專題復(fù)習(xí)6在坐標系中構(gòu)造等腰三角形

1、在坐標系中構(gòu)造等腰三角形知識復(fù)習(xí):1. 的三角形是等腰三角形。2. 等腰三角形的性質(zhì)：二、基礎(chǔ)準備(一)平面內(nèi)構(gòu)造等腰三角形1. 如圖1，在射線AC上尋找一點P,使得 ABP是等腰三角形，你能找到幾個P點？2. 如圖2，在直線AC上尋找一點P,使得 ABP是等腰三角形，你能找到幾個P點？3. 如圖3，已知線段AB在平面內(nèi)找出一點 P,使得 PAB是等腰直角三角形，找出所有點P.C(二)平面直角坐標系中構(gòu)造等腰三角形1 .已知0 (0, 0)和A(1,2)，在坐標軸上求點 B,使厶OAB為等腰三角形。2 . 0( 0,2 )和A(2,0):在坐標軸上求點 B,使厶OAB為等腰三角形3. A(-1

2、,1) 和B(3,4):在坐標軸上求點 C,使厶ABC為等腰三角形三、例題1. 如圖，在 ABC中，點 D E分別在邊 BC AC上，連接 AD DE且/仁/ B=Z C.(1) 由題設(shè)條件，請寫出三個正確結(jié)論：(要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明)BD的長.(注意：在第(2)的求解過程中，若有運用(1)中得出的結(jié)論，須加以證明)A答：結(jié)論一：;結(jié)論二：；結(jié)論三：(2)若/ B=45 , BC=2,當(dāng)點D在BC上運動時(點 D不與B C重合)，若 ADE是等腰三角形，求此時2. 如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形AOB的頂點A B分別落在坐

3、標軸上.0為原點，點A的坐標為(6，0)，點B的坐標為(0, 8).動點M從點0出發(fā).沿0A向終點A以每秒1個單位的速度運動，同 時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒丄個單位的速度運動.當(dāng)一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點 M N運動的時間為t秒(t > 0).O A、N三點的拋物線的解析式;(1) 當(dāng)t=3秒時直接寫出點 N的坐標，并求出經(jīng)過(2)當(dāng)t為何值時， MNA是一個等腰三角形?3. 如圖，點A在x軸上，OA=4將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°至OB的位置.(1) 求點B的坐標；(2) 求經(jīng)過點A、O B的拋物線的解析式； 在此拋物線的對稱軸上

4、，是否存在點P,使得以點P、O B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在, 求點P的坐標；若不存在，說明理由.四、練習(xí)1. 如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正方形 ABCD點P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)：點 P與正方形四個頂點中的至少兩個頂點構(gòu)造成等腰三角 形時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點 P有()A. 7 個 B . 8 個 C . 9 個 D . 10 個2. 如圖，O O的半徑為4cm AB是O O的直徑，BC切O O于點B,且BC=4cm當(dāng)點P在O O上運動時，是否存在點 P,使得 PBC為等腰三角形，若存在，有幾個符合條件的點P,并分別求出點P到線段BC的距離；若不存

5、在，請說明理由.衛(wèi)4已知等邊三角形 ABC，如圖，請在平面上找一點 多少個不同的結(jié)果？P，使APAB、PBC、PAC、同時為等腰三角形，有5.已知正比例函數(shù)圖象(記為直線IJ經(jīng)過(1 ,到直線12,(1) 求直線12的表達式；(2) 若直線-與x軸、y軸的交點分別為 A點、C-1 )點，現(xiàn)將它沿著y軸的正方向向上平移1個單位得B點，問：在x軸上是否存在點 P,使得以P、A、B為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請寫出它的坐標；若不存在，說明理由。打2-1i.iLi11鼻-2 T 01234-1-26.如圖所示，拋物線 y=ax+bx+c (0)的頂點坐標為點 A (- 2, 3),且拋物線y=

6、ax +bx+c與y軸交于 點 B (0, 2).(1) 求該拋物線的解析式；(2) 是否在x軸上存在點P使厶PAB為等腰三角形？若存在，(3) 若點P是x軸上任意一點，則當(dāng)請求出點PA- PB最大時，求點P的坐標.7.如圖，直線 y=3x+3交x軸于A點,(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線的對稱軸上是否存在點 不存在，請說明理由.交y軸于B點，過A B兩點的拋物線交 x軸于另一點C( 3，0).Q使厶ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標；若&已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三點，直線I是拋物線的對稱軸.(

7、1) 求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 設(shè)點P是直線I上的一個動點，當(dāng) PAC的周長最小時，求點 P的坐標；(3)在直線I上是否存在點M, 若不存在，請說明理由.29. 在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax+bx+2的圖象與x軸交于A (- 3, 0) , B (1, 0)兩點，與y軸交于點C.(1) 求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；(2) 點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點只使厶ACP的面積最大？若存在，求出點 P的坐標；若不存在，說明理由;(3)在平面直角坐標系中，是否存在點 點Q的坐標；若不存在，說明理由；0,使厶BCQ是以BC為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出210. 如圖，在

8、平面直角坐標系中，拋物線y=ax+bx+6經(jīng)過點A (- 3, 0)和點B (2, 0).直線y=h ( h為常數(shù)，0 v hv6)與BC交于點D,與y軸交于點E,與AC交于點F,與拋物線在第二象限交于點G.(1) 求拋物線的解析式；(2) 連接BE,求h為何值時， BDE的面積最大；(3)已知一定點 M(- 2, 0) 問：是否存在這樣的直線 的值和點G的坐標；若不存在，請說明理由.y=h，使AOMF是等腰三角形？若存在，請求出h211 .如圖(1),直線y= - x+3與x軸、y軸分別交于點 B點C,經(jīng)過B C兩點的拋物線y=x +bx+c與x 軸的另一個交點為 A,頂點為P.(1) 求該

9、拋物線的解析式；(2) 在該拋物線的對稱軸上是否存在點M使以C、P、M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接 寫出所有符合條件的點 M的坐標；若不存在，請說明理由；(3) 連接AC,在x軸上是否存在點 Q,使以P、B、Q為頂點的三角形與 ABC相似？若存在，請求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由；(4) 當(dāng)Ov XV 3時，在拋物線上求一點 丘，使厶CBE的面積有最大值.(圖(2)、圖(3)供畫圖探究)22圖1卻12.在平面直角坐標系 xOy中，點P是拋物線：y=x2上的動點(點在第一象限內(nèi)).連接0P,過點0作0P 的垂線交拋物線于另一點 Q連接PQ交y軸于點M.作PA丄x軸于點A, QB丄x軸于點B.設(shè)點P的橫 坐標