新北師大版圓內(nèi)接正多邊形PPT

1、8 圓內(nèi)接正多邊形1.1.了解正多邊形和圓內(nèi)接多邊形的有關(guān)概念了解正多邊形和圓內(nèi)接多邊形的有關(guān)概念. .2.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？正多邊形：正多邊形：_，_的多邊形叫做正多邊形的多邊形叫做正多邊形. .正正n n邊形：如果一個正多邊形有邊形：如果一個正多邊形有n n條邊，那么這個正多邊條邊，那么這個正多邊形叫做正形叫做正n n邊形邊形. .三條邊相等，三個角也相三條邊相等

2、，三個角也相等（等（6060）. .四條邊都相等，四個角四條邊都相等，四個角也相等（也相等（9090）. .各邊相等各邊相等各角也相等各角也相等菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？【想一想】【想一想】圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形 定義：頂點都在同一個圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形。這個圓叫做該正多邊形的外接圓。 把一個圓n等分（n3），依次連接各分點，我們就可以作出一個圓內(nèi)接正多邊形。 如圖335，五邊形ABCDE是圓O的內(nèi)接正五邊形，圓心O叫做這個正五邊形的中心；OA是這個正五邊形的半徑；AOB是這個正五邊形的中心角；OMBC，垂足為M，

3、OM是這個正五邊形的的邊心距。在其他的正多邊形中也有同樣的定義。以正多邊形的中心為圓心以正多邊形的中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓與各邊有何邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系位置關(guān)系? ?E EF FC CD D.中心角中心角半徑半徑R R邊心距邊心距r r正多邊形的中心正多邊形的中心: :一個正多邊形的外接圓的圓心一個正多邊形的外接圓的圓心. .正多邊形的半徑正多邊形的半徑: :外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正多邊形的中心角: :正多邊形的每一邊所對的圓心角正多邊形的每一邊所對的圓心角. .正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離.

4、.A AB B以正多邊形的中心為圓心以正多邊形的中心為圓心, ,邊心距為半徑的圓為正多邊形邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓。的內(nèi)切圓。例例1 1：如圖336，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，半徑OC=4，OGBC ，垂足為點G，求正六邊形的中心角、邊長和邊心距。 解：連接 OC、OD 六邊形ABCDEF為正六邊形 COD= =60 COD為等邊三角形 CD=OC=4 在RtCOG中，OC=4，CG=2 OG= 正六邊形ABCDE的中心角為60，邊長為4，邊心距為 。63603232在在RtRtOPCOPC中中,OC=4,PC=2.,OC=4,PC=2.利用勾股定理利用勾股定理, ,可可得邊心

5、距得邊心距【解析】【解析】如圖，如圖，正六邊形正六邊形ABCDEFABCDEF的中心角為的中心角為6060，OBCOBC是是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑. .因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長 l =4 =46=24(m).6=24(m).22422 3 m .r（）亭子地基的面積亭子地基的面積211242 341.6(m ).22SlrOABCDEFRPr【例【例2 2】有一個亭子】有一個亭子, ,它的地基是半徑為它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, ,求地求地基的周長和面積基的周長和面積( (精確到精確到0.1m0.

6、1m2 2).).【跟蹤訓(xùn)練】【跟蹤訓(xùn)練】分別求出半徑為分別求出半徑為R R的圓內(nèi)接正三角形、的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積正方形的邊長、邊心距和面積. .【解析】【解析】作等邊作等邊ABCABC的的BCBC邊上的高邊上的高AD,AD,垂足為垂足為D D連接連接OBOB，則，則OB=ROB=R，在在RtRtOBDOBD中中,OBD=30,OBD=30, ,1.2R在在RtRtABDABD中中,BAD=30,BAD=30, ,1322ADOAODRRR，ABCDO3R,AB=AB=SSABCABC= =233RR3 3R2.24邊心距邊心距OD=OD=連接連接OBOB，OC OC

7、作作OEBCOEBC，垂足為，垂足為E E，OEB=90OEB=90， OBE=BOE=45OBE=BOE=45，RtRtOBEOBE為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，222,BEOEOB222,OEOB22.2OBOE 22,22OEOBR邊心距2222 ,2BCBERR邊長2222.ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE正正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到正多邊形呢？怎樣由圓得到正多邊形呢？ 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？二邊形嗎？OABCEFD

8、 以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？ABCDO只要作出已知 O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與 O相交，或作各中心角的角平分線與 O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 1 1正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，邊形的半徑， 正多邊形的中心角，正多邊形的邊心正多邊形的中心角，正多邊形的邊心距距2 2正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長，正多正多邊