愛提分幾何第2講鳥頭模型

1、幾何第02講鳥頭模型知識圖譜幾何第02講_鳥頭模型-一、鳥頭模型三角形中的鳥頭四邊形中的鳥頭一：鳥頭模型知識精講兩個三角形中有一個角相等或互補,這兩個三角形叫做共角三角形.共角三角形的面積比等于對應角相等角或互補角兩夾邊的乘積之比.我們把這樣的圖形,稱為鳥頭模型.如下圖, ADE的面積比ZXABC的面積是： 萬 萬.三點剖析重難點：復雜圖形如何構造鳥頭模型,進而利用鳥頭模型的結論簡單化復雜問題,進而解決它們.題模精講題模一三角形中的鳥頭如圖,* *'C, 4 , 那么三角形ADE占三角形ABC面積的答案:解析:根據鳥頭模型,S 3cAB AC 5 4 10在三角形ABC中, 是24,那

2、么三角形DEF的面積是答案:解析:1 1 1.X 根據鳥頭模型,L4FE、-BDF、ACED所占比例分別為1+1 1+3 8、F21 I 3 II I2 + 1 1+1=3、3+,1 + 2-4 ,因此,S血=；1一；一；一:了加=24-3-8-6 = 718341BE = EF = FC = =BC 如圖,在9BC中,BD=2AD , AG=2CG ,3,求陰影局部的面積占用BC面積的幾分之幾?答案:解析:連結BG.BCCF ,故 Sg比= 3S、gfc ； AC = 3CG ,故曳=3SGEC =9SGFC ,SGFC = T SABC 即 9.同理,SuZJG 二S®E = S

3、3C9,9,故陰影局部的面積12 2 41占?BC面積的 9 9 9 9.題模二四邊形中的鳥頭如圖,長方形ABCD的面積是48 , SE , CE 3 '-,DF CF 1.三角形CEF的答案:10解析:連接BD , CE是BC的8 , CF是CD的3 .根據鳥頭模型,4CEF面積是zBCD面525I5I-x 48 X-x 10積的8 3 12 .那么4CEF的面積是2 12.如圖,長方形ABCD的面積是1 , V是AD邊的中點,N在AB邊上,且 2 .那 么,陰影局部的面積為答案:解析:如圖,正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊DC上,AEH,DF 二玳, 那么折£的

4、面積與正方形ABCD的面積的比值是 答案:解析:121111X X三塊空白的面積分別占總面積的 -2 + 13.2 1+3 8和1131xx二一-1+- 3 + 1 8,因此ASFE的面積與正方形ABCD的面積的比值是l_l_lx2=3 812 .BF-FC如下圖,長方形ABCD的面積是60, E是CD邊上的中點,4,那么三角 形AEF的面積是答案:27解析:4 111xx 連接BD, 3EF的面積占長方形 ABCD面積的5 2 2 5, AABF的面積占長方形ABCD面積的5 2 10 ,MDE的面積占長方形ABCD面積的2 2 4以?EF的面積占長方形ABCD面積的15 10 4J 20

5、,面積是960 x = 2720如圖在長方形ABCD中,小BE、AADF四邊形AECF的面積相等.4AEF的面積是 長方形ABCD面積的幾分之幾?答案:解析:y y1x2*- BE-BC與?BE等底等高的長方形面積占ABCD面積的3 ' 故K ,同理3C1 - 3-c£匕止因,二 3*圻CFCDlxl-2-13, 3EF面積占ABCD面積的3 3 IS ,1 1 ：MEF的面積是長方形ABCD面積的3 18 1S .如圖,長方形面積為35平方厘米,左邊直角三角形的面積為5平方厘米,右上角直角三角形面積為7平方厘米.那么中間三角形陰影局部面積是 答案：15.5解析：設業(yè)=7公5

6、 =砧,那么4-00=3%3=35=油=1,由兩個直角三角形面積可得5F = »：DE=2a|nFU=gC=S,所以 F",陰影面積=33-7-5-7.5=15.5.如圖,ABCDEF為正六邊形.G, H, I, J, K, L分另1為AB, BC, CD, DE, EF, FA 邊上的三等分點,形成了正六邊形 GHIJKL.請問：小正六邊形占大正六邊形面積的幾 分之幾？答案:解析:S.=-S 5G = 1加 BH = -BC設正六邊形ABCDEF的面積為S,那么 6 ；3,3,根據鳥頭2 12, 1 S§$= _X- = _S = -x-S =-模型,H s-

7、3 3 9 ,因此上由9 627 ；小正六邊形是大正六邊形減S 7直iS-_Lx6 =S去六個和ASGH 一樣的三角形得到的,面積為 279 ,小正六邊形占大正六7 I邊形面積的5.隨堂練習隨練1.1、如圖,在三角形ABC中,AD的長度是BD的3倍,AC的長度是EC的3倍.三角形AED的面積是10,那么三角形ABC的面積是答案:20解析:AD是AB的4 , AE是AC的3 .根據鳥頭模型,有 ADE面積是9BC面積的3 2 1It x 4 3 2 .那么ZXABC的面積是20.隨練1.2、在右圖的三角形ABC中, AD:DC=2:3,妊二EB, 甲乙兩個圖形面積的比是答案：解析：S 2IFI&

