北京市石景山區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷(word版,有答案)【經(jīng)典】

1、2017-2018學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.如果3x=4y （yw 0）,那么下列比例式中正確的是（C.a _y_虧7D.2.在 RD ABC中,2 C=90° 比二在AC=2,則tanA的值為（B. 2C.D.3 .如圖，AB是。的直徑，點C D在。上.若/ ACD=25,則/BOD的度數(shù)為（B. 120°C. 130°D. 150°4.如圖，在。中，弦AB垂直平分半徑OC.若。的半徑為4,則弦AB的長為（C.下D.二下5 .如果在二次函數(shù)的表達(dá)式

2、y=ax2+bx+c中，a>0, b<0, c<0,那么這個二次函數(shù)的6 .若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個交點，則m的取值范圍是（）A. m>1B. m< 1C. m>1 且 mw0 D. m<1 且 mw07 .如圖，將函數(shù) 產(chǎn)的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象，其中原函數(shù)圖象上的兩點A （1, m）、B（4, n）平移后對應(yīng)新函數(shù)圖象上的點分別為點 A'、B'.若陰影部分的面積為6,則新函數(shù)的表達(dá)式為（）1217A.廠方（乂-2） +2B.尸2） +3C j1! - TD ： - - > -： - -二8 .

3、如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB,且直線l與?ABCD 的另一邊交于點N.當(dāng)點M從 勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t, AAMN 的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 .如果兩個相似三角形的周長比為 2: 3,那么這兩個相似三角形的面積比為 10 .如圖，在 ABC中，點 D、E 分別在邊 AB、AC上.若/ ADE=Z C, AB=6, AC=4,AD=2,貝U EC三11 .如圖，扇形的圓心角/ AOB=60,半徑為3cm.若點C、D是標(biāo)的三等分點，則圖中所有陰影部分的面積之和是 cm2.A12 .平改坡”

4、是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅的平屋頂改建成坡屋頂，并對外立面進(jìn)行整修粉飾，達(dá)到改善住宅性能和建筑物外觀視覺效果的房屋修繕行為.如圖是某小區(qū)對樓頂進(jìn)行 平改坡”改造的示意圖.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，如果要使坡面 BC的坡度達(dá)到1: 1.2,那么立柱AC的長為 米.13.如圖，一次函數(shù)y1二kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=T（X<0）的圖象相交于點A和點B.當(dāng)y1>y2>0時，x的取值范圍是14 .如圖，在RtAABC中，/ C=90°, AB=10,若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好經(jīng)過AB的中點D,則AC的長等于15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ABC經(jīng)過

5、若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到 DEF,寫出一種由 ABC得至iJzXDEF的過程：16 .石景山區(qū)八角北路有一塊三角形空地（如圖1）準(zhǔn)備綠化，擬從點 A出發(fā)，將4ABC分成面積相等的三個三角形，栽種三種不同的花草.下面是小美的設(shè)計（如圖2）.作法：（1）作射線BM;（2）在射線BM上順次截取BB=BB2=E2B3；（3）連接 E3C,分別過 Bi、B2作 BiG / B2c2/ B3C,交 BC于點 Ci、C2;（4）連接 AG、AG.則 SaabC二*坳% = '£3.請回答，AABC1 = AAC1 %二Saxqc成立的理由是：'M三、解答題（本題共

6、68分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程一 一、一_912sin60 :17 . （5 分）計算：3tan30 - cos245 +;18 . （5分）用配方法求二次函數(shù)y=x2-10x+3的頂點坐標(biāo).19 . （5 分）在 Rtz ABC 中，/C=90°, /A、/ B、/C 的對邊分別為 a、b、c.若 a=2,sin A=w，求 b 和 c.20 . （5分）小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張.比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝.(1)請用樹狀圖或列表法表示出兩人

7、抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;(2)這個游戲公平嗎？請說明理由.21 . (5分)如圖，小明想測量山的高度.他在點B處仰望山頂A,測得仰角/ ABN=30, 再向山的方向(水平方向)行進(jìn) 100m至索道口點C處，在點C處仰望山頂A,測 得仰角/ ACN=45 .求這座山的高度.(結(jié)果精確到0.1m,小明的身高忽略不計)(參 考數(shù)據(jù)：加=1.41,加= 1.73)與反比例函數(shù)y=§的圖象交于點B (3, n).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點P為x軸上的點，且 PAB的面積是2,則點P的坐標(biāo)是.23. (5分)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，CH AD于點E, DF，BA

