人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《13-3-1 第1課時(shí) 等腰三角形的性質(zhì)》教案教學(xué)設(shè)計(jì)優(yōu)秀公開課1

1、133.1等腰三角形第 1 課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1. 理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)(重點(diǎn))2. 經(jīng)歷等腰三角形的探究過程，能初步運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入探究：如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按照?qǐng)D中虛線對(duì)折并減去陰影部分，再把它展開得到的ABC有什么特點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：等腰三角形的概念【類型一】 利用等腰三角形的概念求邊長(zhǎng)或周長(zhǎng) 如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 6cm 和 3cm，那么它的周長(zhǎng)是()A9cmB12cmC15cm 或 12cmD15cm解析：當(dāng)腰為 3cm 時(shí)，336，不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立當(dāng)腰為 6cm 時(shí)，63663，能構(gòu)成三角形；此時(shí)等腰三角

2、形的周長(zhǎng)為 66 315(cm)故選 D.方法總結(jié)：在解決等腰三角形邊長(zhǎng)的問題時(shí)，如果不明確底和腰時(shí)，要進(jìn)行分類討論，同時(shí)要養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去探究點(diǎn)二：等腰三角形的性質(zhì)【類型一】 利用“等邊對(duì)等角”求角度 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 50°，則這個(gè)三角形的底角的大小是()A65°或 50°B80°或 40°C65°或 80°D50°或 80°解析：當(dāng) 50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是 50°；當(dāng) 50°的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形

3、的內(nèi)角和定理易得底角是 65°.故選 A.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，已知一個(gè)內(nèi)角，則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論【類型二】 利用方程思想求等腰三角形角的度數(shù) 如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn) D在 AC上，且 BDBCAD，求ABC各角的度數(shù)解析：設(shè)Ax，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù)解：設(shè)Ax.ADBD，ABDAx.BDBC，BCDBDCABDA2x.ABAC，ABCBCD2x.在ABC中，AABCACB180°，x2x2x180°，x36°，A36°，ABCACB72°.方法總結(jié)

4、：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當(dāng)這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時(shí)，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時(shí)， 一般設(shè)較小的角的度數(shù)為 x.【類型三】 利用“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.解析：先由等腰三角形的性質(zhì)得出ABCACB，根據(jù)角平分線定義得到11DBC ABC，ECBACB，那么DBCECB，再由DBCF，等量代22換得到ECBF，于是根據(jù)平行線的判定得出 ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，DBC1ABC，ECB21ACB，DBCE

5、CB.DBC2F，ECBF，ECDF.方法總結(jié)：證明線段的平行關(guān)系，主要是通過證明角相等或互補(bǔ)【類型四】 利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進(jìn)行證明 如圖，點(diǎn) D、E在ABC的邊 BC上，ABAC.(1) 若 ADAE，求證：BDCE；(2) 若 BDCE，F(xiàn)為 DE的中點(diǎn)，如圖，求證：AFBC.解析：(1)過 A作 AGBC于 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出 BGCG，DGEG即可證明；(2)先證 BFCF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明證明：(1)如圖，過 A作 AGBC于 G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為 DE的中點(diǎn)，BDDFCEEF，

6、BFCF.ABAC，AFBC.方法總結(jié)：在等腰三角形有關(guān)計(jì)算或證明中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題， 其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線【類型五】 與等腰三角形的性質(zhì)有關(guān)的探究性問題 如圖，已知ABC是等腰直角三角形，BAC90°，BE是ABC的平分線，DEBC，垂足為 D.(1) 請(qǐng)你寫出圖中所有的等腰三角形；(2) 請(qǐng)你判斷 AD與 BE垂直嗎？并說明理由 (3)如果 BC10，求 ABAE的長(zhǎng)解析：(1)由ABC是等腰直角三角形，BE為角平分線，可證得ABEDBE， 即 ABBD，AEDE，所以ABD和ADE均為等腰三角形；由C45°，ED DC，可知

7、EDC也符合題意；(2)BE是ABC的平分線，DEBC，根據(jù)角平分線 定理可知ABE關(guān)于 BE與DBE對(duì)稱，可得出 BEAD；(3)根據(jù)(2)，可知ABE 關(guān)于 BE與DBE對(duì)稱，且DEC為等腰直角三角形，可推出 ABAEBDDC BC10.解：(1)ABC，ABD，ADE，EDC.(2) AD與 BE垂直證明：由 BE為ABC的平分線，知ABEDBE，BAEBDE90°，BEBE，ABEDBE，ABE沿 BE折疊，一定與DBE重合，A、D是對(duì)稱點(diǎn)，ADBE.(3) BE是ABC的平分線，DEBC，EAAB，AEDE.在 RtABE和 RtDBE中，AEDE， BEBE，RtABERtDBE(HL)，ABBD.又ABC是等腰直角三角形，BAC90°，C45°.又EDBC，DCE為等腰直角三 角形，DEDC，ABAEBDDCBC10.三、板書設(shè)計(jì)1. 等腰三角形的性質(zhì)2. 解題方法：設(shè)輔助未知數(shù)法與拼湊法3. 重要的數(shù)學(xué)思想方法：方程思想、整體思想和轉(zhuǎn)化思想本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學(xué)方法，