專題復(fù)習(xí)6在坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰三角形

1、在坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰三角形知識復(fù)習(xí):1. 的三角形是等腰三角形。2. 等腰三角形的性質(zhì)：二、基礎(chǔ)準(zhǔn)備(一)平面內(nèi)構(gòu)造等腰三角形1. 如圖1，在射線AC上尋找一點(diǎn)P,使得 ABP是等腰三角形，你能找到幾個P點(diǎn)？2. 如圖2，在直線AC上尋找一點(diǎn)P,使得 ABP是等腰三角形，你能找到幾個P點(diǎn)？3. 如圖3，已知線段AB在平面內(nèi)找出一點(diǎn) P,使得 PAB是等腰直角三角形，找出所有點(diǎn)P.C(二)平面直角坐標(biāo)系中構(gòu)造等腰三角形1 .已知0 (0, 0)和A(1,2)，在坐標(biāo)軸上求點(diǎn) B,使厶OAB為等腰三角形。2 . 0( 0,2 )和A(2,0):在坐標(biāo)軸上求點(diǎn) B,使厶OAB為等腰三角形3. A(-1

2、,1) 和B(3,4):在坐標(biāo)軸上求點(diǎn) C,使厶ABC為等腰三角形三、例題1. 如圖，在 ABC中，點(diǎn) D E分別在邊 BC AC上，連接 AD DE且/仁/ B=Z C.(1) 由題設(shè)條件，請寫出三個正確結(jié)論：(要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明)BD的長.(注意：在第(2)的求解過程中，若有運(yùn)用(1)中得出的結(jié)論，須加以證明)A答：結(jié)論一：;結(jié)論二：；結(jié)論三：(2)若/ B=45 , BC=2,當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動時(點(diǎn) D不與B C重合)，若 ADE是等腰三角形，求此時2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形AOB的頂點(diǎn)A B分別落在坐

3、標(biāo)軸上.0為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, 8).動點(diǎn)M從點(diǎn)0出發(fā).沿0A向終點(diǎn)A以每秒1個單位的速度運(yùn)動，同 時動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向終點(diǎn)B以每秒丄個單位的速度運(yùn)動.當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn) M N運(yùn)動的時間為t秒(t > 0).O A、N三點(diǎn)的拋物線的解析式;(1) 當(dāng)t=3秒時直接寫出點(diǎn) N的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(2)當(dāng)t為何值時， MNA是一個等腰三角形?3. 如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過點(diǎn)A、O B的拋物線的解析式； 在此拋物線的對稱軸上

4、，是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、O B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在, 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.四、練習(xí)1. 如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形 ABCD點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)：點(diǎn) P與正方形四個頂點(diǎn)中的至少兩個頂點(diǎn)構(gòu)造成等腰三角 形時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點(diǎn) P有()A. 7 個 B . 8 個 C . 9 個 D . 10 個2. 如圖，O O的半徑為4cm AB是O O的直徑，BC切O O于點(diǎn)B,且BC=4cm當(dāng)點(diǎn)P在O O上運(yùn)動時，是否存在點(diǎn) P,使得 PBC為等腰三角形，若存在，有幾個符合條件的點(diǎn)P,并分別求出點(diǎn)P到線段BC的距離；若不存

5、在，請說明理由.衛(wèi)4已知等邊三角形 ABC，如圖，請在平面上找一點(diǎn) 多少個不同的結(jié)果？P，使APAB、PBC、PAC、同時為等腰三角形，有5.已知正比例函數(shù)圖象(記為直線IJ經(jīng)過(1 ,到直線12,(1) 求直線12的表達(dá)式；(2) 若直線-與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A點(diǎn)、C-1 )點(diǎn)，現(xiàn)將它沿著y軸的正方向向上平移1個單位得B點(diǎn)，問：在x軸上是否存在點(diǎn) P,使得以P、A、B為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出它的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。打2-1i.iLi11鼻-2 T 01234-1-26.如圖所示，拋物線 y=ax+bx+c (0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) A (- 2, 3),且拋物線y=

6、ax +bx+c與y軸交于 點(diǎn) B (0, 2).(1) 求該拋物線的解析式；(2) 是否在x軸上存在點(diǎn)P使厶PAB為等腰三角形？若存在，(3) 若點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，則當(dāng)請求出點(diǎn)PA- PB最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).7.如圖，直線 y=3x+3交x軸于A點(diǎn),(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) 不存在，請說明理由.交y軸于B點(diǎn)，過A B兩點(diǎn)的拋物線交 x軸于另一點(diǎn)C( 3，0).Q使厶ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若&已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三點(diǎn)，直線I是拋物線的對稱軸.(

7、1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點(diǎn)P是直線I上的一個動點(diǎn)，當(dāng) PAC的周長最小時，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；(3)在直線I上是否存在點(diǎn)M, 若不存在，請說明理由.29. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax+bx+2的圖象與x軸交于A (- 3, 0) , B (1, 0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.(1) 求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；(2) 點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)只使厶ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由;(3)在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在點(diǎn) 點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；0,使厶BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出210. 如圖，在

8、平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A (- 3, 0)和點(diǎn)B (2, 0).直線y=h ( h為常數(shù)，0 v hv6)與BC交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F,與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G.(1) 求拋物線的解析式；(2) 連接BE,求h為何值時， BDE的面積最大；(3)已知一定點(diǎn) M(- 2, 0) 問：是否存在這樣的直線 的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.y=h，使AOMF是等腰三角形？若存在，請求出h211 .如圖(1),直線y= - x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) B點(diǎn)C,經(jīng)過B C兩點(diǎn)的拋物線y=x +bx+c與x 軸的另一個交點(diǎn)為 A,頂點(diǎn)為P.(1) 求該

9、拋物線的解析式；(2) 在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M使以C、P、M為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請直接 寫出所有符合條件的點(diǎn) M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3) 連接AC,在x軸上是否存在點(diǎn) Q,使以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？若存在，請求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(4) 當(dāng)Ov XV 3時，在拋物線上求一點(diǎn) 丘，使厶CBE的面積有最大值.(圖(2)、圖(3)供畫圖探究)22圖1卻12.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P是拋物線：y=x2上的動點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限內(nèi)).連接0P,過點(diǎn)0作0P 的垂線交拋物線于另一點(diǎn) Q連接PQ交y軸于點(diǎn)M.作PA丄x軸于點(diǎn)A, QB丄x軸于點(diǎn)B.設(shè)點(diǎn)P的橫 坐標(biāo)