三角函數(shù)公式

1、三角函數(shù)公式平方關(guān)系22鼻sin a+ COS a= 122tan a+ 1 = sec a22cot2 a+ 1 = CSC2 aCOS2 a =1+COS 2 a2tan a =sin aX sec a COt a =COs aX CSC a seC a =tan aX CsC a CsC a =SeC aX COt a 倒數(shù)關(guān)系：sin2 a =1 - COS 2 ata n COt a 1sin積的關(guān)系:COS-seC a 1sin a =tanX COS aCOS a =COtX sin a第1頁共4頁sin(2k n + a)=sin atan(k n + a) = tan aCO

2、S(2k n + a)= COS aCOt(k n + a) = COt a公式:設(shè)a為任意角，n + a的三角函數(shù)值與 a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(n+ a)=:sin atan(n+ a) = tan aCOS(n+ a)=COS aCOt(n + a) = COt a公式三：任意角a 與 - a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin(a)=sin atan(a) = tan aCOS(a)=COS aCOt(a) = COt a公式四：利用公式和公式三可以得到n- a與a，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(n a)=:sin atan(n a) = tan aCOS(n a)=COS aCOt

3、(n a) = COt a公式五：利用公式一和公式三可以得到2 n - a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin(2 n a)=sin atan(2 n a) = tan aCOS(2 n a)=COS aCOt(2 n a) = COt a公式八：2 ± a及 ± a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(n /2+ a)=COS asin(3 n /2 + a) = COS aCOS(n /2+ a)=sin aCOS(3 n /2 + a)= Sin atan(n /2+ a)=COt atan(3 n /2 + a) = COt aCOt(n /2+ a)=tan aCOt(

4、3 n /2 + a) = tan asin(n /2 a)=COS asin(3 n /2 a) = COS aCOS(n /2 a)=sin aCOS(3 n /2 a)= Sin atan(n /2 a)=COt atan(3 n /2 a) = COt aCOt(n /2 a)=tan aCOt(3 n /2 a) = tan a誘導(dǎo)公式一三角函數(shù)的值相等:終邊相同的角的同公式一：設(shè)則）（以上 補(bǔ)充:a為任意角，k Z）6X9= 54種誘導(dǎo)公式的表格以 及推導(dǎo)方法（定名法則和定號(hào)法第2頁共4頁、f（3 ）sin 3cos 3tan 3COt 3sec 3esc 3360k+ asin

5、aCOS atan aCOt asec aCSC a90 ° aCOS asin aCOt atan aCSC asee a90 ° +aCOS a-sin a-COt a-tan a-CSC asee a180° asin a-COS a-tan a-COt a-sec aCSC a180° +a-sin a-COS atan aCOt a-sec a-CSC a270° a-COS a-sin aCOt atan a-CSC a-see a270° +a-COS asin a-COt a-tan aCSC a-see a360&#

6、176; a-sin aCOS a-tan a-COt asec a-CSC aa-sin aCOS a-tan a-COt asec a-CSC a定名法則90°的奇數(shù)倍+a的三角函數(shù)，其絕對(duì)值與a三角函數(shù)的絕對(duì)值互 為余函數(shù)。90°的偶數(shù)倍+a的三角函數(shù)與 a的三角函數(shù)絕 對(duì)值相同。也就是 奇余偶同，奇變偶不變定號(hào)法則將a看做銳角(注意是看做”)，按所得的角的象限，取三角 函數(shù)的符號(hào)。也就是象限定號(hào)，符號(hào)看象限”.或?yàn)槠孀兣疾蛔?，符?hào)看象限 ” 2在Kn沖如果K為 奇數(shù)時(shí)函數(shù)名 不變，若為偶數(shù)時(shí)函數(shù)名變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名。正負(fù)號(hào)看原函數(shù)中a所在象限的正負(fù)號(hào)。關(guān)于正負(fù)號(hào)有可口

7、訣；一全二正弦，三切四余弦，即第一象限全部為正，第二象限 角正弦為正，第三為正切為正，第四象限余弦為正。)比如：90 ° +a定名：90°是90°的奇數(shù)倍，所以應(yīng)取余函數(shù)；定號(hào)：將 a看做銳角，那么90° + a是第二象限角，第二象限角的正弦為正，余弦為負(fù)。所以Sin(90 ° +a)=COS a , cos(90 ° + a > -Sin a這個(gè)非常神奇，屢試不 爽還有一個(gè)口訣 縱變橫不變，符號(hào)看象 限”，例如：sin(90 ° +a,) 90°的終邊在縱軸 上，所以函數(shù)名 變?yōu)橄喾吹暮瘮?shù)名，即 COS，將

8、a看做銳角，那么 90° +a是第二象限 角，第二象限 角的正弦為正，所以 sin(90 ° +a )=COS a兩角和與差的 三角函數(shù)cos a ± 3 = cos acoS 3 ? Sin oSin 3sin a ± 3 = sin acos 3 ± cos osin 3tan a ± tan 3 tan ? a± 3）=1 ? tan atan 3和差化積公式:第4頁共4頁sin a+ sin 3 =+3 a -32si n hcos 丁a+ 3 a-3cosa+cos 3= 2跡丁跡丁sin a- sin 3 =2c

9、osa + 3 a -sincos a- cos 3= - 2sina+ 3 . a-3sin 2積化和差公式:1sin a?cos 3=2sin a +sin ?a -3)1cosa?cos3= 2 cos3 + COS? a- 3)1cos a ?sin 3=-2sin a +sin ?a -3)1sin a?sin 3 = - cos23 - COS? a-3)倍角公式:sin2 a= 2sin a?cosa =tan a+ cot a三倍角公式:sin3 a =3sin a-cos22.22.2a = cos a - sin a = 2COS a - 1=1- 2sin a2tan a

10、tan2 a=21 - tan2 a4sin3 a= 4sin a?sin ?60 ° a)sin ?60 ° a)cos3 a =tan3 a =a- 3cos a = 4cos a ?COS?60。+ a)cos ?6031 - 3tan 2 a4cos33tan a- tan=tan a ?tan ?60 + a)tan ?60 - a)半角公式:1 - cos aatan2 =sin a輔助角公式:Asin a+ Bcos a =A2 + B2sin a+ 0?(?=?)萬能公式Asin a- Bcos a =A2 + B2 cos a- 0?(?=?)sin a

11、=2tan atan 2 扌cos a =tan 2 扌1 + tan 2 扌第6頁共4頁降幕公式tan a =2tan a1 - tan 2 號(hào)1 - cos2 asin a=21 + C0S2 acos2 a=-221 - COS2 atan2 a=-1 + cos2 a第7頁共4頁三角和的三角函數(shù):sin a+ 3+ y = sin a?cosB?cos 丫+cos a ?sin B?cosy+ cosa?cos3?sin丫-sin a?sin3?sin丫cos a+ 3+ 丫 = cos a ?cos 3 ?cos 丫-cos a ?sin 3?sin 丫- sin a?cos3?sin丫-sin a?sin3?cos丫tan a+ tan 3+ tan 丫- tan a?tan 3?tan 丫tan a+ 3+ 丫 =1 - tan a -tan 3- tan 3 tan 丫- tan 丫 -tan a)其它公式1 + sin a =a(sin +2cos 2)a1 - sin a= (sin 22cos 2)2第#頁共4頁第#頁共4頁推導(dǎo)公式2 tan a+ cot a=- sin2 a其他tana - cot a =-2cot2 a1+ cos2 a=22COS a1-cos2 a =22sin a 2 2 sin a+