8、交BA的延長 線于點F.(1)求證： ADMADCE(2)當(dāng)AF=2, AD=6,且點E恰為AD中點時，求AB的長.DC24. (5分)二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點(1, -2).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當(dāng)-4<x<1時，求y的取值范圍.25. (6分)如圖，AC是。的直徑，點D是。O上一點，。的切線CB與AD的延長線交于點B,點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交。于點E,連接AE.(1)求證：/ ABC與 AEQ(2)連接 BF,若 AD&, AF=6, tan/AED坦，求 BF 的長.5：?BC26. (7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物

9、線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A ( - 1, 0)和B (0, 3).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線與x軸的正半軸交于點C,連接BC設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于直線y=t的對 稱點為點Q,若點Q落在OBC的內(nèi)部，求t的取值范圍.27. (7分)在正方形ABCD中，點P在射線AC上，作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q, 作射線BQ交射線DC于點E,連接BP.(1)當(dāng)點P在線段AC上時，如圖1.依題意補全圖1;若EQ=BP則/ PBE的度數(shù)為,并證明；(2)當(dāng)點P在線段AC的延長線上時，如圖2.若EQ=BP正方形ABCD的邊長為1,28. (8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為(刈，y1)，點Q的

10、坐標(biāo)為(x2, y2),且xwx2, ywy2,若PQ為某個等腰三角形的腰，且該等腰三角形的底邊與 x 軸平行，則稱該等腰三角形為點 P, Q的相關(guān)等腰三角形下圖為點P, Q的相 關(guān)等腰三角形”的示意圖.(1)已知點A的坐標(biāo)為(0, 1),點B的坐標(biāo)為(75，0),則點A, B的相關(guān)等腰三 角形”的頂角為°(2)若點C的坐標(biāo)為(0,日)，點D在直線y=4兀上,且C, D的相關(guān)等腰三角形” 為等邊三角形，求直線 CD的表達(dá)式；(3)。的半徑為近，點N在雙曲線y=-W上.若在。上存在一點M,使得點M、N的相關(guān)等腰三角形”為直角三角形，直接寫出點N的橫坐標(biāo)xn的取值范圍.2017-2018

11、學(xué)年北京市石景山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.如果3x=4y （yw 0）,那么下列比例式中正確的是（n x y C.3 4【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，得4x=3y與3x=4y不一致，故A不符合題意;B、由比例的性質(zhì)，得C、由比例的性質(zhì)，得D、由比例的性質(zhì)，得 故選：D.xy=12與3x=4y不一致，故B不符合題意;4x=3y與3x=4y不一致，故C不符合題意;3x=4y與3x=4y一致，故D符合題意；【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12、2.在 RtABC中，/ C=90° .它二日AC=2,貝U tanA的值為（B. 2D.)2V5【分析】本題需先根據(jù)已知條件，得出BC的長，再根據(jù)正切公式即可求出答案.【解答】解：.一/ C=90, AB=/ih AC=Z .BC=1,. 八 CB 1 .tanA=同二故選：A.【點評】本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，在解題時要根據(jù)在直角三角形中，正 切等于對邊比鄰邊這個公式計算是本題的關(guān)鍵.3 .如圖，AB是。的直徑，點C、D在。上.若/ ACD=25,則/ BOD的度數(shù)為（ CA. 100°B. 120°C. 130°D. 150【分析】根據(jù)圓周

13、角定理求出/ AOD即可解決問題.【解答】解：AOD=2/ ACD, /ACD=25,丁. / AOD=50 ,丁. / BOD=180 - / AOD=180 - 50 =130°,故選：C.【點評】本題考查圓周角定理，鄰補角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.A. 2低4 .如圖，在。中，弦AB垂直平分半徑OC.若。的半徑為4,則弦AB的長為（）D.7【分析】連接OA,由AB垂直平分OC,求出OD的長，再利用垂徑定理得到 D為AB 的中點，在直角三角形 AOD中，利用垂徑定理求出 AD的長，即可確定出AB的長.【解答】解：連接OA,由AB垂直平分OC,得

