暑期班第3講導數(shù)的應(yīng)用和積分理科

1、辦 第三講導數(shù)的應(yīng)用和積分導數(shù)的應(yīng)用和 積分要求層次重難點導數(shù)的概念A導數(shù)概念及其幾何意義了解導數(shù)概念的實際背景.理解導數(shù)的幾何意義.導數(shù)的運算能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù)y = c, y = x, y = x2 ,）? =/，y = , y = fx （ c X為常數(shù)）的導數(shù).能利用一些基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù) 的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，能求簡單的 復合函數(shù)（僅限于形如/（+）的直合函數(shù)） 的導數(shù).導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系；能利用導數(shù)研 究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多 項式函數(shù)一般不超過三次）.了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分 條件；會用導數(shù)求函

2、數(shù)的極大值、極小值（其中 多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函 數(shù)的最大值、最小值（其中多項式函數(shù)一般不超 過三次）.生活中的優(yōu)化問題.會利用導數(shù)解決某些實際問題.定積分與微積分基本定理了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思 想，了解定積分的概念.了解微積分基本定理的含義.導數(shù)的幾何意義B根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)V = C, y = x, y = X2,y = /，y = -, y = 4 的 X導數(shù)A導數(shù)的四則運算C簡單的復合函數(shù)（僅限于形如/（4X +。）的導數(shù)）B導數(shù)公式表B利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 （其中多項式函數(shù)不超過三次）C函數(shù)的極值、晟值（其中多 項式函數(shù)不超過三次）C利用導數(shù)

3、解決某些實際問題B定積分的概念A微積分基本定理A板塊一：導數(shù)與定積分的概念與運算(一)知識內(nèi)容1 .導數(shù)的概念函數(shù)的平均變化率：當ArH0時，=)一 /(色)稱為函數(shù)),=/*)在區(qū)間口。，% + Ax之間的平均變化率. ArAx函數(shù)在一點處的導數(shù)：如果當0時，包趨近于一個常數(shù)/,則稱/為函數(shù)f*)在點.%的瞬時變化率，也稱為函數(shù))，= /)在X = X0處的導數(shù),記作/(%).即r(%)=lim/)一).此時稱/*)在X =4處是可導的.導函數(shù)：若f(x)在(“)內(nèi)每一點都可導，則稱/(X)在3,切可導,此時fx)構(gòu)成的一個新的函數(shù)稱為函數(shù)3,=/*)的導函數(shù).2 .導數(shù)的幾何意義：曲線y

4、= /(x)過點(，.)的切線的斜率等于八小).3 .常見函數(shù)的導數(shù)公式：Cf = 0 (C為常數(shù))； (xn)* = nxl , ?eN* ; (sinx)= cosx ; (cosx) = -sinx ;(e) = e、；(ux) =(/ In a (40,且“Hl); (lnx) = -; (logu x)1 = - logu e (“0,且“wl). XX4 .兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導法則：法則 1 u(x) v(x)r = (力 /(X),法則2送機(初=/(柳(力+ ”(枷。).3 察=心心)(心)H 0).Lv(x)JV2(x)復合函數(shù) y = f(x)的求導法則：/(x)

5、r = /()： /(X).5 .定積分定積分的概念：n-I./I-1曲邊梯形面積的極限，即和式Z/G4的極限，/。)去二山】八。)冬.這里，分別叫做積分下 i!限與積分上限，叫做積分區(qū)間，f(x)稱為被積函數(shù).積分運算與求導運算互為逆運算.微積分基本定理：1.x）dx=F（x）=F-F（a）,其中尸分）=/（力.Jaa定積分求曲邊梯形面積由三條直線x = a, x = h （“），x軸及一條曲線y = /（x） （/。）20）圍成的曲邊梯形的面積 S = f f （x）dv .如果圖形由曲線y = （x） , y = A（x）（不妨設(shè)工（x） 2/式%）,及直線x = ，x =勿圍成，那么所

