吉林吉林市普通高中高三第一次調(diào)研測試(期中)數(shù)學(文)試題含答案

1、保密吉林市普通中學2020-2021學年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試文科數(shù)學本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時間120分鐘，考試結束后，將答題卡和試題卷一 并交回。注意事項：1 .答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條 形碼、姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標號：非選擇題答案必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、 筆跡清楚。3 .請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4 .作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡

2、的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共6（）分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。D.0,l,2,3D. 3D.(I a I* 0)1 .已知集合A=*142-x-6M0, 3=xlxeN,則Acb =A. 1,2B. 0,1,2C. 1,2,32 .下列函數(shù)中最小正周期為加的函數(shù)的個數(shù)是jr y =lsinxl； y =cos(2x + )；)，= tan2x 3A. 0B. 1C. 23 .下列向量中不是單位向量的是A. (1,0)B.(1J)C. (cosasina)4 .

3、為了得到函數(shù)y=cos（!x +。）的圖象，可將函數(shù)），=«）§?的圖象 242A.向左平移7個單位4C.向左平移8個單位2nB.向右平移：個單位4D.向右平移出個單位25 .設角a的始邊為x軸非負半軸，則“角a的終邊在第二、三象限”是“cosavO”的A,充分不必要條件B,必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6 .等差數(shù)列“中，«5+«10+a15 =30,貝！J%2 一2打的值為A. -10B.-20C. 10D.207.已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù),*)在區(qū)間0,+8)是單調(diào)增函數(shù)，若/(I-則 實數(shù)。的取值范圍是A> l<

4、;a <3B. av-1 或“>3C. -3<a <1D. "V-3或a>l8.已知3,務是兩個夾角為60的單位向量，若不=。1+2石=1一3。2,且不_LB,則；1 =32A. R.9 .已知某函數(shù)的圖象如右圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是e 1A. y = (-)cosx e +1B. j = 2IX,-x2-2C. j = 2,x,-lxl+2D. y = (x2 -l)cosx10 .某興趣小組對函數(shù)/(x)的性質進行研究，發(fā)現(xiàn)函數(shù)/(X)是偶函數(shù)，在定義域K上滿足/U + l) = /U-l)+/(l),且在區(qū)間T。為減函數(shù).則-3)與八等的關系

5、為5B. /(-3)>/(-)55C. /(-3) 4 /(-)D. /(-3) < /(-)11 .周髀算經(jīng)中給出了弦圖，所謂弦圖(如圖)是由四個全等的直角三角 形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角 分別為。，尸，且小正方形與大正方形面積之比為1:25,則cos(a-p) 的值為I n x . > 12 .已知函數(shù)/,g(x) = Ax + /'(2),對61£尺小2-3,3,使得xe x <1/(盯)Ng(X2)成立，則人的取值范圍是A. ("oQj B+ , + )3c 63e 6C. -+ D. (-co,-

6、 - u + , + qo)3e 6 3e 63e 6 3c 6二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分。13 .己知復數(shù)z = 2-3i,貝”z + ll=.14 .已知函數(shù)/(%)=儲-*(：>0且“/1),若/(2021) >/(2020),則實數(shù)。的取值范圍15 .有一個數(shù)陣排列如下：1 2471116 22358121723691318241014192515 20 2621 2728則第40行從左至右第6個數(shù)字為16.如圖所示，濱江公園內(nèi)有一塊三角形形狀的草坪ABC,經(jīng)測量 得，AB = 30m,AC = 40m,BC = 10V13/W ,在保護草坪的同 時

7、，為了方便游人行走，現(xiàn)打算鋪設一條小路（其中點。在 邊A3上，點E在邊AC上），若0E恰好將該草坪的面積平分, 則兩點間的最小距離為 加.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 .（本小題滿分10分）已知數(shù)列,滿足4 = 1,。用 （I）求么的通項公式；(II)求2 +4+”6 + + 占2 值,18 .（本小題滿分12分）x eR f已知函數(shù) f(x) = 2sinxcos(x -,（I）求函數(shù)/（x）的對稱中心;）若存在X中苧，使不等式小。），成立，求實數(shù)，的取值范圍.19 .（本小題滿分12分）在 A45C 中，a,Ac 分別是內(nèi)角 A,6,C 的對邊，=cs

8、inb + j3bcosC ,（D求角3的大?。唬↖I）若 =4,且AABC的面積等于4、回，求a,c的值.20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x) =+3x , 32(I)當a =2時，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(II)是否存在正實數(shù)0，使得函數(shù)/(x)在區(qū)間-1,1上為減函數(shù)？若存在，請求。的取值范 圍；若不存在，請說明理由.21 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列% 的首項6 = 3,且滿足%X = 2an + 2”“ -1,(1)設勾=勺二,證明"是等差數(shù)列；(II)求數(shù)列氏一 1的前項和s“.22 .(本小題滿分12分)設函數(shù) f(x) = mnx-2x，(I)當m=

9、2時，求函數(shù)/(x)在點(1J(D)處的切線；(II)當 ? = 1時，曲線y = f(x)上的點(人,汽)(人°)處的切線與y = x?相切'求滿足條 件的X。的個數(shù).命題、校對：高三數(shù)學核心組吉林市普通中學2020-2021學年度高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試 文科數(shù)學參考答案一、選擇題123456789101112DCBCAAACBBAD二、填空題二、填空題13.3 也14.(0,1)15.103016. 107617【解析】1 b .1(1 )由 b I = bn 得 一 = 1分+22.“為等比數(shù)列，且首項=1公比g =23分2所以應的通項公式為"=(；尸5分a

