高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與意義

1、高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法與意義摘要：高數(shù)本來(lái)就是解決難題的。而難題本來(lái)就是不是留給生活而是留給以推理為樂的思維游戲的。它是測(cè)量人類思維強(qiáng)度的直尺，是人類高等的證明。高等數(shù)學(xué)就是種高于生活的藝術(shù)，藝術(shù)對(duì)很多人來(lái)說是可有可無(wú)的，但是卻能給追求藝術(shù)的人無(wú)限的樂觀和活著的動(dòng)力。當(dāng)然從實(shí)際角度說，高數(shù)在科學(xué)研究領(lǐng)域發(fā)揮的作用是巨大的，數(shù)學(xué)的最大功能就是建模，它能把實(shí)際問題理論化用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析，或者為一些發(fā)展現(xiàn)象提供模型以預(yù)測(cè)未來(lái)的變化趨勢(shì)，從而避免了反復(fù)試驗(yàn)的麻煩和困難。關(guān)鍵詞：極限，牛頓與萊布尼茨，微積分大家都知道大學(xué)高數(shù)是一門掛科率很高的課，而高數(shù)又很難，尤其對(duì)從小到大數(shù)學(xué)就不好， 算數(shù)不對(duì)，邏輯思維

2、混亂，學(xué)了十多年數(shù)學(xué)，榆木腦袋卻怎么都不開竅！高考數(shù)學(xué)更是拉 了后腿，讓我來(lái)到一個(gè)普通的大學(xué)！于是大一的時(shí)候，我下決心一定不能讓高數(shù)掛科！下 面我就講一講我是怎么學(xué)習(xí)高數(shù)的，按照我的方法相信數(shù)學(xué)再差的人都可以考得很好！我 覺得就如高數(shù)上課時(shí)分大課和習(xí)題課，學(xué)習(xí)高數(shù)的過程也應(yīng)該分成兩部分吧。但在介紹這 兩部分以前，我想強(qiáng)調(diào)一些基礎(chǔ)性的東西，這個(gè)對(duì)于入門微積分很重要。那就是應(yīng)該做好銜接的準(zhǔn)備，尤其是高中時(shí)期數(shù)學(xué)薄弱的同學(xué)，在沒學(xué)排列組合，二項(xiàng)式定理，柯西不等式的情況下更是如此。很多高中學(xué)弟學(xué)妹在剛進(jìn)入大學(xué)時(shí)都會(huì)和我抱怨理。當(dāng)然，這與理科數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)面和難度很有關(guān)系。比如，高中的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，定積分，

3、微積分基本定理，柯西不等式等知識(shí)都是高數(shù)的研究?jī)?nèi)容。學(xué)習(xí)微積分開頭時(shí)確實(shí)會(huì)有些難度，這與高中知識(shí)不牢固，不等式變換能力還沒形成有很大關(guān)系。所以我建議大學(xué)新生復(fù)習(xí)一下高中的三角函數(shù)的變換，如和差化積，積化和差，萬(wàn)能公式，一些簡(jiǎn)單的不等式(如|sinx| w|x|),取整函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)列的求和，反三角函數(shù)的一些性質(zhì)，圖像，公式等等，對(duì)你肯定有幫助的。而這也是國(guó)內(nèi)大多數(shù)教材不太考慮的問題。在這里我推薦一下張宇的考研數(shù)學(xué)十八講中的第一講內(nèi)容。另外高中數(shù)學(xué)五年高考三年模擬與你的獨(dú)家筆記本別丟了，沒事可以看看。也許未來(lái)你站在微積分，線代等比較高的層面來(lái)看這些知識(shí)會(huì)有不一樣的體驗(yàn)。以上是銜接內(nèi)容，接下來(lái)是兩

4、方面的分析。首先，是理論方面的。第一步，你需要開頭時(shí)搞清楚整個(gè)高等數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)分析的理論框架結(jié)構(gòu)。學(xué)數(shù)學(xué)切忌在一個(gè)死胡同里死纏爛打，鉆牛角尖。你應(yīng)該在開始系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前，看看目錄，在草圖上畫下一個(gè)框架結(jié)構(gòu)，例如高等數(shù)學(xué)就可以分成一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分，級(jí)數(shù)與常微分方程（差分方程）。然后在這四個(gè)系統(tǒng)下，又可以細(xì)分，例如一元函數(shù)微積分可以分為實(shí)數(shù)理論，極限與連續(xù)，導(dǎo)數(shù)與微分，中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，不定積分，黎曼積分等。一層層分類你哪怕不過只記得一個(gè)名稱都好，這樣一來(lái)你可以隨時(shí)了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度，合理安排，二來(lái)可以在高維度往下看， “一覽眾山小”。第二步就是搞清楚概念。為了增加趣味性，了解數(shù)學(xué)的

