貴州省遵義市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷講解(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016-2017學(xué)年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知全集U=R，集合P=x|x21，則UP=（）A（1，+）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）2已知=（1，2），=（1，3），則|2|=（）A2BC10D3函數(shù)y=sinxcosx是（）A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)4已知a0，b0，并且，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（）A2B4C5D95如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值為（）A3B4C5D66為了得到函數(shù)

2、y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的圖象，只需將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度7張邱建，北魏人，約公元5世紀，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作張邱建算經(jīng)采用問答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫中的一份異常其卷上第22題有一個“女子織布”問題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈問日益幾何”翻譯過來的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（）尺？ABCD8已知

3、數(shù)列an前n項和Sn滿足：Sn=2an1（nN*），則該數(shù)列的第5項等于（）A15B16C31D329在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A1B2C1D10口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次則“兩次取球中有3號球”的概率為（）ABCD11函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2f（x）23f（x）+1的零點個數(shù)為（）A1B2C3D412設(shè)O為坐標原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則OAB中的最大值為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13十進制1039（10

4、）轉(zhuǎn)化為8進制為 （8）14已知角終邊落在點（1，3）上，則的值為 15如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則的值為 16在實數(shù)R中定義一種新運算：，對實數(shù)a，b經(jīng)過運算ab后是一個確定的唯一的實數(shù)運算有如下性質(zhì)：（1）對任意實數(shù)a，a0=a；（2）對任意實數(shù)a，b，ab=ab+（a0）+（b0）那么：關(guān)于函數(shù)f（x）=ex的性質(zhì)下列說法正確的是：函數(shù)f（x）的最小值為3；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)，這三種說法正確的有 三、解答題：本大題共6小題，共48分解答寫出文字說明、證明過程或

5、演算過程17在等比數(shù)列an中，a1+a2=6，a2+a3=12（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4求數(shù)列bn的公差，并計算b1b2+b3b4+b100的值18在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值19某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的頻率分布表；（）完成下面的頻率

6、分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的概率分組頻數(shù)頻率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）220已知函數(shù)f（x）=x|mx|（xR），f（4）=0（）求m的值，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）若方程f（x）=a只有一個實根，求a的取值范圍21在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）設(shè)f（x）=，求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）當(dāng)x0，函數(shù)f（x）是否有最小值，求A

7、BC面積；若沒有，請說明理由22設(shè)Tn是數(shù)列an的前n項之積，并滿足：Tn=1an（nN*）（）求a1，a2，a3（）證明數(shù)列等差數(shù)列；（）令bn=，證明bn前n項和Sn2016-2017學(xué)年貴州省遵義市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1已知全集U=R，集合P=x|x21，則UP=（）A（1，+）B（1，+）C（1，1）D（，1）（1，+）【考點】1F：補集及其運算【分析】求解一元二次不等式化簡集合P，再由補集的運算性質(zhì)計算得答案【解答】解：全集U=R，集合P=x|x21=x|1x1，U

8、P=（，1）（1，+）故選：D2已知=（1，2），=（1，3），則|2|=（）A2BC10D【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】直接根據(jù)向量的運算法則計算即可得答案【解答】解： =（1，2），=（1，3），=2（1，2）（1，3）=（3，1）|2|=故選：D3函數(shù)y=sinxcosx是（）A周期為2的奇函數(shù)B周期為2的偶函數(shù)C周期為的奇函數(shù)D周期為的偶函數(shù)【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】利用二倍角公式化簡即可得出周期，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷奇偶性【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，函數(shù)的周期T=又sin（x）cos（x）=sinxcosx，函數(shù)y=sinxcosx是奇函數(shù)故

9、選：C4已知a0，b0，并且，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（）A2B4C5D9【考點】7F：基本不等式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到+=1，由乘“1”法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可【解答】解：，成等差數(shù)列，+=1，a+4b=（a+4b）（+）=5+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=時“=“成立，故選：D5如圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值為（）A3B4C5D6【考點】EF：程序框圖【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運行，可得n=0執(zhí)行循環(huán)體，n=1滿足條件2116，執(zhí)行循環(huán)體，n=2滿足

10、條件2216，執(zhí)行循環(huán)體，n=3滿足條件2316，執(zhí)行循環(huán)體，n=4滿足條件2416，執(zhí)行循環(huán)體，n=5不滿足條件2516，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：C6為了得到函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin（xR）的圖象，只需將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點（）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：將y=sin2x（xR）的圖象上所有的點，向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin

