2011年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2011年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對條形碼上的準(zhǔn)考號、姓名是否與本人相符合；3 .答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再 選涂其他答案；答非選擇題須用 0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的 答案一律無效，不得用其他筆答題；4 .考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無 效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個

2、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上。1，1. 2（一）的結(jié)果是 2A. 4B. 1C.D.42【答案】Bo【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法?！痉治觥坷糜欣頂?shù)運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果數(shù)。2. ABC的內(nèi)角和為A. 180°B. 360°C. 540°D, 720°【答案】Ao【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坷萌切蔚膬?nèi)角和定理，直接得出。3,已知地球上海洋面積約為316 000 000km2, 316 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A. 3.61 106B. 3.61 107 C. 3.61 108D.

3、 3.61 109【答案】Co【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥坷每茖W(xué)記數(shù)法的計(jì)算方法，直接得出結(jié)果。4 .若m-23= 26,則m等于A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D.【考點(diǎn)】指數(shù)運(yùn)算法則?！痉治觥坷弥笖?shù)運(yùn)算法則，直接得出結(jié)果，m 26 23 26 3 23 8。5 .有一組數(shù)據(jù)：3, 4, 5, 6, 6,則下列四個結(jié)論中正確的是A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8, 6, 6B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5, 5, 5C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8, 6, 5D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5, 6, 6【答案】Co【考點(diǎn)】平均數(shù)、眾

4、數(shù)、中位數(shù)?！痉治觥科骄鶖?shù)=3 4 5 5 6 4.8，眾數(shù)6,中位數(shù)5。 5x 3 0,6 .不等式組 x的所有整數(shù)解之和是x 32A. 9B. 12C. 13D. 15【答案】Bo【考點(diǎn)】不等式組。【分析】 解不等式組可得3 x< 6,其間所有整數(shù)解之和是 3+4+5=12。a bB. - 1C. 227 .已知1 -,則-ab的值是 a b 21D. 21A .一 2【答案】Do【考點(diǎn)】代數(shù)式變形。111 b a 1 abIa b 2 ab 2 a b8 .下列四個結(jié)論中，正確的是、1，A.萬程x 2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x、1，B.萬程x 1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x、1 ，C.萬程

5、x 2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x1 一 D.方程x a （其中a為常數(shù)，且|a 2）有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x【答案】Do【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式。1 c【分析】A,C都有兩個相等的實(shí)數(shù)根,B無實(shí)數(shù)根，對于D有x 1 a x2 ax x第3頁共11頁當(dāng)|a 2時，其根的判別式a2 4> 0。有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。9.如圖，在四邊形 ABCD中，E、BC = 5, CD = 3,則 tan C等于3A .一4【答案】【考點(diǎn)】【分析】4B.一3Bo三角形中位線定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義。連接BD,在 ABD中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，且F分別是AB、EF=2, BD=4若 EF

6、=2,BDC是直角三角形.在 BDC 中,BD=4, BC =5, CD = 3,滿足 BC2 BD2 CD2,所以tan CBDCd10.如圖，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(5, 0),直線y x b(b 0)與B,連接AB , / a=75° ,則b的值為A. 3R 53B .C. 45/3"V【答案】Bo【考點(diǎn)】一次函數(shù)，特殊角三角函數(shù)值?！痉治觥?在 OBA 中，Q OBA=180 750 450 600,OA 5,y軸交于點(diǎn)、填空題:本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上。 11.分解因式：a2 9【答案】 a 3 a 3?！究键c(diǎn)】平方差公式。

7、【分析】利用平方差公式，直接得出結(jié)果。12.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB/CD, AD / BC, AC、BD 相交于點(diǎn)O.若AC = 6,則線段AO的長度等于 .【答案】3。【考點(diǎn)】平行四邊形對角互相平分的性質(zhì)?！痉治觥坷闷叫兴倪呅螌腔ハ嗥椒值男再|(zhì)，直接得出結(jié)果。13.某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則根據(jù)圖中信息，可知該校教師共有 人.【答案】108?！究键c(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)?！痉治觥?該校教師共有1200 1 46% 45% =108。214.函數(shù)y I的自變量x的取值范圍是,x 1【答案】x > 1。

