全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試

1、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(二)(命題人：江厚利審題人：李潛)第一試、選擇題(每小題 6分，共36分)1、已知集合A x,yx, y a2 1 x a 1 y2、3、4、5、6、,則a的所有取值是(A)(C)如圖(B)(D)-1,± 1,1,已知正方體 ABCD-ABCQ,點(diǎn)MA陣BN那么， A/AXMNAC/ MNMN/平面AB1GD；MNW AG異面.以上4個(gè)結(jié)論中，不正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為(A) 1(B)用與與an分別表示區(qū)間為(A) 34首位數(shù)字是(A) 216 個(gè)(B)12-4, 52N分別在AB、(C) 3(D) 40,1內(nèi)不含數(shù)字9的n位小數(shù)的和與個(gè)數(shù).limn包的值Sn(C

2、)49(D)-41,且恰有兩個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)共有(B) 252 個(gè)(C)324個(gè)(D) 432 個(gè)對(duì)一切實(shí)數(shù)x,所有的二次函數(shù)fb aa b c(A) 13的最大值是ax2 bx c (avb)的值均為非負(fù)實(shí)數(shù).則(C) 3(D) 22 x 雙曲線a2 y b21的一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)為 A、A P是雙曲線上任意一點(diǎn).則分別以線段(A)相交(C)相離PF、AA為直徑的兩圓(B)相切(D)以上情況均有可能、填空題(每小題 9分，共54分)1、已知復(fù)數(shù)Z12 i , 2z2Zl2i.若 ABC勺3個(gè)內(nèi)角/ A、/R ZC依次uZ2的取值范圍是成等差數(shù)列，且u cosA 2icos2 C ,則2、點(diǎn)P(

3、a, b)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)P作一直線l ,分別交x、y軸的正半軸于 A B兩點(diǎn).那 么，PA+P巨取最小值時(shí)，直線l的斜率為.3、若 ABC!鈍角三角形，則 arccos(sin A) + arccos(sin B) + arccos(sin C)的取值范 圍是.2n4、在正四面體 ABCDK點(diǎn)M P分別是AD CD的中點(diǎn)，點(diǎn) N Q分別是 BCD AABC 的中心.則直線 MNF PQ的夾角的余弦值為 .5、在 Jx 2的展開式中，X的哥指數(shù)是整數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和是 .6、集合A B、C (不必兩兩相異)的并集 AU BU C= 1,2,3,，n.則滿足條件的三元 有序集合組(ABC)的個(gè)數(shù)

4、是.、（20 分）2設(shè)p>0,當(dāng)p變化時(shí)，G： y=2px為一族拋物線，直線l過原點(diǎn)且交 G于原點(diǎn)和 點(diǎn)A.又M為x軸上異于原點(diǎn)的任意點(diǎn)，直線 MA交G于點(diǎn)A和B.求證：所有的點(diǎn) B在同一條直線上.四、(20分)對(duì)于公差為d(dw0)的等差數(shù)列an,求證：數(shù)列中不同兩項(xiàng)之和仍是這一數(shù)列中的一項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)m> - 1,使a1 = md五、(20分)求最大的正數(shù) ，使得對(duì)任意實(shí)數(shù) a、b,均有aba b < a ab b第二試、（50 分）AMK CD如圖2, O 0切4 AB3J邊AB于點(diǎn)D,切邊AC于點(diǎn)C, M是邊BC上一點(diǎn), 于點(diǎn)N.求證：M是BC中點(diǎn)的充要條件是 ONL BC二、（50分）求出能表不為na-b-c （a、b、ce Z+）的所有正整數(shù) n. abc三、（50分）在一個(gè)2n 12n 1 （n>2）的方格表的每個(gè)方格內(nèi)填入1或一1,如果任意格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積, “成功”填法的總數(shù).則稱這種填法是“成功”的.求參考答案第一試5、1、3、c2n 1,312、4、6、1一;187n.、選