九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似三角形的判定第1課時(shí)教案新人教版

1、27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第 1 課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能目標(biāo):1. 了解相似三角形及相似比的概念.2. 掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí)和推論, 三角形相似的預(yù)備定理（ 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 , 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）.過(guò)程性目標(biāo):通過(guò)相似三角形與相似多邊形判定方法和全等三角形判定方法的類比, 體會(huì)特殊與一般和全等與相似的關(guān)系 . 由此不僅引出相似三角形的概念, 而且探究得到相似三角形的判定定理, 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步掌握相似三角形的判定方法.情感態(tài)度目標(biāo):1. 經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程, 體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程, 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究

2、、交流能力.2. 通過(guò)與相似多邊形和三角形全等的條件類比 , 滲透類比的數(shù)學(xué)思想, 并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系 .【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn) : 掌握平行線分線段成比例的基本事實(shí) , 利用平行線判定相似三角形, 能利用相似三角形性質(zhì)解決邊和角計(jì)算的問(wèn)題 .難點(diǎn) : 探索平行線判定相似三角形的方法.【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境知識(shí)回顧1. 相似多邊形的概念: 兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形, 如果它們所有的角分別相等、所有的邊成比例 , 那么這兩個(gè)多邊形相似.2. 相似多邊形的性質(zhì): 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等, 對(duì)應(yīng)邊成比例 .3. 成比例線段：在四條線段a,b,c,d 中，如果a ： b=c： d,那么這四條線段a,b,c

3、,d叫做成比例線段.二、探索歸納探究活動(dòng)一： 嘗試給出相似三角形的定義1 . 什么樣的多邊形叫做相似多邊形?相似多邊形有什么性質(zhì)?2 .三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形，那么什么樣的三角形叫做相似三角形呢3 .如圖1,請(qǐng)你用數(shù)學(xué)符號(hào)描述相似三角形的定義和性質(zhì)國(guó)I4 AS BC AC 卜 4abs & B C.AB1 BC ACJ(2)相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的：1如果 ABC與B C的相似比是 k,那么B C與 ABC的相似比就是一，它們的關(guān)系是互為倒數(shù) fc這一點(diǎn)在教學(xué)中結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解4.如果相似比為k=1時(shí)，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系 ？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)相似多邊形定義遷移到

4、相似三角形的定義，使學(xué)生明白前后知識(shí)的過(guò)渡，對(duì)本章的認(rèn)識(shí)有一個(gè)全面的了解，同時(shí)為本課的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).探究活動(dòng)二：探索平行線分線段成比例問(wèn)題1 .如圖2,任意畫兩條直線11,12,再畫三條與l 1, l 2都相交的平行線l 3, l 4, l 5,分別度量l 3, l 4, l 5在l 1上截得的線段AB,BC,AC和在12上截得的線段 DE,EF,DF的長(zhǎng)度.(1)根據(jù)度量的線段長(zhǎng)度，你能建立哪些線段成比例關(guān)系？請(qǐng)你嘗試寫出來(lái).(2)討論：這些成比例的線段有什么位置關(guān)系？圖2193國(guó)2 .在圖2中，如果平移直線l 2,使得點(diǎn)A與點(diǎn)D重合(如圖3),那么l 4看成平行于 ACF的邊CF的直

5、線，l 3就可以忽略，圖2中的結(jié)論還成立嗎？3 .在圖2中，如果平移直線l 2,使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合(如圖4),那么l 3看成平行于 BCF的邊CF的直線,l 4就可以忽略，圖2中的結(jié)論還成立嗎？4 .平行線分線段成比例的基本事實(shí)應(yīng)用在三角形中，會(huì)有什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：1.先測(cè)量所截線段的長(zhǎng)度，嘗試建立成比例的關(guān)系，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能建立很豐富的比例關(guān)系的形式，再通過(guò)學(xué)生討論、交流概括出結(jié)論，這種依據(jù)在學(xué)生充分活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得出的結(jié)論就會(huì) 更深刻2通過(guò)動(dòng)態(tài)的圖形變換，有利于學(xué)生看到前后聯(lián)系 探究活動(dòng)三：探究平行線判定相似三角形的方法 問(wèn)題1:如圖5,在4ABC中,DE/ BC,且DE分另