8、quot;二二J J根據鳥頭模型, "&C 5 2 5 ,所以甲、乙兩個圖形面積的比是1:4 .隨練1.3、BF-AF AE = -CE CD-BD如下圖,2,2,2.zDEF的面積是12,那么ABC的面積是多少？答案：36解析:根據鳥頭模型,4AEF的面積是ZXABC面積的AB AC 3 3 9 ,同理可得4BDF和4CDE的面積都是4ABC面積的9 .所以4DEF的面積是4ABC面積的2IJIx 3 2+=3693 .所以ZXABC的面積是- 3隨練1.4、如圖,長方形ADEF的面積是16, BE=3BD, CE=CF .請問：三角形BCE的面積是答案：3解析：3 1 3

9、 I連接DF,根據鳥頭模型,可知 BCE面積是4DEF面積的4 2s.那么4BCE“ 1 3 小 I16x-x- =3的面積是2 8.隨練1.5、如下圖,在長方形abcd中,DE=CE, CF二二BF ,如果陰影的面積是6,那么長方形ABCD的面積是答案：18解析：2 1 1 -X-=- 根據鳥頭模型,可知ACEF面積是ABCD面積的3 2 3.那么陰影局部的面積是1 22 1 1 ZBCD面積的3 3 ,是長方形ABCD面積的3 2 3.陰影的面積是6,那6-r- = 18么長方形ABCD的面積是3.隨練1.6、如圖,在長方形ABCD中,BE-EC = CF = 1FD ,長方形ABCD的面

10、積是48,那么三角形AEF的面積是答案:12解析：1 1 1X根據一半模型和等高模型,MBE的面積是長方形面積的2 2 4 ,aDF的面積1111211X = X-X =是長方形面積的326 ,3EF的面積是長方形面積的2 32 6,所以9ef11155 I1= -x48 = 20的面積是長方形面積的4 6 6 12 ,面積是12.課后作業(yè) 作業(yè)i、如下圖,如:EC二上2 ,而且小BC的面積是60.那么從DE的面積是答案：12解析：3 1 1x 根據鳥頭模型,AADE的面積是ZXABC面積的5 3 5,即叢DE的面積是-x60 = 125作業(yè)2、如圖,在9BC中,AB的長度是BD的4倍,AC的

11、長度是EC的3倍.如果9BC的面積為20平方厘米,那么4ADE的面積是多少平方厘米？答案：10解析:由題意知,4 ,3 .由鳥頭模型可知,3 11S=-xZS k,SAx20 = 104 322平方厘米.作業(yè)3、= _F如右圖,在三角形XBC中,D為SC的中點,E為XB上的一點,且 T ,四邊形EDCA的面積是35,那么三角形A3C的面積為 答案：42解析：BE = -BA易知 .§皿=1=1:6,故-2 3作業(yè)4、如3c如圖, -CD=獷,*二/,試求黑黑黠的值?答案:解析:根據鳥頭模型,J3 3 5 15,同理 §3二 5 4 20 , 匚 436.4 3 1 5 因此

12、工店二15 20 6 12 .作業(yè)5、如下圖,D是AB邊上靠近A點的三等分點,E是AC邊上靠近A點的四等分點,F 是BC邊上靠近C點的五等分點.如果三角形 ABC的面積是24,那么三角形DEF的面積是答案:5.6解析: AD AE 11,5A jnr =XXo* jjjp = - X X 24 = _由鳥頭模型可得,& AC-ASC 3 4,如圖,三角形ABC中,D是AB邊的中點,E是AC邊靠近C的三等分點,F是BC邊靠近B的四等分點,三角形ABC的面積為1 .三角形DEF的面積是多少？答案:解析:所以三角形DEF的面積是:作業(yè)7、如圖,在平行四邊形ABCD中,AF的長度是FD的2倍,

13、CE的長度等于ED.如果平行四邊形ABCD的面積為120平方厘米,那么4FDE的面積是多少平方厘米？答案：10解析：DF = AD DE = DC連接AC,由題意知,3 ,2.由鳥頭模型可知,s= 1x120 = 103 2 66 2 - -5 - 12平方厘米.作業(yè)8、如圖,長方形ABCD的面積是96平方厘米,E是AD邊上靠近D點的三等分點,F是CD邊上靠近C點的四等分點.陰影局部的面積是 答案：40平方厘米解析：考慮空白AEB, zBFC,作DF,分別求出它們的面積.2I首先求9EB的面積.它的底為AE,是長方形的長AD的Q ;它的高為AB,與長方形的寬相等.2111所以小EB的面積是長方形面積的三xlCq,即96xq=32平方厘米.同樣可求得4BFC的面積是長方形面積的 卜口 =；,即= 平方厘米.T 31- II在DF的面積是長方形面積的 /丁？=§,即=12平方厘米.所以空白局部的總面積為32-12-12 = 5砰