8、【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式，分式?！痉治觥坷枚胃降亩x和分式，直接得出結(jié)果。15.已知a、b是一元二次方程 x2 2x 1 0的兩個實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式 a b a b 2 ab的值等于 .【答案】-1?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥縜、b是一元二次方程x2 2x 1 0的兩個實(shí)數(shù)根，a b 2,ab 1a16.如圖，已知b a b 2 ab a b 2 2AB是。O的一條直徑，延長 AB第311。至C點(diǎn)， 頁共11頁使得AC = 3BC , CD與。O相切，切點(diǎn)為 D .若CD =則線段BC的長度等于 .【答案】65?！究键c(diǎn)】圓的切線性質(zhì)，勾股定理。CD .由AC

9、= 3BC有OC=2BC=20BJ在直角三角形 CDO43,根據(jù)【分析】連接OD,則OD第11頁共11頁勾股定理有OC2 OB2 OC22 2 2_2BC BC73BC 1。17 .如圖，已知 ABC是面積為 J3的等邊三角形，ABCsADE,AB = 2AD , / BAD =45° , AC與DE相交于點(diǎn) F,則4 AEF的面積 等于 （結(jié)果保留根號）.4【考點(diǎn)】相似三角形，等邊三角形，特殊角的三角函數(shù)?！痉治觥坑葾B = 2AD AB 2ADAD 2,又 ABCs ADESABC 總處；SADE 技 而由 ABCs ADE , ABC是等邊三角形知 ADE也是等邊三角形，其面積

10、為 正AE2 AE 1.作fG, AE4于 GJ./ BAD=45° ./BAC = / EAD=60°EAF = 45° ,所從 AFG 是等腰直角三角形，從而設(shè) AG=FG=h.在直角三角形 FGE中/E=60° ,EG1-h ,FGh ,3 八 1.33 . 3FG =h tan Etan 60h -, S aef 1 -EG1 h 1. 3213418 .如圖，已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（J3, 3）, ABx軸，垂足為B,連接OA,反比例函數(shù)y -x（k>0）的圖象與線段 OA、AB分別交于點(diǎn)C、D.若AB=3BD,以 d點(diǎn)C為圓心，CA的5倍的

11、長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是（填 ，力“相離”、“相切”或“相交” ）.義工_答案相交.匕廠一一.【考點(diǎn)】一次函數(shù)，反比例函數(shù)，圓與直線的位置關(guān)系。J【分析】 要看該圓與x軸的位置關(guān)系如何，只要求出圓半徑和點(diǎn) C到x軸的距離即可.這都要求求出點(diǎn) C的坐標(biāo).因?yàn)辄c(diǎn)D橫坐標(biāo)與點(diǎn)A相同為J3,縱坐標(biāo)由AB = 3BD=3可得為1.點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y - （k>0） x的圖像上所以由1 k 33 反比例函數(shù)為y.又易知直線OA為y V3x,所從點(diǎn)C的坐標(biāo)為 3x1,x/3 ,CA=16-8百，圓半徑為20-10百。而 近小于20-10 J3則該圓與x軸的位置關(guān)系是相交。三、解答題：本大

12、題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卡相對應(yīng)的位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19 .（本題滿分5分）計(jì)算：22 | 1 百.【答案】解：221屁4 1 3=2【考點(diǎn)】絕對值，算術(shù)平方根?！痉治觥坷秘?fù)數(shù)的絕對值，算術(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果。20 .（本題滿分5分）解不等式：3 2x1 1 .【答案】解：由 3 2 x 113 2x 2<12x> 4 x> 2【考點(diǎn)】一元一次不等式?！痉治觥坷靡辉淮尾坏仁角蠼夥椒ǎ苯拥贸鼋Y(jié)果。221 .（本題滿分5分）先化簡，再求值：a 1 a2 1 ,其中a 忌 1

13、.a 12【答案】解:1 _ a21 21 _ 12-2a 1 a 1 a 1 a 11時，原式=J2 1 1【考點(diǎn)】分式運(yùn)算法則，平方差公式。AD / BC ,ABD ECB ASA【分析】利用分式運(yùn)算法則，平方差公式，直接得出結(jié)果。22 .（本題滿分6分）如圖，已知四邊形 ABCD是梯形，90° , BC = BD, CEXBD ,垂足為 E.（1）求證： ABD ECB;（2）若/ DBC = 50° ,求/ DCE 的度數(shù).【答案】（1）證明：: AD/BC, ADB BEC ABEC=900 .在 ABD 和 ECB中 BD CBADB BEC2 Q DBC 50

14、°, BC 又 Q BEC 90°, DCE BCDBD, BCD 65°.BCE 40°.BCE 250【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定 ，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)。【分析】（1）要證明 ABDECB,已知有一對直角相等和一組對邊相等，只要再證一組對角相等即可，而由于AD / BC,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等ADB BEC,從而得證.（2）由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)經(jīng)過等量代 換和變形可求得.24.（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號 1、2、3的3 個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除

