522對數(shù)坐標(biāo)圖繪制ppt課件

1、 自動控制理論5 5 頻率響應(yīng)法頻率響應(yīng)法 5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 5.2 5.2 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性BodeBode圖）圖） 5.3 5.3 幅相頻率特性幅相頻率特性NyquistNyquist圖）圖） 5.4 5.4 用頻率法辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用頻率法辨識系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 5.5 5.5 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) 5.6 5.6 相對穩(wěn)定性分析相對穩(wěn)定性分析 5.7 5.7 頻率性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系頻率性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)的關(guān)系 自動控制理論5.2 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖 ( Bode) ( Bode)（1 1） KjG )( 5.2.1

2、5.2.1 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)KLlg20)( 0)( jjG )( lg20)( L 90)( jjG1)( lg20)( L 90)( T11)( jjG 22T1lg20)( L )( Tarctan Tarctan180 自動控制理論5.2 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖 ( Bode) ( Bode) （2 2） 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分1T)(ssGT1)(jjG22T1lg20)(LTarctan180 Tarctan)( 自動控制理論5.2 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖 ( Bode)

3、( Bode) （3 3）2222)(nnnsssG 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)222221lg20)(nnL )( nnjjG 211)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 1 n 0)( L 0)( 3601 n nL lg40)( 180)( 自動控制理論5.2 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖( Bode) ( Bode) （4 4） 二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分222221lg20)(nnL )( 12)()(2nnsssGnnjjG 21)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 自動控制理論5.2 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖 ( Bod

4、e) ( Bode) （5 5） 延遲環(huán)節(jié)滯后因子）延遲環(huán)節(jié)滯后因子）01lg20)( L)(sesG )( jejG )( 自動控制理論5.2 5.2 對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖 ( Bode) ( Bode) （6 6）例例1 1 根據(jù)根據(jù)BodeBode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。126 .31)(ssG1T)( sKsG解解 依圖有依圖有30lg20 K6 .31102030 K5 . 0T 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率T12 自動控制理論5.2.2 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)的博德圖開環(huán)系統(tǒng)的博德圖( Bode) ( Bode) （1 1） 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖的繪制圖的繪制)1T

5、()1T()1()1()(vn1m1 sssssKsGvGLlg20)( G )( v-n1T1lg20T1lg20lg20jjv v-n1TarctanTarctan90 v mjjK 1lg201lg20lg201 marctanarctan1 系統(tǒng)的對數(shù)幅頻、相頻特性分別是系統(tǒng)的對數(shù)幅頻、相頻特性分別是典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻特性相加典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻特性相加 自動控制理論前式兩邊取對數(shù)再乘前式兩邊取對數(shù)再乘20，得，得系統(tǒng)開環(huán)頻率特性大都是典型環(huán)節(jié)串聯(lián)起來的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性大都是典型環(huán)節(jié)串聯(lián)起來的)(jG)(j)G(jG)G(jn21 )(jn)(j2)(j1)(j)(A)(A*

6、)(A)A(n21*eeee)()()(j(n21)(A)()A(An21e)(A)()A(A)A(n21)()()()(n211)(L)(L)(L)L(n21 自動控制理論5.2.2 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng) ( Bode) ( Bode) （2 2） )1)(2 . 0()5 . 0(40)(2 ssssssG例例2 2繪制開環(huán)系統(tǒng)繪制開環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖的步驟圖的步驟 化化G(s)G(s)為尾為尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折頻率 確定基準(zhǔn)線確定基準(zhǔn)線 疊加作圖疊加作圖)1)(12 . 0()15 . 0(100)(2 ssssssG0.2 0.2 慣性環(huán)慣性

7、環(huán)節(jié)節(jié)0.5 0.5 一階復(fù)合微一階復(fù)合微分分 1 1 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) - -20dB/dec20dB/dec因子因子 +20dB/dec +20dB/dec二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec -40dB/dec因子因子 +40dB/dec +40dB/dec0.2 0.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 20 200.5 0.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分 20 201 1 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 40 40最小轉(zhuǎn)折頻率之左最小轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長線的特性及其延長線 自動控制理論5.2.2 5.2.2

8、開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng) ( Bode) ( Bode) （3 3） 修正修正 檢查檢查 兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) x x(0.38, 0.8) (0.38, 0.8) 時時 L(w) L(w)最右端曲線斜率最右端曲線斜率=-20(n-m)dB/dec=-20(n-m)dB/dec 轉(zhuǎn)折點數(shù)轉(zhuǎn)折點數(shù)=(=(慣性慣性)+()+(一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分)+()+(振蕩振蕩)+()+(二階復(fù)合二階復(fù)合微分微分) ) j(w) j(w) -90 -90(n-m)(n-m)lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點decdB20 v 斜率斜率w=0.2 w=0.2

