八年級數(shù)學(xué)下冊121直角三角形1新版北師大版ppt課件

1、 1.證明直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理證明直角三角形的性質(zhì)定理及判定定理. 2.結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立 3.進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維 4.進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力力我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和判定方法？我們曾經(jīng)探索過直角三角形的哪些性質(zhì)和

2、判定方法？勾股定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？勾股定理及其逆定理的內(nèi)容是什么？性質(zhì)：直角三角形有一個(gè)角是直角，兩個(gè)銳角互余性質(zhì)：直角三角形有一個(gè)角是直角，兩個(gè)銳角互余斷定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形斷定：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方邊的平方.勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形1.直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？直角三角形的兩個(gè)銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？

3、定理：直角三角的兩個(gè)銳角互余；定理：直角三角的兩個(gè)銳角互余；知：如圖，在知：如圖，在RtABC中，中，C90求證：求證：AB90證明：在證明：在ABC中，中，ABC180 C90 AB 180C 18090 90 A與與B兩個(gè)銳角互余兩個(gè)銳角互余A B C 2.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？角形是直角三角形嗎？為什么？定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形定理：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形A B C 知：如圖，在知：如圖，在ABCABC中，中，AABB9090求證：求證：ABCABC是直角三角形。是直角三角形。證明：

4、在證明：在ABCABC中，中，AABBCC180180 A ABB9090 C C180180（AABB） 1801809090 9090 ABCABC中是直角三角形中是直角三角形1.直角三角形的三條邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明嗎？直角三角形的三條邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明嗎？勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.知：如圖，在知：如圖，在ABC中，中，C90，BCa，ACb，ABc求證：求證：a2+b2c2 C A B c b E D C A B a證明：延長證明：延長CB至至D，使，使BDb，作，作EBDA，并取，并取

5、BEc，連接，連接ED.AE(如圖如圖)，那么，那么ABC BEDBDE90，EDa(全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等邊相等)四邊形四邊形ACDE是直角梯形是直角梯形S梯形梯形ACDE12(a+b)(a+b) 12(a+b)2ABE180(ABCEBD) 18090 90，ABBESABE12c2S梯形梯形ACDESABE+SABC+SBED，12(a+b) 2 12c2 + 12ab + 12ab, 即即12a2 + ab + 12b212c2 + ab,a2+b2c2 2.在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方是，在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三

6、邊的平方是，它是直角三角形嗎？它是直角三角形嗎？勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平勾股定理逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形方，那么這個(gè)三角形是直角三角形知：如圖：在知：如圖：在ABC中，中，AB2+AC2BC2求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形A B C 證明：作證明：作RtABC，使，使A90，ABAB，AC.AC則則AB2AC2.(勾股定理勾股定理)AB2AC2BC2，ABAB，ACBC2BC2BCBCABC ABC（SSS）AA90(全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的對應(yīng)角相等)因此，因此，ABC是直角三角形是直角三角形

7、A B C A B C 1.觀察上面我們得到的兩組定理，它們的條件和觀察上面我們得到的兩組定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？ 其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件結(jié)論和條件. 2：觀察下面三組命題：觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等如果兩個(gè)角是對頂角，那么它們相等如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的

8、邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等三角形中相等的角所對的邊相等上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎?與同伴交流與同伴交流 第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論和條件論和條件. 互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個(gè)就為原命題逆命

9、題，相對于逆命題來說，另一個(gè)就為原命題3：如果原命題是真命題，那么逆命題一定是真命題嗎：如果原命題是真命題，那么逆命題一定是真命題嗎? 并并通過具體的實(shí)例說明通過具體的實(shí)例說明. 如果原命題是真命題，那么逆命題不一定是真命題，如：如果原命題是真命題，那么逆命題不一定是真命題，如：真命題真命題“對頂角相等的逆命題對頂角相等的逆命題“相等的角是對頂角就相等的角是對頂角就是一個(gè)假命題；是一個(gè)假命題；“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“全等三角形對應(yīng)邊相等和全等三角形對應(yīng)邊相等和“三邊對應(yīng)相等的三角形全等三邊對應(yīng)相等的三角形全等”.這兩組

10、命題原命題和逆命題都是真命題這兩組命題原命題和逆命題都是真命題 互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命互逆定理：如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題題,那么它是一個(gè)定理那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.1.在在ABC中，知中，知AB45,BC=3,求求AB的長的長.2.知：在知：在ABC中，中，AB=13cm, BC=10cm,BC邊上的邊上的中線中線AD=12cm. 求證：求證：AB=AC3.說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;（1四邊形是多

11、邊形；四邊形是多邊形；（2兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3如果如果ab=0，那么，那么a=0，b=0.A組：組：1（2019深圳在深圳在RtABC中，中，C90,AD平分平分CAB,AC6，BC8，CD .2（2019涼山州已知直角三角形兩邊的長分別是涼山州已知直角三角形兩邊的長分別是3和和4，則第三邊的長為則第三邊的長為 .3. （2019包頭已知下列命題：包頭已知下列命題：若若ab，則，則cacb；若若a0，那么，那么 =a；對角線互相平行且相等的四邊形是菱形；對角線互相平行且相等的四邊形是菱形；如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)個(gè) B3個(gè)個(gè) C2個(gè)個(gè) D1個(gè)個(gè)2a4. （2019畢節(jié)如圖，在畢節(jié)如圖，在RtABC中，中，ABC=90，AB=3，AC=5，點(diǎn)，點(diǎn)E在在BC上，將上，將ABC沿沿AE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)B落在落在AC邊上邊上的點(diǎn)的