(0,1), B(0, 1), C(1,0),動(dòng)點(diǎn) P 滿足：AP BP k|PC|2P 的軌跡方程，并說明方程表示的曲線；uuur uuurk 2 時(shí)，求 | AP BP | 的最大值和最小值。15 .已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)、R2,2),并且直線 mt 3x2y=0平分圓C.(1)求圓C的方程；(2)若過點(diǎn)D(0,1),且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) M N.(i )求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(若而On= 12,求直線l的方程.16 .已知圓 C過點(diǎn) P(型 ,Y2),且與圓 M： (x+2) 2+ (y+2) 2=r2 (r>0)關(guān)于直線 x+y+2=0對(duì)稱.(1)求圓C的方程；(2)設(shè)Q為圓心C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求