15、此以外小方格地面完全相同.（1） 一只自由飛行的小鳥， 將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的 3個小方格空地中任意選取 2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【答案】解：（1）小鳥落在草坪上的概率為 6=2。9 3（2）用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果：231312（2）設(shè)過點(diǎn)P的水平線為PQ,則由題意得:QPA 150, QPB 600.PBHQPB 60 0,? APBQPB450。又 Q tan ABCABC 30 0,? ABP90 0.一 ，、，一，2 1所以編號為1、2白2個小方格空地種植草

16、坪的概率是2 1。6 3【考點(diǎn)】概率?！痉治觥浚?）自由飛行的小鳥隨意地落在圖中所示的方格地面上共有9種可能，落在草坪上有6種可能，因而得求。（2）列舉出所有情況，看編號為 1、2的2個地種植草坪的概率是多少。25.（本題滿分5分）如圖，小明在大樓 30米高（即PH = 30米）的窗口 P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15° ,山腳B處的俯角為60° ,已知該山坡的坡度 i （即tan/ABC）為1:百，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個平面上.點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且 PH± HC.（1）山坡坡角（即/ ABC）的度數(shù)等于 度:（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)

17、果精確到 0.1米，參考數(shù)據(jù)：J3 = 1.732.解：（1）30。八cPH30在 Rt PBC 中，？ PB 20V3.sin ?BH sin 60在 Rt PBA 中,? ABPB 20 3 34.6.答：A、B兩點(diǎn)間的距離約34.6米?！究键c(diǎn)】解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)，等腰直角三角形的判定?！痉治觥浚?）由tan/ABC 立知/ABC=30033(2)欲求A、B兩點(diǎn)間白距離,由已知可求得 PBA是等腰直角三角形,從而知AB=PB 26.(本題滿分8分)如圖，已知 AB是。的弦，OB=2, ZB = 30° ,C是弦AB上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，連接CO并延長CO交

18、 于。于點(diǎn)D,連接AD .(1)弦長AB等于 (結(jié)果保留根號)；(2)當(dāng)/D = 20°時，求/ BOD的度數(shù)；(3)當(dāng)AC的長度為多少時，以 A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以 B、C、。為頂點(diǎn)的三角形相似？請寫出解答過程.【答案】解：273。2 Q BOD是BOC的外角,？ BCO是ACD的外角,BOD B BCO, ? BCO A D. BOD B A D.又Q BOD 2 A,? B 300,D 200, 2 A A 300 200.A 500.BOD 1000 o3 Q BCD A D, I 要使DAC與BOC相似, 止匕時 BOC 600, BODDAC s BOC.Q BCO

19、 900，即 OC Al【考點(diǎn)】垂直于弦的直徑平分弦直角三角函數(shù)，圓周角是圓心角的一半，三角形外角定理，相似三角形?！痉治觥?1)由 OB = 2, /B=30° 知 1AB OB cos B 2 cos300 33 AB 2732(2)由/ BOD是圓心角，它是圓周角A的兩倍，而 A B D得求.(3)同解法.27.(本題滿分8分)已知四邊形 ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(diǎn)(不與點(diǎn) A、B重合)，連接PA、PB、PC、PD.(1)如圖，當(dāng)PA的長度等于時，/ PAB = 60° ;當(dāng)PA的長度等于 時, PAD是等腰三角形；(2

20、)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(點(diǎn) A即為原點(diǎn)O),把 PAD、 PAB> APBC的面積分別記為 Si、S2、S3 .坐標(biāo)為(a, b),試求2 Si S3S22的最大值，并求出此時 【答案】(1)2, 2<?或逃.5(2)如圖過點(diǎn)P分另仲E ABPF AD,垂足a, b的值.分別為E,F ,延長FP交BC于點(diǎn)G,則PG BC.QP點(diǎn)坐標(biāo)為 a,b , PE b,PG 4 a在 PAD, PAB和 PBC中,S1 2a,S2 2b,S3 8 2a.QAB為直徑，APB 900. PE2 AE BE,即b2 a 4a.222S1S3

