流浪客2010310225828正式版

1、課時(shí)學(xué)案用單擺測(cè)定重力加速度例1.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，用刻度尺量出懸點(diǎn)到小球的距離96.60cm,用卡尺量很小球直徑是5.260cm，測(cè)量周期有3次，每次是在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到計(jì)時(shí)終止，結(jié)果如下表123數(shù)的次數(shù)618171時(shí)間（s）60.4079.8070.60這個(gè)單擺振動(dòng)周期的測(cè)定值是s,當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹凳?m/s2 （取3位有效數(shù)字）分析：注意到計(jì)算擺球到達(dá)最低點(diǎn)的次數(shù)對(duì)確定單擺周期的影響。解答：由題可知單擺的周期TiT360.40(61 -1)/2s =2.013ss =1.995s(81 -1)/270.6

2、0(71 -1)/2s =2.017s+T3則周期 T123 = 2.01s3d1擺長(zhǎng)丨=1(0.966 - 0.0526)m22故重力加速度4二 2|24 3.140.99232.012m/ s22=9.69m/ s例2：在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得擺球的直徑為16.0mm，用米尺 量擺長(zhǎng)，結(jié)果如圖 26-1，所示，測(cè)量單擺完成40次全振動(dòng)的時(shí)間和秒表讀數(shù)如圖26-2，所示，由此可計(jì)算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萴/s2（保留三位有效數(shù)字）。圖 26 1圖 262解答：g=9.76m/s2,由題線長(zhǎng)dI . y =(0.9820.008)m = 0.990m,2t 80周期Ts

3、二2.00s故當(dāng)?shù)刂亓觧 40速度g二4二 2|24 3.140.99.002m/ s2 =9.76m/s2例3： 一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A、測(cè)擺長(zhǎng)I :用米尺量出擺線的長(zhǎng)度。B測(cè)周期T:將擺球拉起，然后放開(kāi)。在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，f讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期 T= 一。C將所測(cè)得的I和T代入單擺的周期公式 T=2n - o算出g,將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫(xiě)入 報(bào)告中去。指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫(xiě)出該步驟的字母，并加以改正。（不要求

4、進(jìn)行誤差計(jì)算）解析：A、要用卡尺測(cè)擺球直徑 d,擺長(zhǎng)L等于擺線長(zhǎng)加d/2 o丄B T=,C g應(yīng)測(cè)量多次，然后取 g的平均值做為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。例4:在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)I和周期T計(jì)算重力加速度的公式是g=°如果已知擺球直徑為 2.00厘米，讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如下圖3所示，那么單擺擺長(zhǎng)是 。如果測(cè)定了 40次全振動(dòng)的時(shí)間如下圖 4中秒表所示，那么秒表讀數(shù)是 秒，單擺的擺動(dòng)周期是 秒。答案：4n 2L/T2, 0.8740 米或 87.40 厘米(0.874 米或 87.4 厘米不扣分)，75.2, 1.88解析：測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，不要忘記減

5、去小球的半徑，即88.40-1.00=87.40cm=0.8740m秒表中秒針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是30秒，而分針轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)格，先讀分針示數(shù)1分鐘=60秒，再讀出秒針讀數(shù)15.2秒，秒表讀數(shù)為 75.2秒。T=1.88秒。例5用單擺測(cè)定重力加速度的數(shù)據(jù)處理方法有哪些?試用自己的語(yǔ)言敘述誤差來(lái)源及誤差分析。解析（1）數(shù)據(jù)處理方法方法一（公式法）根據(jù)公式4 二2L可以計(jì)算出重力加速度的數(shù)值。但在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中上式應(yīng)改寫(xiě)成2 2 d4 n (L')g 二一(L'為擺線長(zhǎng)度），取平均值g =方法二（圖象法）作t2-l圖象。由可以知道t2-l圖象應(yīng)是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，其斜率k的物理意T2義是。所以作出2

6、2二T24-千-L圖象后求斜率k（ k），然后可求出重力加速度g =心Lk例6在用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中:?將你所 為了比較準(zhǔn)確地測(cè)量出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎担瑧?yīng)選用下列所給器材中的哪些選用的器材前的字母填在題后的橫線上。A .長(zhǎng)1m左右的細(xì)繩；C .直徑2cm的鉛球；E .秒表；FG .最小刻度是厘米的直尺;B. 長(zhǎng)30era左右的細(xì)繩；D .直徑2cm的鐵球；.時(shí)鐘；H .最小刻度是毫米的直尺;所選器材是(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)對(duì)擺線偏離豎直線的要求是 ;理由是解析(1)所選器材為A、C、E、H。偏角要求小于 5。根據(jù)本實(shí)驗(yàn)的原理：振動(dòng)的單擺，當(dāng)擺角小于50時(shí)，其振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)的平力根成正比，與重力加速

