最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版選修2-1優(yōu)化練習(xí)：第三章3.13.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 Word版含解析

1、課時(shí)作業(yè) A組基礎(chǔ)鞏固1下列說法中正確的是()A任何三個(gè)不共線的向量都可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B空間的基底有且只有一個(gè)C兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底D基底a，b，c中的基向量與基底e，f，g的基向量對(duì)應(yīng)相等解析：只有不共面的三個(gè)非零向量才能作空間向量的基底，基底不唯一，因此A，B，D均不正確，C正確，故選C. 答案：C2O，A，B，C為空間四個(gè)點(diǎn)，又，為空間的一個(gè)基底，則()AO，A，B，C四點(diǎn)不共線BO，A，B，C四點(diǎn)共面，但不共線CO，A，B，C四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線DO，A，B，C四點(diǎn)不共面解析：由于，為空間的一個(gè)基底，所以，不共面，因此，O，A，B，C四點(diǎn)一定不共面，故選D

2、.答案：D3.如圖所示，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在上，且2，N為BC的中點(diǎn)，xaybzc，則x，y，z分別為()A.， B，C.， D.，解析：()()()，x，y，z，故選B.答案：B4在空間直角坐標(biāo)系O­xyz中，下列說法正確的是()A向量的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)相同B向量的坐標(biāo)與點(diǎn)A的坐標(biāo)相同C向量與向量的坐標(biāo)相同D向量與向量的坐標(biāo)相同解析：因?yàn)锳點(diǎn)不一定為坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A不正確；B，C都不正確；由于，所以D正確，故選D.答案：D5如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，B1EA1B1，則等于()A.B.C.D.解析：B(1,1,0)，E(

3、1，1)，(1，1)(1,1,0)(0，1)答案：C6已知空間的一個(gè)基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m與n共線，則x_，y_.解析：因?yàn)閙與n共線，所以存在實(shí)數(shù)，使mn，即abcxaybc，于是有解得答案：117正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是底面A1C1和側(cè)面CD1的中點(diǎn)，若0(R)，則_.解析：如圖，連接A1C1，C1D，則E在A1C1上，F(xiàn)在C1D上易知EF綊A1D，即0，.答案：8已知A，B，C三點(diǎn)共線，則對(duì)空間任一點(diǎn)O，存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)，m，n，使mn0，那么mn的值為_解析：A，B，C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k，使k，即k()，即(k1)k0，1

4、(k1)k0，故mn0.答案：09若a，b，c是空間的一個(gè)基底，判斷ab，bc，ca能否作為該空間的一個(gè)基底解析：假設(shè)ab，bc，ca共面，則存在實(shí)數(shù)，使得ab(bc)(ca)，abba()c.a，b，c為基底，a，b，c不共面，此方程組無解ab，bc，ca不共面ab，bc，ca可以作為空間一個(gè)基底10棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為棱DD1，D1C1，BC的中點(diǎn)，以，為基底，求下列向量的坐標(biāo)：(1)，；(2)，.解析：(1)，.(2)().，.B組能力提升1已知i，j，k為空間的一個(gè)單位正交基底，且a2i2j2k，bi4j6k，cxi8j8k，若向量a

5、，b，c共面，則向量c的坐標(biāo)為()A(8，8,8) B(8,8,8)C(8，8，8) D(8,8，8)解析：a，b，c共面，可設(shè)cab，故xi8j8k(2i2j2k)(i4j6k)，由此可得解得x8.故向量c的坐標(biāo)為(8，8,8)答案：A2.如圖，在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，M為AC和BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則()A.abcBabcC.abcDabc解析：()()abc.答案：B3.如圖，在正方體ABCD­A1B1C1D1中，用，作為基向量，則_.解析：2222()()()，()答案：()4在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若x2y3z，則xyz_.解析：，又x2y3z，x1,2y1,3z1，即x1，y，z，故xyz1.答案：5在平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，設(shè)a，b，c，E，F(xiàn)分別是AD1，BD的中點(diǎn) (1)用向量a，b，c表示，；(2)若xaybzc，求實(shí)數(shù)x，y，z的值解析：(1)如圖，abc，()()(ac)(2)()()()(acbc)abc，x，y，z1.6已知正四面體ABCD棱長(zhǎng)為a，試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系并表示出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)解析：過點(diǎn)A作AG垂直于平面BCD，由于ABACAD，所以點(diǎn)G為BCD的中心，過點(diǎn)G作GFCD，E為CD的中點(diǎn)，以G為