14、到OD=1OC=Z,.OCX AB,.D為AB的中點，貝U AB=2AD=20石M值與二4g.故選：B.【點評】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三 角形是解本題的關(guān)鍵.5.如果在二次函數(shù)的表達(dá)式 y=aX2+bx+c中，a>0, b<0, c<0,那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（【分析】由a>0, b< 0, c<0,推出-4>0,可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸 2a在y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸，由此即可判斷.【解答】解：: a>0, b<0, c<0,五 >0,.拋物線的圖象開口向上，對稱軸在

15、y軸的右邊，交y軸于負(fù)半軸, 故選：C.【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué) 知識解決問題，屬于中考?？碱}型.6.若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個交點，則m的取值范圍是()A. m>1B. m< 1C. m>1 且 mw0 D. m<1 且 mw0【分析】由拋物線與坐標(biāo)軸有三個交點可得出：方程x2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且mw0,利用根的判別式4> 0可求出m的取值范圍，此題得解.【解答】解：:二次函數(shù)y=X2+2x+m的圖象與坐標(biāo)軸有3個交點，方程X2+2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且 mw0

16、,. .=22 - 4m >0,m< 1 ., m<1 且 mw0.故選：D.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點以及根的判別式，利用根的判別式4> 0找出 關(guān)于m的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.1n7.如圖，將函數(shù) 尸的圖象沿y軸向上平移得到新函數(shù)圖象，其中原函數(shù)圖象上的兩點A (1, m)、B(4, n)平移后對應(yīng)新函數(shù)圖象上的點分別為點 A'、B'.若陰影部分的面積為6,則新函數(shù)的表達(dá)式為()A.尸;B.產(chǎn)9a2),3 JaC -一工一二一一1D -1 v< .-?【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出 A、B兩點的坐標(biāo)，再過A作AC/

17、x 軸，交B'曲延長線于點C,則C (4, 4), AC=4-1=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線 段AB掃過的面積為6(圖中的陰影部分)，得出AA' = 2然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.【解答】解：二.函數(shù)y=1 (x-2) 2+1的圖象過點A (1, m), B (4, n),ol* m=(1-2) 2+1=1, n= (4-2) 2+1=24, .A (1, 11), B (4, 2亂過A作AC/ x軸,交B'的延長線于點C,則C (4, 4), o.AC=4 1=3, 曲線段AB掃過的面積為6 (圖中的陰影部分)， .AC?AA =3AA =6 .AA' = 2即

18、將函數(shù)y=1(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移2個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象, 新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y= (x-2) 2+3.故選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA'是解題關(guān)鍵.8.如圖，點M為?ABCD的邊AB上一動點，過點M作直線l垂直于AB,且直線l與?ABCD 的另一邊交于點N.當(dāng)點M從勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t, AAMN的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）可得前半段函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)點N在DC上時，MN長度不變，可得后半段函數(shù)圖象為一條線段.【解答】解：設(shè)/ A=a,點M

19、運動的速度為a,則AM=at,當(dāng)點 N 在 AD 上時，MN=tamx x AM=tana ?at,此時 S=1- x at x tan a ?at=tan aX a2t2, 4El!前半段函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分, 當(dāng)點N在DC上時，MN長度不變，止匕時 S=XatXMN=aXMNXt,后半段函數(shù)圖象為一條線段，故選：C.【點評】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含 義即會識圖.函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息 不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.如果兩

20、個相似三角形的周長比為 2: 3,那么這兩個相似三角形的面積比為4: 9【分析】根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平 方解答.【解答】解：因為兩個相似三角形的周長比為 2: 3,所以這兩個相似三角形的相似比為 2:3,所以這兩個相似三角形的面積比為 4: 9;故答案為：4: 9.【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長的比等于相似比；相似三 角形面積的比等于相似比的平方.10.如圖，在 ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上.若/ ADE之C, AB=6, AC=4, AD=2,貝U EC= 1 ./ABC【分析】只要證明 AD&AACE5,推

21、出粵=#,求出AE即可解決問題； AC AB【解答】解；=/ A=/ A, /ADE=Z C,.AD&AACE5,.AD AE 二 AC AB'4 6 '.AE=3,. EC=AG AE=4- 3=1,故答案為1.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決 問題，屬于中考?？碱}型.11 .如圖，扇形的圓心角/ AOB=60,半徑為3cm.若點C、D是標(biāo)的三等分點，則圖 中所有陰影部分的面積之和是 'i cm2.z【分析】由題意可知 G D是弧AB的三等分點，通過平移可把陰影部分都集中到一個小扇形中，可發(fā)現(xiàn)陰影部分正好是扇形 AOB

