VAR模型與Granger因果檢驗

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持3VAR模型與Granger因果檢驗單一方程時間序列模型探討的是單個變量的動態(tài)規(guī)律性，但在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)分析 中，經(jīng)常會面對由多個變量構(gòu)成的系統(tǒng)，而這些變量之間通常具有關(guān)聯(lián)性。因此， 在一個經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，一個變量的變化不僅會與其自身滯后值有關(guān)， 還會與其它變 量滯后值有關(guān)。這就需要把單變量自回歸模型推廣到多變量自回歸模型， 即VAR 模型。一、向量自回歸(VAR)模型向量自回歸模型是 Sims (vector autoregressive mode)在1980年提出的。這 種模型采用多方程聯(lián)立的形式，它不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，在模型的每一個方程中

2、， 內(nèi)生變量對模型的全部內(nèi)生變量的滯后值進(jìn)行回歸， 從而估計全部內(nèi)生變量的動 態(tài)關(guān)系。(一)VAR模型的定義VAR模型是自回歸模型的聯(lián)立形式，所以稱向量自回歸模型。假設(shè) y% y2t 之間存在關(guān)系，如果分別建立兩個自回歸模型y1, t = f (y1, t-1, y1, t-2,)乎,t = f (y2, t-1,乎,t-2,)則無法捕捉兩個變量之間的關(guān)系。如果采用聯(lián)立的形式，就可以建立起兩個變量之間的關(guān)系。VAR模型的結(jié)構(gòu)與兩個參數(shù)有關(guān)。一個是所含變量個數(shù)N, 一個 是最大滯后階數(shù)k以兩個變量y1t, y2t滯后1期的VAR模型為例,I y1,t =1 +11.1y1, t-1 +12.1

3、y2,t-1 +U1 ty2,t =2 +21.1y1, t-1 +22.1 y2,t-1 +U2 t其中 U1 t, U2 tIID (0,2), Cov(u1 t, U2 t) = 00 寫成矩陣形式是,y1t1,11.112.1 y1,t 1, u1t=+y 2t221.122.1 y2,t 1 U2t設(shè),Yt = y1t , = 1 y2t211.11 =21.112.122.1,ut =U1tU2t則，Yt =+1 Yt-1 + ut那么，含有N 個變量滯后 k 期的 VAR 模型表示如下：Yt = + i Yt-i + 2 Yt-2 + + kYt-k + ut, ut IID (

4、0,)(其中，Yt = (yi, t y2, t yN, t)=(12N)1N.j2N.j, j = 1,2,kii.ji2.j2i.j22.jj =NN.jNi.j N2.jUt =(U1 t U2,t UNt),Yt為N 1階時間序列列向量。 為N 1階常數(shù)項列向量。1,，k均為N N 階參數(shù)矩陣，ut IID ( 0, ) 是 N i 階隨機(jī)誤差列向量，其中每一個元素都是非自相關(guān)的，但這些元素，即不同方程對應(yīng)的隨機(jī)誤差項之間可能存在相關(guān)。因 VAR 模型中每個方程的右側(cè)只含有內(nèi)生變量的滯后項，他們與ut 是不相關(guān)的，所以可以用 OLS 法依次估計每一個方程，得到的參數(shù)估計量都具有一致 性

5、。(二) VAR 模型的特點( 1) 嚴(yán)格的經(jīng)濟(jì)理論為依據(jù)。在建模過程中只需明確兩件事：共有哪些變量是相互有關(guān)系的，把有關(guān)系的變量包括在VAR模型中；確定滯后期k。使模型能反映出變量間相互影響的絕大部分。( 2) VAR 模型對參數(shù)不施加零約束。 (參數(shù)估計值有無顯著性， 都保留在模 型中)( 3) VAR 模型的解釋變量中不包括任何當(dāng)期變量，所有與聯(lián)立方程模型有關(guān)的問題在VAR 模型中都不存在。( 4) VAR 模型的另一個特點是有相當(dāng)多的參數(shù)需要估計。 比如一個 VAR 模 型含有三個變量，最大滯后期 k = 3，則有k N 2 = 3 32 = 27 個參數(shù)需要估計。當(dāng)樣本容量較小時，多