6、求圖形的面積S = J：（工）人。）心.（二）典例分析:【例1】已知X則lim 土工-ai)AyB. 21 - 4 C.D. -2（2008全國I ）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程S看 作時間，的函數(shù)，其圖象可能是（）（2007XX）設(shè)廣。）是函數(shù)/*）的導函數(shù)，將= /*）和y = /（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能【例2】若/(x + 1)-/(1) = 2x2 + x ,則/(1) =.【例3】已知函數(shù)f(x)在X = X。處可導，則lim四丈竺工達創(chuàng)工 ai)AtA. /Vo) B. f(xj C. /Vo)2 D. 2/Vo

7、Wo)【例4】(2008 理)如圖，函數(shù)/(x)的圖象是折線段ABC,其中A, B,。的坐標分別為(0, 4), (2, 0), (6, 4),則)一 = .(用數(shù)字作答)At【例5】函數(shù)f (x) =。4 +5“室- Y的導數(shù)為()A. 47+取解一/ B 4/?0),若/(a) = r() = 0, ba ,求證：bna = r + l,及.v軸圍成的平面圖形的面積，并求積分的值.【例9】試用定積分表示由直線），= X, .V = T+1,及X軸圍成的平面圖形的面積，并求積分的值.【例10】已知函數(shù)/(“) = J：sinxdA-，則/ fA. 1B. 1-coslC. 0D. cosl-

8、1【例11】(2008XX 理)設(shè)函數(shù)/。）=近2+。（=0）.若OW%W1,則的值為板塊二：導數(shù)的應(yīng)用（一）知識內(nèi)容利用導數(shù)判斷單調(diào)性：如果函數(shù)y=/a）在x的某個開區(qū)間內(nèi)，總有r（x）o（r（x）o）,則果X）在這個區(qū)間上是增（減）函 數(shù).利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值：極值的定義：函數(shù)y = /（X）的定義域內(nèi)的一點方 ,如果對方附近的所有點% ,都有/（X） /（A-o） （/（A） /（xo）,則稱 函數(shù)人幻在點/處取極大值（極小值），記作為大=/（/）（或加小=/），并把稱為函數(shù)“力的一 個極大（極?。┲迭c，統(tǒng)稱極值點.求函數(shù)），= f（x）的極值的方法：先求方程，（x）=o的所有實

9、數(shù)根，再考查每個根附近，導函數(shù)/。）的符號是否變化，符號發(fā)生變化的對 應(yīng)的是極值點，否則不是.求函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ合惹蟪龊瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點，再比較極值與區(qū)間端點處的函數(shù)值，得到函數(shù)的最值.(二)典例分析：【例若函數(shù)f(x) = d-& + 1在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值X圍是()A.a23B. a = 3C.aW3D. 0a 0)的極大值為6,極小值為2 ,則/。)的單調(diào)遞減區(qū)間是.【例13】(2008新課標XX)設(shè)函數(shù)/。)=加-31+ 1 (xeR),若對于任意xe -1，1,都有/(幻20成立，則實數(shù)。的值為.【例14】設(shè)函數(shù)f(x) = d+61DX ,其中而工0.(

10、1)求證:當，必0時，函數(shù)f(x)沒有極值點；當“ =1 = _2時，求/(X)的極值.求證：當0時，對任意正實數(shù)，成立.有且僅有一個正實數(shù)% ,使得品對任意正實數(shù)，成立.若/3) = 2,則當力無限趨近于。時,習題1.2h習題2.函數(shù)V = 1-xA 2(1 + /)1-x2-的導數(shù)是()2(1 一一)-44,(if習題 3.(2007XX)曲線 = 1在點(4, /)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()9A. -e2 B. 4e2 C. 2e2 D. e22習題4.若=次+以+ 4(0)在R上是增函數(shù)，則()A. b2 -4cic 0B. b2 40).求f(x)的晟小值/?(，)；若h(t) -2/+