七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減2代數(shù)式典型例題素材(新版)北師大版

1、44代數(shù)式典型例題例 1 1 列代數(shù)式，并求值.有兩種學(xué)生用本，一種單價是0.250.25 元，另一種單價是 0.280.28 元，買這兩種本的數(shù)分別是 m m 和 n n. (1 1)問共需要多少元？ ( 2 2)如果單價是 0.250.25 元的本和單價是 0.280.28 元的本分別 買了 2020 和2525 本，問共花了多少錢？例 2 2 某城市居民用電每千瓦時(度) 0.330.33 元，某戶本月底電能表顯示數(shù)m上月底 電能表顯示數(shù)為n, (1 1)用m和n把本月電費表示出來；(2 2)若本月底電能表顯示數(shù)是 16011601, 上月底電能表顯示數(shù)為14971497,問本月的電費是

2、多少？例 3 3 春節(jié)前夕，鐵路為了控制客流，使其臥鋪票票價上浮2020%，春節(jié)期間按原價下浮 1010%，若某地到北京的臥鋪票原價是x元，如果在春節(jié)期間乘坐要比春節(jié)前少花多少錢，用x表示出；當(dāng)x=228時，求這個代數(shù)式的值。2 2例 4 4a -b可以解釋為_.例 5 5 一個三位數(shù)，百位數(shù)上的數(shù)是a,十位上的數(shù)是b,個位上的數(shù)是c.(1) 用代數(shù)式表示這個三位數(shù).(2) 把它的三位數(shù)字顛倒過來，所得的三位數(shù)又該怎樣表示？例 6 6 選擇題1.1.x的 3 3 倍與y的 2 2 倍的和，除以x的 2 2 倍與y的 3 3 倍的差，寫成的代數(shù)式是()3x 2v3x 2y2x - 3y3y -

3、2x2.2.如圖，正方形的邊長是a,圓弧的半徑也是a,圖中陰影部分的面積是(C CZ,y D2x3x 2y2x-2y442 2C.C.a -aD D .A.A.鳥22a -aB B .13例 7 7 通過設(shè)a丄，b J11234200223來計算:2003(1 -1-)1丄，一1-) -(1 -2342002234200323).(1+1+1十2003234疵).例 8 8 按給的例子，把輸出的數(shù)據(jù)填上，求3(3 3).a b4參考答案例 1 1 分析 已知單價和商品數(shù)量，求商品的總價，就是用單價乘以商品數(shù)量.解：（1 1）共需要0.25m 0.28n（元）；（2 2）把m =20, n =2

4、5代入上式，得0.25m 0.28n =0.25 20 0.28 25 =12（元）所以，共花了 1212 元錢.說明：在列代數(shù)式時經(jīng)常要用到小學(xué)學(xué)過的常用數(shù)量關(guān)系，然后和小學(xué)列算式基本相 似，把數(shù)量關(guān)系中的各量用已知數(shù)和表示該量的字母表示出來，就列出了代數(shù)式.例 2 2 分析：根據(jù)電費=電費 / /度X電量，就可以把本月的電費表示出來.解：（1 1）本月電費可表示為0.33（m_ n）元；（2 2）把m=1601, n =1497代入上式，得0.33（m -n） =0.33（1601 -1497） =34.32（元）.說明：本月底電能表顯示的電量應(yīng)包含以前的用電費，所以（m-n）才是本月的用

5、電量.例 3 3 分析：把春節(jié)前夕的票價和春節(jié)期間的票價分別用x表示出來，就可求出春節(jié)期間乘坐比春節(jié)前夕乘坐少花的錢數(shù)。解：（1 20%）x-（110%）x =1.2x0.9x當(dāng)x=228時，1.2x0.9x =1.2 228 0.9 228=68.4.說明：像這個代數(shù)式以后將可以化簡。例 4 4 分析：該式從整體看是兩個數(shù)的差，而被減數(shù)和減數(shù)都是數(shù)的平方，所以可以解 釋為兩個數(shù)的平方差.解：a和b的平方差說明：在解釋代數(shù)式時，必須準(zhǔn)確反應(yīng)運算關(guān)系，這和小學(xué)的讀算式比較類似，要按代數(shù)式中給定的運算順序去讀.例 5 5 分析：a、b、c都是小于 1010 的大于 0 0 的整數(shù)，把a(bǔ)放在百位上之

6、后，它表示的 意義將是a的 100100 倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的 1010 倍.解：（1 1）100a 10b c（2 2）100c 10b a.說明：初學(xué)者容易把百位上是a、十位上是b、個位上是以c的三位數(shù)表示為abc，學(xué)5過本節(jié)之后，見到代數(shù)式abc應(yīng)該馬上想到它表示的是a、b、c三個數(shù)的乘積.上面所談的錯誤也說明對各種問題應(yīng)該多想一想.例 6 6 分析：1 1 .“除以x的 2 2 倍與y的 3 3 倍的差”不同于“除以x的 2 2 倍的商與y的 3 3 倍的差”.前者的分母是2x 3y，后者的分母是2x.2 2.陰影部分面積等于正方形的面積與空白部分的面積之差.空白部分

7、的面積等于以a1為半徑的圓的面積等于以a為半徑的圓的面積的，可以利用圓和正方形的面積公式來解.4解：(1 1) A A (2 2) D.D.說明：審題必須細(xì)心.111 1111 1例 7 7 分析：設(shè)a，就是說把看做是23420022342002一個整體，看做和一個字母a是一回事，從而就可以把 20012001 個分?jǐn)?shù)的和用a來表示，b的情形與此相似.解：原式=(1 a)b-(1 b)a=b ab -a -ab二b -a_ 1-2003.說明：上面計算中利用了分配律，還利用了相同的兩個數(shù)的差是0 0 (ab-ab = 0)，讀者可暫不追求對此運算過程的透徹理解這里只是為了使讀者對字母表示數(shù)的意義“略見一 斑”.如果不利用字母表示數(shù)，簡直不敢設(shè)想這道題怎么去算，寫出運算過程又該是多么冗 長。例 8 8 分析：從輸出的例子可以發(fā)現(xiàn)，輸入的元素，在方程中按給定的運算，經(jīng)加工后輸出，而給定的運算就是 2 2 (輸入的元素)2+ 3 3 (輸入的元素)+ 4 4.解：需一卜 +4(x+ 1)一卜-h-2(x + l)J+ 3( + l)+42y-4*-U-2(2rr+ 3(2y)+4ab數(shù)漢數(shù)例 9 9 分析：這里“ * * ”告訴我們一個運算關(guān)系，a b,就是說：數(shù)*