11、=sin（2x+）的圖象，故選：B7張邱建，北魏人，約公元5世紀，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作張邱建算經(jīng)采用問答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫中的一份異常其卷上第22題有一個“女子織布”問題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈問日益幾何”翻譯過來的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（）尺？ABCD【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項為5，前30項和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值

12、【解答】解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項為5，前30項和為390，30×5+d=390，解得d=故選：A8已知數(shù)列an前n項和Sn滿足：Sn=2an1（nN*），則該數(shù)列的第5項等于（）A15B16C31D32【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，由數(shù)列的遞推公式分析可以求出數(shù)列an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，即可得數(shù)列an的通項公式，將n=5代入計算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，sn=2an1，當(dāng)n=1時，a1=2a11，解得a1=1，當(dāng)n2時，an=snsn1=（2an1）（2an11）=2an2an1，an=2an1

13、，數(shù)列an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，an=2n1則a5=251=16故選：B9在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=，b=1，則c=（）A1B2C1D【考點】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】方法一：可根據(jù)余弦定理直接求，但要注意邊一定大于0；方法二：可根據(jù)正弦定理求出sinB，進而求出c，要注意判斷角的范圍【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c22bccosA得：3=1+c22c×1×cos=1+c2c，c2c2=0，c=2或1（舍）解法二：（正弦定理）由=，得： =，sinB=，ba，B=，從而C=，c2=a2

14、+b2=4，c=210口袋中裝有三個編號分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機取球，每次取一個球，確定編號后放回，連續(xù)取球兩次則“兩次取球中有3號球”的概率為（）ABCD【考點】CB：古典概型及其概率計算公式【分析】每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，求得兩次取得球都是3號求得概率為，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為，再把這2個概率值相加，即得所求【解答】解：每次取球時，出現(xiàn)3號球的概率為，則兩次取得球都是3號求得概率為=，兩次取得球只有一次取得3號求得概率為=，故“兩次取球中有3號球”的概率為+=，故選A11函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=2f（x）23f（x）+1的零點個數(shù)為（）A1B2C3D4【

15、考點】52：函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系由2f（x）23f（x）+1=0得f（x）=1或f（x）=，然后利用分段函數(shù)進行求解即可【解答】解：由y=2f（x）23f（x）+1=0得f（x）12f（x）1=0，即f（x）=1或f（x）=，函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（x）=1時，方程有2個根，x=e，x=0；當(dāng)f（x）=時，方程有2個根，x=1舍去，x=，綜上函數(shù)有3個不同的零點，故選：C12設(shè)O為坐標原點，點A（4，3），B是x正半軸上一點，則OAB中的最大值為（）ABCD【考點】HP：正弦定理【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，算出sinAOB=結(jié)合正弦定理得到=sinA，再根據(jù)sinA

16、1，即可得到當(dāng)且僅當(dāng)A=時，的最大值為【解答】解：A（4，3），根據(jù)三角函數(shù)的定義，得sinAOB=由正弦定理，得=sinA由A（0，），得sinA（0，1當(dāng)A=時， =sinA的最大值為故選：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13十進制1039（10）轉(zhuǎn)化為8進制為2017（8）【考點】EM：進位制【分析】利用除8求余法，逐次得到相應(yīng)的余數(shù)，倒序排列可得答案【解答】解：1039÷8=1297；129÷8=161；16÷8=20；2÷8=02；1039（10）=2017（7）故答案為：201714已知角終邊落在點（1，3）上，則的值為

17、2【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由角終邊落在點（1，3）上，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sin與cos的值，代入原式計算即可求出答案【解答】解：角終邊落在點（1，3）上，sin=，cos=，則=故答案為：215如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則的值為【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】首先由已知AB=，AC=2，BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求【解答】解：因為AB=，AC=2，BAC=45°，

18、所以BC2=AB2+AC22AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點，AE，CF相交于G，則=×（）（）=（）=（0224）=；故答案為：16在實數(shù)R中定義一種新運算：，對實數(shù)a，b經(jīng)過運算ab后是一個確定的唯一的實數(shù)運算有如下性質(zhì)：（1）對任意實數(shù)a，a0=a；（2）對任意實數(shù)a，b，ab=ab+（a0）+（b0）那么：關(guān)于函數(shù)f（x）=ex的性質(zhì)下列說法正確的是：函數(shù)f（x）的最小值為3；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；函數(shù)f（x）在（，0）上為減函數(shù)，這三種說法正確的有【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】由題意寫