9、慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20 -20w=0.5 w=0.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分 +20 +20w=1 w=1 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40 -40 自動控制理論5.2.2 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng) ( Bode) ( Bode) （4 4）)15)(1)(12 . 0()(3 sssssG基點基點 dB01lg20, 1 dB/dec60)3(20 202 . 01 )5)(1)(2 . 0()(3 sssssG例例3 3 ，繪制，繪制BodeBode圖。圖。 解解 標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 基準(zhǔn)線基準(zhǔn)線 作圖作圖2012 2053 斜率斜率 檢查檢查 L(w) 最右端斜率最右端斜率=

10、-20(n-m)=0 轉(zhuǎn)折點數(shù)轉(zhuǎn)折點數(shù) = 3 最終趨于最終趨于90n90nm0 m0 自動控制理論例例4 4 已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知一反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為)5.01()1.01(10)()(ssssHsG試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖幅頻特性用分段直線表示）試?yán)L制開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖幅頻特性用分段直線表示） p165p165解：開環(huán)頻率特性為解：開環(huán)頻率特性為)()()(2110110 jjjjG22( )20lg1020lg 120lg20lg 1102L( )90102arctgarctg 5.2.2 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng) ( Bode) ( Bode) （5 5）

11、自動控制理論p166p166 自動控制理論5.2.2 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng) (Bode) (Bode) （6 6）例例5 5 繪制對數(shù)頻率特性和幅相特性曲線。繪制對數(shù)頻率特性和幅相特性曲線。dB30032. 0lg20, 1 解解 )254)(1()1 . 0(8)(22 sssssssG 15545)1(11 . 0251 . 08)(22sssssssG1 . 01 12 53 dec/dB20 dec/dB40 dec/dB40 基準(zhǔn)線：基準(zhǔn)線： 點點斜率斜率dec/dB20v20- 檢查：檢查： L(w)L(w)最右端斜率最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec =

12、20(n-m)=-80dB/decL(w)L(w)轉(zhuǎn)折點數(shù)轉(zhuǎn)折點數(shù) = 3 = 3 個個 90onm360o 90onm360o 自動控制理論5.2.2 5.2.2 開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng) (Bode) (Bode) （6 6）例例5 5 繪制對數(shù)頻率特性和幅相特性曲線。繪制對數(shù)頻率特性和幅相特性曲線。)254)(1()1 . 0(8)(22 sssssssG 15545)1()11 . 0(032. 022ssssss 自動控制理論 自動控制理論5.2.3 5.2.3 由對數(shù)頻率特性曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)由對數(shù)頻率特性曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù) （1 1）例例4 4 知知 Bode Bode 圖，確定圖，

13、確定 G(s) G(s)。解解122222(1)( )(21)sKG ssss 0lg2020 Klglg4010 H20 K解法解法解法解法110lg20lg40 c 1210)( c cK 120 ccccKKjG 12111)( 解法解法100 cKc 120)lg(lg201 c證明：證明：0lg20lg20 vvKsK vK0 vK10 自動控制理論5.2.3 5.2.3 由對數(shù)頻率特性曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)由對數(shù)頻率特性曲線確定開環(huán)傳遞函數(shù)2 2）例例5 5 知知 L(w) L(w)，寫出，寫出G(s)G(s)，繪制，繪制 j(w), G(jw) j(w), G(jw)。解解 )1(

14、)1()(21 sssKsG102 c210 cK I()c1cc1cc22KKG j1 II 疊加作圖如疊加作圖如右右 900)(90)0()(jGjGjGc 自動控制理論5.2.4 5.2.4 最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng)最小相角系統(tǒng)和非最小相角系統(tǒng)1 1）非最小相角系統(tǒng)非最小相角系統(tǒng) 在右半在右半s s平面存在開環(huán)零、極點或帶純延時環(huán)節(jié)的系統(tǒng)平面存在開環(huán)零、極點或帶純延時環(huán)節(jié)的系統(tǒng) 非最小相角系統(tǒng)未必不穩(wěn)定非最小相角系統(tǒng)未必不穩(wěn)定非最小相角系統(tǒng)由非最小相角系統(tǒng)由L(w)L(w)不能唯一確定不能唯一確定G(s)G(s) 最小相角系統(tǒng)由最小相角系統(tǒng)由L(w)L(w)可以唯一確定可以唯一確定G

15、(s)G(s) 非最小相角系統(tǒng)相角變化的絕對值一般比最小相角系統(tǒng)的大非最小相角系統(tǒng)相角變化的絕對值一般比最小相角系統(tǒng)的大 自動控制理論課程小結(jié)課程小結(jié)繪制開環(huán)系統(tǒng)繪制開環(huán)系統(tǒng)BodeBode圖的步驟圖的步驟 化化G(s)G(s)為尾為尾1 1標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折頻率 確定基準(zhǔn)線確定基準(zhǔn)線 疊加作圖疊加作圖)lg20)1(, 1(KL 基準(zhǔn)點基準(zhǔn)點decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) - -20dB/dec20dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +20dB/dec +20dB/dec二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec -40dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分