10、 b(3 產(chǎn)"i(2)設%=%,，則3 =產(chǎn)=一一=(-)2% b2n己產(chǎn)-122所以%“是首項為5,公比；的等比數(shù)列1-()" 2110分所以+%+%,=f=-i-(-n134418【解析】(1)由題得，f (x) = 2sinx(cosxcos+ sinxsin) =sinxcosx +V3sin2 x1V31V3V3= sin 2x + (l-cos2x) = sin 2xcos 2a + 22222= sin(2x-) + 32令21一三=上九 (kwZ),得工=4+ , (k eZ)所以，函數(shù)/(x)的對稱中心為(kwZ)6分 因為存在與£三,包,使不等

11、式/(/)<"?成立，所以？大于/*)的最小值8分4 4由一W x « ，得一< 2x 一 一 W , 44636即工=4時，/(X)取最小值12分所以，>、?，則？的取值范圍為(丑?,日).乙乙19【解析】(1)由正弦定理得 >/3 sin A = sin C - sin B + /3 sin B - cosC因為A + 8 + C = 4,所以6sin(B + C) = sinCsinB + >/Jsin8cosC即 a/3(sin B cos C + cos B sin C) = sin C sin 8 +"sin 8 cosc

12、2 分化簡，W y/cos B = sin B4 分因為8e(0,;r),所以B = ±6分(2)由(1)知8 =三，因為 =4,所以由余弦定理，得 3b2 = a2 +c2 -2accosB ,即4, = c/ + c2 -2accos 3化簡，得2 +c2 ac = 168分因為該三角形而積為所以一acsin B = 45/3 ,即ac = 16(2)10 分2聯(lián)立，解得a = c = 412分20【解析】(1)當。=2 時，/ f(x) = (2< + 5x + 3) = (x +1)(2% + 3)1 分3令/'(x) = 0,解得x = -1 或-二，2 分2

13、X(-8, 一!)_3 2-1(-1,+00)f'(x)+00+f(x增極大值;成.極小值增3分3 所以，/(x)的增區(qū)間為(-8,-二)，(-l,+oo), 4分3/(x)的減區(qū)間為(-亍-1)39/(X)的極大值為/(一二)=, 287/(x)的極小值為/(-1) = 一_ 625分6分7分9分(2)依題意：/'口)=以2+(加+ 1卜+3<0在-1上恒成立又因為。>0,所以，a>0/*(1)<010分【說明】（1）此處只使用判別式小于等于0加上a>0的不給分；（2）若使用變量分離的，需要分類討論，可以酌情給分;。012分«>2

14、 即無解。所以，不存在滿足條件的正實數(shù)。心，3【說明】（1）此處若結算結果都正確，只結論錯誤，只扣1分；（2）此處若計算結果不正切，不給分；21【解析】<1）解法一:將等式% = 2% + 2川1兩邊都減去1得 1 = 2（4 -1） + 2向再除以2向得 = + 1,即=么+14分即%= 1 .且4 = 胃 =15分2所以也）是首項為1,公差為1的等差數(shù)列6分解法二：由4=號得。川=號二將a=2/ + 2向一 1代入上式得_2a+2Z-2/+2-l2因此“川一2=1 且4=幺4=1 rl fl /112所以4是首項為1,公差為1的等差數(shù)列6分(2)由(1)知“=，所以a=% J = m

15、 - 2n +17分則 S =12 + 22? + 323+ + 22Sn =l-22+2-23 + 3-24 + - + /n2/f*1-得：-S” =2 + 22 + 23+,.+ 2"-2”10分一 S =2(2" 1)一2"川=(1-11)2,72所以 S =(n- l)2"i+212分【說明】在求S時,也可以用c川一c=2”,采用累加法求和.其中=也-2）2口. 22【解析】2(I)當? = 2時，fx) = 一一21 分xk =，(l) = O 2 分即切線方程為)，=-23分11-2r(ID 當加=1 時，/'(x) = ±

16、; - 2 = L 4 分x x則曲線y = /(x)上的點(%, y0)(x0 > 0)處的切線方程為1 一 2 K1-2%y-(lnx0-2/)=一玉)即y =-x + lnx()-l 5分設直線/與y = V相切于點(XpV),即切線方程為y = 2Mx-再26分方法一即與 即1 一 In % = J ” 即4xJ In % - 4.% +1 = 0L . ,22j(1 )In 40 1 - 再令g(x) = 4/ inx-4x +1,則gXx) = 8.vlnx + 4x-4”(x) = 81nx + 12 _3令g"(x) = 0,得x = 0 2,即g。)在(0,

17、e4)單調(diào)遞減，在(eW +8)單調(diào)遞減增 33即g3mm = g'(”)= 一8二-4<o 9 分當xe(0,eW)時,81nx+12<0,即屋(x)<x(81nx + 12)-4v-4,當x = l時，g x) = 0 ,所以，當xe(O)時，g'(x) <0 ,當xe(l,)時，g，(x)>0,即g(x)在(0, 1)單調(diào)遞減，在(1,+s)單調(diào)遞減增，即g(X)min = g(D = -3 < 0 10 分又因為拈)=+,1=e4 4/ 一8 e2(e2 -4)-8>0,且g(e) = 4(-4+1 >011分g(x)=。在(L, 1)和(1, e)上各有1個零點，以刈=0在(0, 1)和(1,+8)上各有1個零點，12分即4,始In % - 4% +1 = 0有兩個實根，即滿足條件的小有2個.方法二即1-2%小 一 % 即l =In x0 -1 = T2即In4V