5、來(lái)龍去脈，你不妨配上一本數(shù)學(xué)史，就當(dāng)課后讀物了。例如，從牛頓與萊布尼茨的微積分開始，到柯西黎曼威爾斯特拉斯等等的數(shù)學(xué)發(fā)展過程。我們一面可以看到一代代先輩們創(chuàng)業(yè)不易，另一面也可了解到我們?cè)趯W(xué)習(xí)微積分的同時(shí)，也是與歷史上最優(yōu)秀的一群人對(duì)話呢！然后注重概念的理解。比如最最基礎(chǔ)且重要的極限，這可以說是微積分的敲門磚，不管是導(dǎo)數(shù)，微分，還是黎曼積分，都是建立在這個(gè)基礎(chǔ)上的。記得在閆浩老師的習(xí)題課上就圍繞著這一概念提出了幾個(gè)等價(jià)命題讓你判別。又例如函數(shù)的拐點(diǎn)的定義寫道“函數(shù)曲線上”這就說明了沒有定義的點(diǎn)就不可能是拐點(diǎn)。然后一定要對(duì)定理的推理證明過程與它們之間的關(guān)系有明晰的認(rèn)識(shí)，在這里我以實(shí)數(shù)的完備性為例。

6、定理主要有以下幾個(gè)：確界存在定理、單調(diào)有界定理、柯西收斂準(zhǔn)則。 你要明白它們之間的關(guān)系，能做到獨(dú)立推理出來(lái)。例如區(qū)間套定理推出其他，你可以嗎定理的證明是一件美妙的事，也是數(shù)學(xué)思維的體現(xiàn)。特別是我們沒能想到的一些智慧的閃光點(diǎn)，當(dāng)我們領(lǐng)悟到之后是不是會(huì)覺得哇，如此美妙因此，我特地準(zhǔn)備了兩個(gè)數(shù)學(xué)筆記本來(lái)記錄我的數(shù)學(xué)心得。一個(gè)是用來(lái)記錄一些主要的概 念，定理，證明。另一個(gè)則是對(duì)習(xí)題的總結(jié)，一些心得。所以不要再問夾逼定理是否要掌 握它的證明類似的問題了，這是非常顯然的。知其然且知其所以然難道不好么1 . 學(xué)習(xí)高數(shù)方法。認(rèn)真聽課！認(rèn)真聽課！認(rèn)真聽課可能大家會(huì)說，這還用你說！但是我一定要說，因?yàn)樯狭舜髮W(xué)之后

7、我發(fā)現(xiàn)，以前我數(shù) 學(xué)差的原因之一就是沒有認(rèn)真聽課，我總是眼睛盯著黑板，看著老師，但是注意力卻游離在腦袋之外。我們只有一個(gè)腦袋，注意力也是有限的，如果不能集中注意力做一件事，那么，意識(shí)活動(dòng)就沒有目標(biāo)！導(dǎo)致的結(jié)果是大腦什么都沒學(xué)到！所以我強(qiáng)調(diào)清空大腦的一切雜念，認(rèn)真聽課！跟著老師的思路，如果一開始你做不到，那就試試這樣做：老師說了什么你在心里跟著重復(fù)一遍，這樣幾堂課下來(lái)你的注意力就會(huì)集中了！做筆記認(rèn)真聽課是前提，筆記一定要做，但不一定非要在課堂上做，你可以把老師寫的板書用手機(jī)拍下來(lái)回去和老師給的ppt 做整理。整理的時(shí)候回憶老師的做題思路，這樣加上之前上課的聽講，你的大腦就有了兩次印象。如果你在什

8、么地方思路想不起，一定要做標(biāo)記，把思路用文字一步一步寫下來(lái)，不要用腦袋記，寫下來(lái)會(huì)看得清清楚楚，明明白白！2 .第二步就是刷題方法。有人也許會(huì)問，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以不做題嗎答案是肯定不行的。對(duì)于大部分人來(lái)說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的目標(biāo)就是解決實(shí)際中的一些問題，所以做題是一定要的，而且它不應(yīng)該像記英語(yǔ)一樣分 散時(shí)間來(lái)做，而是系統(tǒng)，高效，大規(guī)模的做題。習(xí)題是檢驗(yàn)?zāi)銛?shù)學(xué)功夫是否到家的好辦法， 也是你吸取數(shù)學(xué)思維的好地方。例如，我所了解的由劉智新，章紀(jì)民，閆浩編寫的高等微積分后面很多習(xí)題就是必修的定理的證明過程，正文雖未給出，但習(xí)題卻有。教材課后習(xí)題先做老師上課講的例題，蓋上答案和過程，自己一步一步寫下解題過程，一步