22、的工，先求出扇形AOB的面積再求陰影部分的面積或者直接求圓心角是 20度，半徑是3的扇形的面積皆可.【解答】解：S扇形OAB=也上e二&冗,3602S陰影=1s扇形OAF.X,冗得兀.OD 士 士故答案為： 【點評】此題考查扇形的面積問題，通過平移的知識把小塊的陰影部分集中成一個規(guī)則的圖形-扇形，再求算扇形的面積即可.利用平移或割補把不規(guī)則圖形變成規(guī)則圖形求面積是常用的方法.12 .平改坡”是指在建筑結(jié)構(gòu)許可條件下，將多層住宅的平屋頂改建成坡屋頂，并對外立面進(jìn)行整修粉飾，達(dá)到改善住宅性能和建筑物外觀視覺效果的房屋修繕行為.如圖是某小區(qū)對樓頂進(jìn)行 平改坡”改造的示意圖.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，如

23、果要使坡面 BC的坡度達(dá)到1： 1.2,那么立柱AC的長為 2.5米.C【分析】由坡度的概念得出 黑心，根據(jù)AB=3可得AC的長度. rill【解答】解：根據(jù)題意知墨=得,. AB=3, &C = 11T=L 2 ,解得：AC=2.5,故答案為：2.5.【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 坡度的定義.13 .如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)丫2=亭（富<。）的圖象相交于點A和點B.當(dāng)y1>y2>0時，x的取伯范圍是-2<x< -0.5 .【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點縱坐標(biāo)，結(jié)合圖象確定出所求x的

24、范圍即可.【解答】解：根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2>0時，x的取值范圍是-2Vx<-0.5, 故答案為：-2<x< - 0.5【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，弄 清數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.14 .如圖，在RtAABC中，/ C=90°, AB=10,若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好 經(jīng)過AB的中點D,則AC的長等于 5巫 .【分析】連接CD,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD求出圓的半徑的長，再利用勾股定理列式進(jìn)行計算即可得解.【解答】解：如圖，=/ C=90,點D為AB的中點， .AB=

25、2CD=10 .CD=5, .BC=CD=5在RtA ABC中,AC=/研2 -Bi斗。飛小丫后.【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求出圓的半徑的長是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ABC經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到 DEF5寫出一種由 ABC得至1! DEF的過程：向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90° .【分析】根據(jù)對應(yīng)點C與點F的位置，結(jié)合兩三角形在網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中的位置解答.【解答】解： ABC向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90即可得到 DEF,所以，過

26、程為：向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°.故答案為：向右平移4個單位，沿對稱軸BC翻折，再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°.【點評】本題考查了幾何變換的類型，平移、旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.16 .石景山區(qū)八角北路有一塊三角形空地（如圖1）準(zhǔn)備綠化，擬從點 A出發(fā)，將4ABC分成面積相等的三個三角形，栽種三種不同的花草.下面是小美的設(shè)計（如圖2）.作法：（1）作射線BM;（2）在射線BM上順次截取BB=BB2=E2B3；（3）連接 民& 分別過 Bi、B2作 BiG / B2C2 / B3C,交 BC于點 Ci、C2；（4）連接 AG、AQ.則 S

27、甌請回答，,處3二*乙久1二,4就一成立的理由是：平行線分線段成比例定理.:等底共高 .【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理和等底共高求解可得.【解答】解：由BB=BiB2=B2B3且BiG / BC2 H B3C,依據(jù)平行線分線段成比例定理知BCi=GC2=QC,再由ABG, ACQ與AGC等底共高知3必匕廣4斯2C,故答案為：平行線分線段成比例定理；等底共高.【點評】本題主要考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比 例定理和等底共高的兩三角形面積關(guān)系.三、解答題（本題共68分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17 . （5 分）計算：3tan30 - cos245