7、度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，周期公式為：匸4兀2LT=2j。經(jīng)變換得g。因此，在實(shí)驗(yàn)中只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L和振動(dòng)周期T,gT就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實(shí)驗(yàn)的目的是測(cè)出g的值，而不是驗(yàn)證單擺的振動(dòng)規(guī)律。如果在實(shí)驗(yàn)中選用較短的擺線，既會(huì)增大擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差，又不易于保證偏角9小于5°。擺線較長(zhǎng)，擺角滿足小于 50的要求，單擺的振動(dòng)緩慢，方便記數(shù)和記時(shí)。所以應(yīng)選A。擺球應(yīng)盡量選重的，所以選 Co因?yàn)閱螖[振動(dòng)周期丁的測(cè)量誤差對(duì)重力加速度g的影響較大，所以計(jì)時(shí)工具應(yīng)選精確度高一些的秒表。擺長(zhǎng)的測(cè)量誤差同樣對(duì)g的影響較大，也應(yīng)選精確度較高的最小刻度為毫米的直

8、尺。(2) 因?yàn)楫?dāng)擺球振動(dòng)時(shí)，球所受的回復(fù)力F=mgsi n B ,只有當(dāng)0 <5°時(shí)，sin此擺才稱為單擺，其振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期T =2二L的關(guān)系式才成立。例7在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期丁計(jì)算重力加速度的公式是g=。如果已知擺球直徑為 2.00cm,讓刻度尺的零點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)擺線的懸點(diǎn)，擺線豎直下垂，如圖3-13示，那么單擺擺長(zhǎng)是。如果測(cè)定了 40次全振動(dòng)的時(shí)間如圖3-14中秒表 所示，那么秒表讀數(shù)是 s。單擺的擺動(dòng)周期是 s。圖玉13解析這是一道考查考生觀察能力和刻度尺及秒表的讀數(shù)方法的考題。關(guān)于秒表的讀數(shù)問(wèn)（短針）題，上海市的高考題中不只一次出現(xiàn)過(guò)，

9、但是學(xué)生仍不會(huì)讀，主要原因是不清楚分鐘 和秒鐘（長(zhǎng)針）之間的關(guān)糸。凼此此題仍具有較強(qiáng)的考查功能。圖14本題答案為：g =冷占，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。單擺的擺長(zhǎng)應(yīng)等于測(cè)量值88.40cm減去擺球的半徑lcm，得到87.40cm。例8某同學(xué)在用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期,記錄表格如下:L/m0.5110.80.91.0 1-1：2T/s1.421.791.902.002.202,023.203.614.00_ 2 | 2 2以L為橫坐標(biāo)，T為縱坐標(biāo)，作出T-L圖線：并利 用此圖線求重力加速度。fL24兀2解析 由單擺周期公式T

10、 =2可得T2L gg，所以t2-l圖線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，直線斜率是k=T224-2-。因此，g=，作出圖象如圖 315gk所示，求得直線斜率為2 2k=4.00，即 g=-=(3.14)4 =9.86(m /s2)k 4.00【能力跟蹤訓(xùn)練】某同學(xué)在做利用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，如果測(cè)得的值偏小，可能原因是測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊擺線上端懸點(diǎn)未固定j振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了開(kāi)始記時(shí)時(shí)，秒表按下時(shí)刻滯后于單擺振動(dòng)的記數(shù)實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次全振動(dòng) 一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟:測(cè)擺長(zhǎng)L:用米尺量出擺線的長(zhǎng)度;測(cè)周期?。簩[球拉起，然后放