19、出函數(shù)f（x）的解析式，再分析題目中的3個命題是否正確【解答】解：由題意，ab=ab+（a0）+（b*0），且a*0=a，所以ab=ab+a+b；所以f（x）=（ex）=ex+ex+=1+ex+，對于，f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（x）=1+ex+=1+ex=f（x），f（x）為偶函數(shù)，正確；對于，f（x）=exex，令f（x）0，則x0，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0），正確；對于，由得：f（x）在（，0）遞減，在（0，+）遞增，f（x）最小值=f（0）=3，正確；綜上，正確的命題是故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共48分解答寫出文字說明、證明過程或演算過程17在等比數(shù)列

20、an中，a1+a2=6，a2+a3=12（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4求數(shù)列bn的公差，并計算b1b2+b3b4+b100的值【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】（）由等比數(shù)列的通項公式可得，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12，解方程可求a1，進而可求通項（）結(jié)合等差數(shù)列的通項公式可得，b1+d=4，b1+3d=16，解方程求出b1，d，然后利用分組求和即可【解答】解：（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由已知，a1（1+q）=6，a1q（1+q）=12 兩式相除，得q=2 所以a1=2，所以數(shù)列an的通項公 （）設(shè)等差數(shù)列bn

21、的公差為d，則b1+d=4，b1+3d=16解得b1=2，d=6b1b2+b3b4+b100的=（b1b2）+（b3b4）+（b99b100）=50d=30018在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知c=3，（）若sinB=2sinA，求a，b的值；（）求a2+b2的最大值【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）通過sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值【解答】解：（）因為sin B=2sinA，由正弦定理可得b=2a，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得9=a2

22、+4a22a2，解得a2=3，所以 a=，2a= （）由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得ab=a2+b29，又a2+b22ab，所以a2+b218，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立 所以a2+b2的最大值為18 19某市某年一個月中30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：61 76 70 56 81 91 55 91 75 8188 67 101 103 57 91 77 86 81 8382 82 64 79 86 85 75 71 49 45（）完成下面的頻率分布表；（）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中a的值；（）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩

23、天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的概率分組頻數(shù)頻率41，51）251，61）361，71）471，81）681，91）91，101）101，111）2【考點】BD：用樣本的頻率分布估計總體分布；B8：頻率分布直方圖【分析】（I）先將數(shù)據(jù)從小到大排序，然后進行分組，找出頻數(shù)，求出頻率，立出表格即可（II）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可；利用空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率，即可求出a值（III）樣本中空氣質(zhì)量質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，

24、e，列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應(yīng)的概率即可【解答】解：（）如下圖所示 （）如下圖所示由己知，空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間71，81）的頻率為，所以a=0.02分組頻數(shù)頻率81，91）1091，101）3（）設(shè)A表示事件“在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”，由己知，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間91，101）內(nèi)的有3天，記這三天分別為a，b，c，質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)的有2天，記這兩天分別為d，e，則選取的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d

25、），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為10事件“至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間101，111）內(nèi)”的可能結(jié)果為：（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）基本事件數(shù)為7，所以P（A）=20已知函數(shù)f（x）=x|mx|（xR），f（4）=0（）求m的值，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （）若方程f（x）=a只有一個實根，求a的取值范圍【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【分析】（）將x=4代入f（x）的解析式，解方程可得a的值；由絕對值的意義，討論x的范圍，運用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)區(qū)間；（）作出f（x）的圖象，考慮直線y=

26、a與曲線有一個交點情況，即可得到所求a的范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=x|mx|，且f（4）=0得4|m4|=0，解得m=4； 故f（x）=x|4x|，當(dāng)x4時，f（x）=x24x=（x2）24，對稱軸x=2在區(qū)間4，+）的左邊，f（x）在4，+）遞增；當(dāng)x4時，f（x）=x（4x）=（x2）2+4，可得f（x）在（，2）遞增；在（2，4）遞減綜上可得f（x）的遞增區(qū)間為（，2），（4，+）；遞減區(qū)間（2，4）；（）畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：由f（x）的圖象可知，當(dāng)a0或a4時，f（x）的圖象與直線y=a只有一個交點，方程f（x）=a只有一個實根，即a的取值范圍是（，0）（4，+）21在ABC中，已知=（cos+sin，sin），=（cossin，2cos）（）