28、+-聶丁 2sin60.°cos60【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】解：原式=3X9-（冬 2+± - 2X零32 T 2=J3 £+2-臟_3=2'【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.18. （5分）用配方法求二次函數(shù)y=X2 - 10X+3的頂點坐標(biāo).【分析】把解析式化為頂點式即可.【解答】解：y=x2- 10x+3= （x- 5） 2-22,二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（5, -22）.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a （x-h） 2+k中，頂點坐標(biāo)為（h, k）

29、,對稱軸為x=h.19. （5 分）在 Rt ABC 中，/C=90°, /A、/ B、/C 的對邊分別為 a、b、c.若 a=2, sin A=,求 b 和 c.【分析】先根據(jù)sinA一知c£=6,再根據(jù)勾股定理求解可得.c sinft【解答】解：如圖,Aa a=2, sin2=一 =6貝 1 b=d c'/T/.戶4M.【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正弦函數(shù)的定義及勾 股定理.20. （5分）小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的 4張牌的正面，將它們正 面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張.比較

30、兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝.（1）請用樹狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）這個游戲公平嗎？請說明理由.【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，即可解決問題； 根據(jù)樹狀圖，利用概率公式即可求得小紅獲勝的概率，由概率相等，即可判定這個游戲公平；【解答】解：（1）樹狀圖如右：所以這個游戲比較公平.【點評】本題考查的是用列表法與樹狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確畫 出樹狀圖，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不 公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21. （5分）如圖，小明想測量山的高度.他在點B處仰望山頂A,測得仰角/ ABN

31、=30, 再向山的方向（水平方向）行進(jìn) 100m至索道口點C處，在點C處仰望山頂A,測 得仰角/ ACN=45 .求這座山的高度.（結(jié)果精確到0.1m,小明的身高忽略不計）（參 考數(shù)據(jù)：加=1.41,加1.73）【分析】作AH±BN于H,設(shè)AH=xm,根據(jù)正切的概念表示出CH BH,根據(jù)題意列出 方程，解方程即可.【解答】解：如圖，作 AH±BN于H,A . CH=AH=xm. D AH tanFBH= :x,貝U BH CH=BC 即'x- x=100,解得 x=50（ 一+1）.答：這座山的高度為50 （Vs+1） m；【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰

32、角俯角問題，正確作出輔助線、熟記 銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.22. （5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A （2, 0）,與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點B (3, n).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式； 若點P為x軸上的點，且 PAB的面積是2,則點P的坐標(biāo)是(-2, 0)或(6,0).【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)利用三角形的面積公式求出 PA的長即可解決問題；【解答】解：(1)二.一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點A (2, 0), .2+b=0,''' b= - 2,y=x 2,當(dāng) x=3 時，y=

33、1, .B (3, 1),代入y空中，得到k=3, 反比例函數(shù)的解析式為y=|.(2) . PAB的面積是2,_?PA?1=2PA=4, .P(-2, 0)或(6, 0).【點評】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運 用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.23. (5分)如圖，四邊形 ABCD是平行四邊形，CH AD于點E, DF,BA交BA的延長 線于點F.(1)求證： ADDADCE(2)當(dāng)AF=2, AD=6,且點E恰為AD中點時，求AB的長.【分析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)知 CD/ AB,即/ DAF=/ CDE再由CE!AD、DF±BA知/A

34、FD之DEC=90,據(jù)此可得；(2)根據(jù) ADDzDCE知期=也，據(jù)此求得DC=9,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得答 DE DC案.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD平行四邊形， .CD/ AB,丁. / DAF=/ CDE又CELAD、DF±BA, ./AFD=/ DEC=90, .ADD ADCE(2) = AD=& 且E為AD的中點， . DE=3,. ADD ADCE. 絲也,即旦=旦，DE DC， 3 DC，解得：DC=9, 四邊形ABCD平行四邊形， .AB=CD=9【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)及平行四邊形的

35、性質(zhì).24. (5分)二次函數(shù)y=x2-2mx+5m的圖象經(jīng)過點(1, -2).(1)求二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當(dāng)-4<x<1時，求y的取值范圍.【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱性和待定系數(shù)法求解即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【解答】解：(1)把點(1, - 2)代入y=x2- 2mx+5m中，可得：1 - 2m+5m=- 2,解得：m= - 1,9所以二次函數(shù)y=% 2mx+5m的對稱軸是x= y=-l,(2) y=x2+2x- 5= (x+1) 2 - 6,當(dāng)x=- 1時，y取得最小值-6,由表可知當(dāng)x=- 4時y=3,當(dāng)x=-1時y=-6,.當(dāng)-40x01 時，-6&