6、數(shù)參數(shù)的估計量誤差較大。( 5) 約束VAR 模型的應(yīng)用之一是預(yù)測。由于在 VAR 模型中每個方程的右側(cè)都不含有當(dāng)期變量， 這種模型用于預(yù)測的優(yōu)點是不必對解釋變量在預(yù)測期內(nèi)的取值做任何預(yù)測。西姆斯(Sims)認(rèn)為VAR模型中的全部變量都是內(nèi)生變量。近年來也有學(xué)者認(rèn)為具有單向因果關(guān)系的變量，也可以作為外生變量加入VAR模型。二、格蘭杰非因果性檢驗VAR模型還可用來檢驗一個變量與另一個變量是否存在因果關(guān)系。經(jīng)濟(jì)計量學(xué)中格蘭杰(Granger)非因果性定義如下：格蘭杰非因果性：如果由yt和xt滯后值所決定的yt的條件分布與僅由yt滯后 值所決定的條件分布相同，即(yt yt -1,xt -1,)=(

7、yt yt -1,)，(則稱xt -1對yt存在格蘭杰非因果性。格蘭杰非因果性的另一種表述是其他條件不變，若加上xt的滯后變量后對yt的預(yù)測精度不存在顯著性改善，則稱 xt -1對yt存在格蘭杰非因果性關(guān)系。為簡便，通?？偸前褁t-1對yt存在非因果關(guān)系表述為xt (去掉下標(biāo)-1)對yt 存在非因果關(guān)系(嚴(yán)格講，這種表述是不正確的)。在實際中，除了使用格蘭杰 非因果性概念外，也使用“格蘭杰因果性”概念。顧名思義，這個概念首先由格 蘭杰(Granger 1969提出。西姆斯(Sims 1972)也提出因果性定義。這兩個定 義是一致的。根據(jù)以上定義，xt對yt是否存在因果關(guān)系的檢驗可通過檢驗 VA

8、R模型以yt 為被解釋變量的方程中是否可以把 xt的全部滯后變量剔除掉而完成。比如 VAR 模型中以yt為被解釋變量的方程表示如下：kkyt =iyt i + i% i + u1 ti 1i 1如有必要，常數(shù)項，趨勢項，季節(jié)虛擬變量等都可以包括在上式中。 則檢驗xt對yt存在格蘭杰非因果性的零假設(shè)是Ho：1 = 2 = - = k = 0顯然如果(的滯后變量的回歸參數(shù)估計值全部不存在顯著性，則上述假設(shè)不能被 拒絕。換句話說，如果xt的任何一個滯后變量的回歸參數(shù)的估計值存在顯著性, 則結(jié)論應(yīng)是xt對yt存在格蘭杰因果關(guān)系。上述檢驗可用 F統(tǒng)計量完成。F = (SSEr SS& ). k(- SS

9、EU (T kN)文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持其中SSE表示施加約束（零假設(shè)成立）后的殘差平方和。SSEU表示不施加約束條件下的殘差平方和。k表示最大滯后期。N表示VAR模型中所含當(dāng)期變量個數(shù)， 本例中N = 2, T表示樣本容量。在零假設(shè)成立條件下，F(xiàn)統(tǒng)計量近似服從F（ k t - k N）分布。用樣本計算的F值如果落在臨界值以內(nèi)，接受原假設(shè)，即xt對yt不存在格蘭杰因果關(guān)系。例：（file: stock）以 661 天（,滯后10期的Granger因果性檢驗結(jié)果如下：（當(dāng)概率小于0.05時，表示推翻原假 設(shè)）上表中概率定義為，P（F1.36） = 0.19316圖示如下：P（F23.44） = 0.00000因為F值（1.36）落在原假設(shè)接受域，所以原假設(shè)“上海股票價格綜合指數(shù) 對深圳股票價格綜合指數(shù)不存在 Granger因果關(guān)系”被接受。因為F值（23.44）落在原假設(shè)拒絕域，所以原假設(shè)“深圳股票價格綜合指 數(shù)對上海股票價格綜合指數(shù)不存在 Granger因果關(guān)系” 被推翻。用滯后1 10期的檢驗式分別檢驗，結(jié)論都是深圳股票價格綜合指數(shù)是上海 股票價格綜合指數(shù)變化的原因，但上海股票價格綜合指數(shù)不是深圳股票價格綜合 指數(shù)變化的原因，EViews操作方法是，打開數(shù)劇