16、-40dB/dec -40dB/dec第一轉(zhuǎn)折頻率之左第一轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長線的特性及其延長線 修正修正 檢查檢查 兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) x x (0.38, 0.8) (0.38, 0.8) 時時 L(w) L(w) 最右端曲線斜率最右端曲線斜率=-20(n-m) =-20(n-m) dB/decdB/dec 轉(zhuǎn)折點數(shù)轉(zhuǎn)折點數(shù)=(=(慣性慣性)+()+(一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分)+()+(振蕩振蕩)+()+(二階復(fù)合二階復(fù)合微分微分) ) j(w) j(w) -90 -90(n-m)(n-m) 自動控制理論Bode圖系統(tǒng)開環(huán)頻率特性大

17、都是典型環(huán)節(jié)串聯(lián)起來的系統(tǒng)開環(huán)頻率特性大都是典型環(huán)節(jié)串聯(lián)起來的)(jG)(j)G(jG)G(jn21 )(jn)(j2)(j1)(j)(A)(A*)(A)A(n21*eeee)()()(j(n21)(A)()A(An21e)(A)()A(A)A(n21)()()()(n211)(L)(L)(L)L(n21 這樣，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性、這樣，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性、 相頻特性分別是典型相頻特性分別是典型 環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性、環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性、 相頻特性相加相頻特性相加 自動控制理論開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖步驟如下步驟如下 1. 1. 寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率寫出開環(huán)頻率

18、特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上由大到小依次標(biāo)在頻率軸上 2. 2. 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。 低頻段的斜率為低頻段的斜率為decdB/20n漸近漸近線由線由若干若干條分條分段直段直線所線所組成組成 在在1 處，處，KLlg)(20 每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率 111Tj 因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率11T，當(dāng)，當(dāng)11T 時，時， 分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/20分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/2021Tj 因子的轉(zhuǎn)折頻

19、率因子的轉(zhuǎn)折頻率21T，當(dāng)，當(dāng)21T 時，時， 自動控制理論高頻漸近線，其斜率為高頻漸近線，其斜率為decdBmn/)( 20n n為極點數(shù)，為極點數(shù)，m m為零點數(shù)為零點數(shù) 3. 3. 作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正 4. 4. 作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線域中各選擇若干個頻率進(jìn)行計算，然后連成曲線 開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖 自動控制理論圖

20、。的：繪制例Bode)1( )1()(121STSTKsG)()(11Tj21TjjKG 解：系統(tǒng)頻率特性：系統(tǒng)分為三個環(huán)節(jié)：一個比例環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)系統(tǒng)分為三個環(huán)節(jié)：一個比例環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié))()()()( 3211)(L)(L)(L)L(321 ( )20lgK , 20 l gK1L值為一條直線低頻為低頻為 0dB/dec直線，在直線，在=1/T1處處轉(zhuǎn)折為轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線的直線低頻為低頻為 0dB/dec直線，在直線，在=1/T2處處轉(zhuǎn)折為轉(zhuǎn)折為 - 20dB/dec的直線的直線如下圖所示如下圖所示22111T 2L ( )20lg11222T20lg)(L3Bo

21、de圖解：該系統(tǒng)由解：該系統(tǒng)由5 5個典型環(huán)節(jié)組成：個典型環(huán)節(jié)組成：圖。的：繪制例Bode)105.0125.0( )12()15 .0(4)(222SSSSSsG 自動控制理論-60dB/decL()2 = 21=0.512dB-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec() 3 附近幅值應(yīng)修正,增加8dB)105.0125.0( )12()15 .0(4)(2SSSSSsG3 =8 自動控制理論系統(tǒng)的類型與對數(shù)幅頻特性曲線低頻漸近線斜率的對應(yīng)關(guān)系對數(shù)幅頻特性的低頻段是由因式對數(shù)幅頻特性的低頻段是由因式 來表征的。來表征的。n n )( jK其中系統(tǒng)的類型是按照積分環(huán)節(jié)數(shù)其中系統(tǒng)的類型是按照積分環(huán)節(jié)數(shù)v v的數(shù)值來劃分的。對于的數(shù)值來劃分的。對于實際的控制系統(tǒng)，實際的控制系統(tǒng)，v v通常為通常為0 0、1 1或或2 2。 0 0型系統(tǒng)型系統(tǒng)設(shè)設(shè)0 0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為 TjKjG/11)( 則其對數(shù)幅頻特性的表達(dá)式為則其對數(shù)幅頻特性的表達(dá)式為 2)/1(1lg20lg20)(TKL 自動控制理論系統(tǒng)的類型與對數(shù)幅頻特性曲線低頻漸近線斜率的對應(yīng)關(guān)系設(shè)設(shè)I I型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為