21、S22 2 2a 8 2a 2b 4a 8 2a 4a 4 a 2=-4a2 16a4 a 216當(dāng)a 2時,b 2,2SS3 S22有最大值16.【考點(diǎn)】 直徑所對的圓周角是直角，直角三角形中30。所對對的邊是斜邊的一半 ，相似三角形的判定和性 質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直徑垂直平分弦，二次函數(shù)的最大值.【分析】（1）因?yàn)锳B是直徑，所以 ABP是直角三角形，要使/ PAB = 60°即要/ PAB =30°即要 PA= 1 AB=2.要使 PAD是等腰三角形即要 PA=PD或AD=PD,要使PA=PD要2點(diǎn)P在弧APB的中點(diǎn)，此日PA=2 22.;要使PA=PD,利用

22、輔助線 DOLAP交PA于G,交AB于O,易知 DAOs DGA從而用對應(yīng)邊的相似比可得 PA 8 J5 .5（2）要求2 Si S3 S22的最大值，只要先把Si、S2、S3用a, b表示，再根據(jù)PE2=AE BE得到a, b間的 關(guān)系式b2 = a 4 a ,從而利用二次函數(shù)的最大值概念求得。28.（本題滿分9分）如圖，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即OAB）放在直線1i上，OA邊與直線1i重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120° ,此時點(diǎn)。運(yùn)動到了點(diǎn)Oi處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)Bi處；小慧又將三角形紙片 AOiBi繞點(diǎn)Bi按順時針方向旋轉(zhuǎn) 120。，此時點(diǎn)A運(yùn)動到了點(diǎn)A

23、i處， 點(diǎn)Oi運(yùn)動到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)。經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá) O2處）.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動所形成的圖形是兩段圓弧，即OOi和OQ2 ,頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧 與直線1i圍成的圖形面積等于扇形 AOO1的面積、 AOiBi的面積和扇形 B1O1O2的面積之 和.小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長為 1的正方形紙片 OABC放在直線l2上，OA 邊與直線12重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)人按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。，此時點(diǎn)O運(yùn)動到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形 紙片AO1C1B1

24、繞頂點(diǎn)B1按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90。，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后.她 提出了如下問題：問題：若正方形紙片 OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)。經(jīng)過的路程，并 求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動過程中所形成的圖形與直線 12圍成圖形的面積；若正方形紙片 OA BC 按上述方法經(jīng)過 5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn) O經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片 OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是41 20 .22,第15頁共11頁請你解答上述兩個問題.A（圖）（圖）仙X“【答案】解：問題：如圖，正方形紙片經(jīng)過成的圖形是三段圓弧 0OiO2,02O3 ,點(diǎn)O運(yùn)動所形頂1日所以頂點(diǎn)O在此運(yùn)動過程中經(jīng)過的路程為9011809021

25、80頂火OE此i!動過程中所形成的圖形與直線1290 1290圍成圖形的面積為360360211 1正方形紙片經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O運(yùn)動經(jīng)過的路程為:901809021803 _22萬問題： 正方形紙片每經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn) O運(yùn)動經(jīng)過的路程均為：901 218090218041 20.2又一220上_V2,而一是正方形紙片第24n+1次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn) O運(yùn)動經(jīng)過的路程。正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過81次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn) O經(jīng)過的路程是41 20衣2【考點(diǎn)】圖形的翻轉(zhuǎn)，扇形弧長和面積.【分析】 求出正方形OABC翻轉(zhuǎn)時點(diǎn)。的軌跡弧長，再求面積即可。要理解的是第4n次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O沒有移動經(jīng)。229.（本題

26、滿分10分）已知二次函數(shù)y a x 6x 8 a 0的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn).（1）如圖，連接AC,將OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)?！鼻『寐湓谠搾佄?線的對稱軸上，求實(shí)數(shù) a的值；（2）如圖，在正方形 EFGH中，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別是（4, 4）、（4, 3）,邊HG位于“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的邊EF的右側(cè).小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題:任意一點(diǎn)，則四條線段 PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是 否也成立？請你積極探索，并寫出

27、探索過程；（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點(diǎn) P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是 否存在一個正數(shù)a,使得四條線段 PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由.【答案】解：1 令y=0,由a x2 6x 8 =0解得x 2,x2 4, 令*= 0,解得y = 8a點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為 2,0 , 4,0 , 0,8a . 該拋物線對稱軸為直線x= 3.且OA 2.如圖，設(shè)拋物線又軸與X軸的交點(diǎn)為M,則AM 1.由題意得,O'A OA 2. O'A0OAC= O AC 600. OCa 3 a .42 AM.O' AM 600.V3 AO 2百即8a 2>/3.2若點(diǎn)PH邊EF<FGk的任意