11、開(kāi)，在擺球某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始記時(shí),同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第 60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表停止記時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T=t/60 ;C.將所測(cè)得的L和T代人單擺的周期公式 T =2- L，算出g,將它作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)Yg果寫(xiě)入實(shí)驗(yàn)報(bào)告中去。（不要求進(jìn)行誤差計(jì)算）。上述步驟中錯(cuò)誤或遺漏的步驟有，應(yīng)改正為用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中，得到如下一組有關(guān)數(shù)據(jù):A 計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮懸線長(zhǎng)度，而未加小球半徑C .計(jì)算擺長(zhǎng)時(shí)，將懸線長(zhǎng)加小球直徑D.單擺振動(dòng)時(shí)，振幅偏小4 在用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，操作時(shí)，必須注意下面的問(wèn)題。請(qǐng)?jiān)跈M線上填上題設(shè) 中的關(guān)鍵問(wèn)題

12、。A 擺球要選用密度較 而直徑較的小球。擺線要選取較 。且線徑較和不易伸長(zhǎng)的線。B.在固定擺線上端時(shí)應(yīng)用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點(diǎn)要固定不變，以免在擺動(dòng)過(guò)程中發(fā)生變化。C 擺長(zhǎng)是從 到的距離，測(cè)量時(shí)要盡量準(zhǔn)確。D 實(shí)驗(yàn)時(shí)必須控制擺角在 以內(nèi)，并且要讓單擺在 內(nèi)擺動(dòng)。E 測(cè)量單擺周期時(shí)，等單擺自由振動(dòng)幾次之后，從擺球經(jīng)過(guò) 位置開(kāi)始記時(shí)，因?yàn)檫@時(shí)擺球的速度 ，容易觀察，可以減小誤差。5 圖3 1 7是一只秒表，這只秒表最小分度是 ，最大計(jì)時(shí)是。此表所記錄的時(shí)間示數(shù)為 。6。在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用擺長(zhǎng)L和周期T計(jì)SI3-L7算重力加速度的公式是g=。某同學(xué)做此實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得擺球直徑為1

13、6.0mm,用米尺測(cè)量擺長(zhǎng)，結(jié)果如圖3-1 8所示。測(cè)量單擺完成 38次全振動(dòng)的時(shí)間的秒表讀數(shù)如圖3 19所示，則擺長(zhǎng) L=cm,秒表讀數(shù)為 s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=m/ s2（保留三位有效數(shù)字）。圖 3-18圖 3-19【答案與提示】B（根據(jù)g二冷上知,g偏小可能原來(lái)是L的測(cè)量值偏小或T的測(cè)量值偏大。選項(xiàng)2 O 8.6.54-2O圖 3-20g=4二 2kk為圖線的斜率，且此處k'，k=1/k'g=4 二 k' =4 二=39.5 Xm/ s2=9.875m/s2 A(2.4根據(jù)g二4 - 2L知，只有選項(xiàng)A的情中擺線拉得過(guò)緊，使L變大，因此測(cè)得 g偏大；選項(xiàng)B中，在

14、擺長(zhǎng)已測(cè)定情況下，由于懸點(diǎn)松動(dòng)使擺長(zhǎng)增加，實(shí)際振動(dòng)的擺長(zhǎng)大于測(cè)量值，所以測(cè)量譬值也偏小。選項(xiàng)C和D均為測(cè)得的周期偏小，故g值偏大。）2. A、B C三處均有遺漏和錯(cuò)誤的地方。A改正為：要用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球的直徑d,擺長(zhǎng)L=擺線長(zhǎng)（1）+擺球半徑（d/2）（或用米尺測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)取懸點(diǎn)至球心的距離）。B改正為：T=t/29.5 . c改正為：應(yīng)多次測(cè)量，然后取平均值，將平均值的g作為實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果。這里所要考查的是學(xué)生是否會(huì)正確 測(cè)量擺長(zhǎng)和周期，尤其是要理解多次測(cè)量、取平均值的實(shí)際意義。3. （1）如圖3 209.875m /s2（由圖可知，只有第1次測(cè)量數(shù)據(jù)偏離直線較遠(yuǎn)，也說(shuō)明擺長(zhǎng)太短，測(cè)量誤差較大。從第2次至第5次的結(jié)果均在圖線上°AT 22 2=（4.8 2.4）s =2.4s , L=（1.2 0.6）m=AL20.6m, k'=-，根據(jù)例3知，在T-L圖象中,AT2況使g值偏小，其余都偏大。）4 . A（大、小、長(zhǎng)、細(xì)；B。擺長(zhǎng)發(fā)生變化；C。擺線懸點(diǎn)， 擺球球心；D。5。，豎直平面（防止擺球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)）;E