36、amp;y&3.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握二次 函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25. (6分)如圖，AC是。O的直徑，點D是。O上一點，。的切線CB與AD的延 長線交于點B,點F是直徑AC上一點，連接DF并延長交。O于點E,連接AE.(1)求證：/ ABC與 AED;(2)連接 BF,若 AD衛(wèi)，AF=6, tan/AED/，求 BF 的長.53【分析】(1)直接利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出/ACD=Z ABC,進(jìn)而得出答案；(2)首先得出DC的長，即可得出FC的長，再利用已知得出BC的長，結(jié)合勾股定理 求出答案.【解答】(1)證明：

37、連接DC,.AC是。的直徑， ./BDC=9 0, /ABG/BCD=9 0,v© O的切線CB與AD的延長線交于點B, ./BCA=90, /ACa/BCD=9 0, /ACD之 ABC, /ABC之 AEQ(2)解：連接BF,394.在 RtADC中，AD若，tan/AED與,4 ADtan/ACD.卞， .DC衛(wèi)AD&, 45AC=，.!二_d二=8,. AF=6, . CF=AG AF=8 6=2, ./ABC之 AED, "B湍哆24 ._4JL=3，BD J解得：BD=18故BC前貝U BF=f62+2"=27ic.ACD=Z0）和By=t的對

38、解得，舊2n二 3'【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定以及勾股定理等知識，正確得出/ABC是解題關(guān)鍵.26. (7分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=- x2+mx+n經(jīng)過點A(- 1,(0, 3).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)拋物線與x軸的正半軸交于點C,連接BC.設(shè)拋物線的頂點P關(guān)于直線稱點為點Q,若點Q落在OBC的內(nèi)部，求t的取值范圍.【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；(2)分別求出點Q落在直線BC和x軸上時的t的值即可判斷；【解答】解：(1)二.拋物線y=-x2+mx+n經(jīng)過點A (- 1, 0)和B (0, 3),T-m+n= 0n=3.拋物線的解析式為y=

39、- x2+2x+3.(2)如圖，易知拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,4).觀察圖象可知當(dāng)點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q中直線BC上時，t=3,當(dāng)點P關(guān)于直線y=t的對稱點為點Q在x軸上時，t=2,滿足條件的t的值為2Vt<3.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法、軸對稱等知識，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握基本知識，學(xué)會尋找特殊點解決問題，屬于中考?？碱}型.27. (7分)在正方形ABCD中，點P在射線AC上，作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q, 作射線BQ交射線DC于點E,連接BP.(1)當(dāng)點P在線段AC上時，如圖1.依題意補全圖1;若EQ=BP則/ PBE的度數(shù)為 45° ,并證明；(2

40、)當(dāng)點P在線段AC的延長線上時，如圖2.若EQ=BP正方形ABCD的邊長為1,【分析】(1)作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q,作射線BQ交射線DC于點E,連接BP;依據(jù)題意得到DP=EP再根據(jù)四邊形內(nèi)角和求得/ BPE=90,根據(jù)BP=EP即 可得到/ PBE=45;(2)連接 PD, PE,依據(jù)CPEACPE 可得 DP=BP /1 = /2,根據(jù) DP=EP 可得/ 3=/1,進(jìn)而得到/ PEB=45, Z 3=7 4=22.5 ； 4BCE中，已知/ 4=22.5； BC=1,可 求BE長.【解答】解：(1)作圖如下：B如圖，連接 PD, PE,易證CPEACP .DP=BP Z CDP=/ CBP.P、Q關(guān)于直線CD對稱， .EQ=EP.EQ=BP .DP=EPZCDP=/ DERZCEF+ZDEP=180, /CER/CBP=180, /BCD=9 0, ./BPE=90, .BP=EP ./PBE=45,故答案為：45°(2)思路：如圖，連接PD, PE,易證CP* ACPE .DP=BP / 1=/ 2, P、Q關(guān)于直線CD對稱， .EQ=EP / 3=/ 4, .EQ=BP .DP=EP ./3=/ 1, /3=/ 2, / 5=/ BCE=90,.BP=EP ./PEB=45,