6、I交 AB,AC于D,E, 4ADE與 ABCW什么關(guān)系？如何證明呢？(1)要證明 ADE與4ABC相似，根據(jù)定義，需要哪些條件？ (2)從角看：/ A=Z A, / B=Z ADE,/ C=Z AEDW證明；AD AE DE(3)從邊看：由平行線分線段成比例的事實(shí) ，容易得到 -而評(píng)中DE不在BC的邊上，運(yùn)用什么方法將DE轉(zhuǎn)化在BC的邊上呢？DEBFDE AE如果DE通過(guò)平移到BC上，得到BF=DE則有 可以轉(zhuǎn)化為一，又由EF/ AB,即可得出 =一，從而得到BCBCBC ACAD AE DE問(wèn)題2:嘗試描述上述結(jié)論，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái).問(wèn)題3:這個(gè)結(jié)論還有其他情況嗎 ？(DE在BA和CA

7、的延長(zhǎng)線上,DE / BC,即平行線判定相似三角形的基本圖形，就像英文字母的“ A”和 X型.)設(shè)計(jì)意圖：1.學(xué)生對(duì)口它在BC上的判定與平行線分線段成比例基本事實(shí)中的線段位置關(guān)系判斷容易混淆教師要注意加以引導(dǎo)；2.對(duì)“A”和“X”型的總結(jié)，有助于學(xué)生深刻認(rèn)識(shí).三、新知應(yīng)用例1如圖，直線l 1, l 2, l 3分別交直線l 4于點(diǎn)A,B,C,交直線l 5于點(diǎn)D,E,F,直線l 4, l 5交于點(diǎn)O,且l 1 / 12/ 13,已知 EF： DF=5： 8,AC=24.CB求W的彳1.(2)求AB的長(zhǎng).CR EFEF EC 5分析：（1）根據(jù)l 1 / l2 / |3推出 =一 ;（2）根據(jù)l

8、1 / 12 / 13,推出 =一 h,代入AC=24，求出BC即可求出AB DEDF AC 9AB.CB EFCB S解：（1） l 1 / l 2/ l 3, =.又 EF： DF=5： 8,，EF： DE=5： 3,.AB DEAB 3EF BC 5（2） l1/ l2/ l3,EF : DF=5： 8,AC=24,=,，BC=15, . AB=AGBC=24-15=9.DF AC 8例2如圖，在平行四邊形 ABCM尼為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AB=3BE,DE與BC相交于點(diǎn)F,請(qǐng)找出圖中所有 的相似三角形，并求出相應(yīng)的相似比.-7 -解：四邊形ABCD平行四邊形，BC/ AD,AB/ CD

9、/. EFEI EDA,A EFB DFC,. DFSEDAAB=3BE,.,.相似比分另1J為1 ： 4,1 : 3,3 : 4.四、檢測(cè)反饋1.如圖，4ABSAED,/ADE=75 , ZA=60，貝U/ C等于 （ C ）4 A.B.3C.12id/ 1 口/.二1D32.如圖，直線 l 1/ l 2/ l 3，若 AB=4,BC=6,DE=2,貝U EF 的值為 （B ）A.45B.60C.75D.803 .如圖，直線l 1 / l 2/ l 3,直線AC分另IJ交l 1、12、l 3于點(diǎn)A,B,C,直線DF分另IJ交l八l 2、l 3于點(diǎn)D,E,F,AC與DEDF相交于點(diǎn) G,且AG=5,GB=3,BC=10，則的值為( D )EF4 .如圖，ABC中,DE/ BC,DF/ AC,則下列比例式中正確的是(B )AE BDA. =EC ADAD BFc.=BD FCAE CFB. =EC FBEC CFD.=AE BF5 .如圖,在 ABC中,DE II BC,CE： AE=5： 3,DE=12，則 BC等于( AA.32B.24C.20D.16