直角三角形邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)匯總

1、直角三角形邊角關(guān)系專題復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)參考知識(shí)體系：1. 三種三角函數(shù)與直角三角形中邊與角的關(guān)系，在Rt中在此應(yīng)注意的問(wèn)題是無(wú)論是求哪一個(gè)角的三角函數(shù)，一定要先把這個(gè)角放在直角三角形中2. 特殊角的三角函數(shù)值0o30 o45 o60 o90 osin 01222321cos 13222120tan 033133. 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（對(duì)于一般角的三角函數(shù)值可利用計(jì)算器）1）測(cè)山的高度4. 三角函數(shù)的應(yīng)用2）測(cè)樓的高度3）測(cè)塔的高度4）其它題型一：三角形內(nèi)的計(jì)算問(wèn)題（計(jì)算三角函數(shù)值、面積等）1例 1 在 Rt ABC中，C=90° ，且 sin A ， AB=3，求BC， AC及B.2例 2

2、已知，四邊形ABCD中，ABC = ADB =900， AB = 5， AD = 3， BC = 2 3 ，求四邊形ABCD的面例 3 如圖，在Rt ABC 中， BCA 90 ， CD 是中線，BC 5,CD 4，求AC的長(zhǎng)。變式訓(xùn)練：1、 Rt ABC 中，C=90°，AC=4， BC=3，cosB的值為【A、2、在菱形ABCD中，ABC=60°AC=4，則3BD的長(zhǎng)是【A、8 3 B 、 4 3、23D 、83、在Rt ABC中，C=90°tanA=3，AC=10，則S ABC 等于【A、 B 、00C、50D、 1 034、在Rt ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都

3、擴(kuò)大為原來(lái)的2 倍，那么銳角A的正弦值（A. 擴(kuò)大 2 倍 B. 縮小 2 倍 C. 擴(kuò)大 4 倍 D. 沒(méi)有變化5、在Rt ABC 中，C=90°，A、B、C 的對(duì)邊分別為a 、 b 、 c 三邊，則下列式子一定成立的是【A、a c sin B B 、 a c cosBaC、 cD 、 c a sin Atan B6、等腰三角形的腰長(zhǎng)為10cm，頂角為120 ，此三角形面積為7、在Rt ABC中，C=90° ， CD是 AB邊上的中線，BC=8， CD=5，則tan ACD8、在1ABC中，若C 90 ， sin A ， AB 2，則ABC的周長(zhǎng)為29、已知菱形ABCD的

4、邊長(zhǎng)為6，A=600，如果點(diǎn)是菱形內(nèi)一點(diǎn)，且PB=PD=2 3 ，那么AP的長(zhǎng)為0.8 米，下底寬1.2 米，坡角為450（如圖所示），求挖土多少立方米。10、某村計(jì)劃開挖一條長(zhǎng)1500 米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深題型二：化簡(jiǎn)求值問(wèn)題例 3 計(jì)算 2cos30 tan 45 tan 60( 2 1)0變式訓(xùn)練：1、化簡(jiǎn)：sin 30 tan60sin 6012、若A是銳角，cosA ，則 sin(90 A)。323、若A是銳角，cosA ，則 A。24、 tan 30 (tan15 25'19") 0。5、計(jì)算：sin 30 cos 4522( 1)( 2) (t

5、an45 )2cos2 30 2cos30 1cos60 sin 45( 3) 3 tan30 1 sin 35 2sin 60cos556、計(jì)算：(1)sin45 0-cos60 0+tan60 0 ;(2)sin 2300+cos2300-tan45 0;(3)sin30 0-tan30 0+cos450題型三：三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題1 ）樓層問(wèn)題：1、如圖，甲樓每層高都是3.1米，乙樓高40 米，從甲樓的第6 層往外看乙樓樓頂，仰角為30 ，兩樓相距0.1 米）302、如圖，氣象大廈離小偉家80 米，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測(cè)得大廈頂部的仰角是42 ，而大廈34 ，求該大廈的高度（結(jié)果精確

6、到0.1 米）3、如圖 11 為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？（ 2）航行問(wèn)題：1、如圖，某貨船以20 海里 /時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng) 16 小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40 海里 /時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。（ 1）問(wèn)B 處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（ 2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物。BA2、 一艘船由A港沿東

7、偏北30 方向航行20 千米至B港，然后再沿東偏南60 方向航行20千米至 C港， 求：（ 1 ） A， C兩港之間的距離（結(jié)果精確到0.1 千米）（ 2）確定C港在A港的什么方位？（5 分 ）3、 如圖， 一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi) 小時(shí) 45 分鐘之后到達(dá)D 點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B 恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12 海里，漁船的速度是16海里時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6 海里內(nèi)有暗礁，問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?（ 3）仰角問(wèn)題：1、一天在升旗時(shí)小蘇發(fā)現(xiàn)國(guó)旗

8、升至5 米高時(shí)，在她所站立的地點(diǎn)看國(guó)旗的仰角是45 ，當(dāng)國(guó)旗升至旗桿頂端時(shí)國(guó)旗的仰角恰為60 ， 小蘇的身高是1 米 6， 則旗桿高米。 （將國(guó)旗視作一點(diǎn), 保留根號(hào)）2、如圖，Rt ABC是一防洪堤背水波的橫截面圖，斜坡AB的長(zhǎng)為13米，它的坡角為45 ，為了提高防洪堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比1:1.5 的斜坡AD，求DB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）（6 分 ）A3、如圖，為測(cè)得峰頂A到河面B 的高度 h，當(dāng)游船行至C處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為，前進(jìn) m米至 D處時(shí)測(cè)得峰頂A的仰角為（此時(shí)C、 D、 B三點(diǎn)在同一直線上）.（1） 用含、和m的式子表示h ；（2） 當(dāng)=45°，=60°，m=50米時(shí)，求h 的值 .（精確到0.1m，2 1.41 ，3 1.73 ）4、如圖湖泊的中央有一個(gè)建筑物AB，某人在地面C處測(cè)得其頂部A的仰角為60°，然后，自C處沿BC方100m到D 點(diǎn)，又測(cè)得其頂部A 的仰角為30°，求建筑物的高（結(jié)果保留根號(hào)）ABCAC上的一點(diǎn)B，取變式訓(xùn)練：1、如圖，B ， C 是河岸邊兩點(diǎn)，A是對(duì)岸邊上的一點(diǎn)，測(cè)得ABC 30 ， ACB 60 ， BC 50米，則 A到岸邊BC的距離是米。2、如圖2，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