圓與方程4.1.1

1、課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋4.1圓的方程圓的方程4.1.1圓的標準方程圓的標準方程學(xué)習(xí)目標1.會用定義推導(dǎo)圓的標準方程；掌握圓的標準方程的特點(重點).2.會根據(jù)已知條件求圓的標準方程(難點).3.能準確判斷點與圓的位置關(guān)系(重點)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋1圓的定義平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓其中定點是圓的圓心；定長是圓的半徑課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋2圓的標準方程課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂

2、堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【預(yù)習(xí)評價】1在平面中確定圓的要素是()A圓心坐標B半徑C圓心坐標和半徑D以上都不正確答案C2圓心是O(3,4)，半徑長是5的圓的方程為_答案(x3)2(y4)225課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋知識點2點與圓的位置關(guān)系點與圓有三種位置關(guān)系，即點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)，判斷點與圓的位置關(guān)系有兩種方法：(1)幾何法：將所給的點M與圓心C的距離跟半徑r比較：若|CM|r，則點M在_；若|CM|r，則點M在_；若|CM|r2；點M(m，n)在_(ma)2(nb)2r2.圓C上 圓C外 圓C內(nèi) 課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂

3、 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋提示|OA|2，|OC|2.2若圓的方程為(xa)2(yb)2c2，則此圓的半徑一定等于c嗎？提示不一定，圓的半徑應(yīng)為|c|.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例11】已知圓過兩點A(3,1)，B(1,3)，且它的圓心在直線3xy20上，求此圓的標準方程方向1用直接法求圓的標準方程考查方向題型一求圓的標準方程課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例12】ABC的三個頂點分別為A(0,5)，B(1，2)，C(3，4)，求其外接圓的標準

4、方程方向2用待定系數(shù)法求圓的標準方程課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋規(guī)律方法1.用直接法求圓的標準方程的策略(1)確定圓的標準方程只需確定圓心坐標和半徑，因此用直接法求圓的標準方程時，要首先求出圓心坐標和半徑，然后直接寫出圓的標準方程(2)確定圓心和半徑時，常用到中點坐標公式、兩點間距離公式，有時還用到平面幾何知識，如“弦的中垂線必過圓心”“兩條弦的中垂線的交點必過圓心”等課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反

5、反 饋饋2待定系數(shù)法求圓的標準方程的一般步驟課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例2】已知點A(1,2)不在圓C：(xa)2(ya)22a2的內(nèi)部，求實數(shù)a的取值范圍題型二點與圓的位置關(guān)系的判斷課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋規(guī)律方法判斷點與圓位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：主要利用點到圓心的距離與半徑比較大小(2)代數(shù)法：主要是把點的坐標代入圓的標準方程來判斷：點P(x0，y0)在圓C上(x0a)2(y0b)2r2；點P(x0，y0)在圓C內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂

6、反反 饋饋課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【例3】已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1,0)，B(5,0)，(1)求此圓的標準方程；(2)設(shè)P(x，y)為圓C上任意一點，求P(x，y)到直線xy10的距離的最大值和最小值題型三與圓有關(guān)的最值問題課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋規(guī)律方法一般地，求圓上的點到定點或定直線的距離的最值問題，常轉(zhuǎn)化為圓心到定點或定直線的距離問題解決，充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋【訓(xùn)練2】已知圓C：(x3)2(y4)21，點A(0，

7、1)，B(0,1)，設(shè)P是圓C上的動點，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解設(shè)P(x，y)，則d|PA|2|PB|22(x2y2)2.|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值為216234.最大值為236274.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋1圓心為(1,1)且過原點的圓的標準方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22課堂達標課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋2若點(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，

8、則實數(shù)a的取值范圍是()A1a1B0a1或a1Da1解析點(1,1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1.答案A課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋3已知兩點P(4,0)，Q(0,2)，則以線段PQ為直徑的圓的方程是()A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)210C(x2)2(y1)25D(x2)2(y1)210課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋4點P(m2,5)與圓x2y224的位置關(guān)系是_課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋5求過點A(1，1)，B(1,1)且圓心在直線xy20上的圓的方程解設(shè)圓的標準方程為(xa)2(yb)2r2，根據(jù)已知條件可得(1a)2(1b)2r2，(1a)2(1b)2r2，ab20，聯(lián)立，解得a1，b1，r2.所以所求圓的標準方程為(x1)2(y1)24.課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí)課課 堂堂 互互 動動課課 堂堂 反反 饋饋1確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，即列出關(guān)于a，b，