9、也不要 省略中間過程，不要怕麻煩，寫下來(lái)的是你的思路，把你的思路和老師的思路對(duì)比， 找出差異，找到思路錯(cuò)誤的地方，然后再?gòu)男伦鲆槐檫@道題！例題做完再做練習(xí)題，練習(xí)題基本會(huì)和例子類型一樣，現(xiàn)在經(jīng)過學(xué)習(xí)和練習(xí)，你已經(jīng) 完全明白例題了，那么練習(xí)題你就可以完全會(huì)了！錯(cuò)題經(jīng)常練錯(cuò)題一定要經(jīng)常做，因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)，我做錯(cuò)的題型，再過了幾天重新做的時(shí)候還是會(huì)在 原來(lái)出錯(cuò)的地方出錯(cuò)，所以錯(cuò)題一定要時(shí)不時(shí)的拿出來(lái)做一做，確保準(zhǔn)確無(wú)誤！考試之前自己梳理知識(shí)點(diǎn)考試之前自己一定要梳理整個(gè)知識(shí)框架和體系，每個(gè)部分有什么，包含什么知識(shí)點(diǎn)， 一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能的出題類型，所謂萬(wàn)變不離其宗，所有的題都是根據(jù)知識(shí)點(diǎn)來(lái)出的， 所以在考試的

10、時(shí)候，做題先想想這個(gè)題他要考哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后再下筆！ 另外還要清楚，數(shù)學(xué)系和計(jì)科生的數(shù)學(xué)是注重點(diǎn)不同哦，數(shù)學(xué)系的數(shù)學(xué)分析注重?cái)?shù)學(xué)思維， 數(shù)學(xué)理論，計(jì)科生的高等數(shù)學(xué)注重應(yīng)用與計(jì)算。所以在這里補(bǔ)充一點(diǎn)：計(jì)科同學(xué)需要的難 度與經(jīng)管類的不同，但都屬于高等數(shù)學(xué)范圍，只是計(jì)科生要運(yùn)用在如程序邏輯，算法方面， 運(yùn)用于軟件技術(shù)是重點(diǎn)。經(jīng)管類的同學(xué)則是在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中的作用，例如經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)入 門的數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本方法，還有不可或缺的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等。所以說，多計(jì)算對(duì)于 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的同學(xué)很重要，也許我之前說的定理的證明反而沒那么重要，會(huì)用才是王道， 而數(shù)學(xué)系的同學(xué)證明是必須要掌握的。對(duì)于一個(gè)普通本科生，系統(tǒng)的做完

11、一遍同濟(jì)版高數(shù)并弄懂也可以點(diǎn)個(gè)贊了。而且自己也應(yīng) 該慶幸能接觸到高數(shù)。在中國(guó)系統(tǒng)學(xué)習(xí)高數(shù)的基本都是大學(xué)生。在我看來(lái)教育到了大學(xué)這 個(gè)地步就不是為了所謂的教書育人了，更不是培養(yǎng)人才，而是篩選人才。在大學(xué)教育中，除了理科，如果這門課的深層領(lǐng)域需要用到高數(shù)，應(yīng)該都會(huì)教授一些基本 的東西，這個(gè)時(shí)候差距就開始在學(xué)生當(dāng)中體現(xiàn)了，當(dāng)你連基本需要掌握的都不會(huì)的時(shí)候， 你也就不可能踏入更高的一層了，精英的大門也就對(duì)你關(guān)上了。當(dāng)然，如果你說我的專業(yè)和數(shù)學(xué)一點(diǎn)關(guān)系都沒有，為什么還要學(xué)。只能說當(dāng)下的社會(huì)太過于浮躁和趨向于功利性，什么事情都要有個(gè)意義，這也是為什么經(jīng) 管類專業(yè)大熱的原因之一。你要知道，凡事不是有無(wú)意義才

12、去做，而是做了才有意義。假設(shè)每個(gè)人都覺得學(xué)習(xí)高數(shù)沒有意義，這個(gè)文明也就死了。這個(gè)社會(huì)在我看來(lái)分為三類人： 文明的推動(dòng)者、財(cái)富的創(chuàng)造者以及凡人。而文明的推動(dòng)者恰恰是研究那些我們覺得沒有意義的理科的人，只有理科的進(jìn)步才能帶動(dòng) 工科的進(jìn)步，這樣才能誕生更多創(chuàng)造財(cái)富的機(jī)會(huì)，才能養(yǎng)活更多凡人。不過這只是我這個(gè)局外人的分類，潛心研究理科的人應(yīng)該心中都有一個(gè)畢生的追求，那就 是真理。你永遠(yuǎn)無(wú)法理解他們解出一個(gè)方程，或是證出一個(gè)證明的喜悅感。所以，對(duì)于高數(shù)，又或者理科以及研究它們的人，我們應(yīng)該抱有敬意?！澳恪辈荒苷驹诜踩说慕嵌认氘?dāng)然的認(rèn)為這些對(duì)我沒用，好像對(duì)大多數(shù)人也沒用，那么學(xué) 習(xí)它是不是沒有意義。如果你有類似的想法，只能說明一點(diǎn)一一你對(duì)數(shù)學(xué)沒有意義。學(xué)習(xí)任何東西都可能是毫無(wú)意義的。但問題在于你為何而學(xué)習(xí)，而不是你可以學(xué)習(xí)到了什 么。這樣的問題需要反省內(nèi)心，而不是指望其他人來(lái)回答?？稍脒^，你的一生又有何意義不要擔(dān)心，微積分不是什么難的課程，數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)才是。好了，以上就是我對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)心得和高數(shù)對(duì)于我