22.1 第3課時比例的性質(zhì)和黃金分割

1、 比例線段第22章 相似形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時 比例的性質(zhì)與黃金分割1.掌握比例的性質(zhì)、合比性質(zhì)與等比性質(zhì)；（重點）2.會運用比例的性質(zhì)進行簡單的比例變形，并解決有關(guān)問題； (難點)3.了解黃金分割的概念，會根據(jù)黃金分割的定義求線段的比值. （難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1 上節(jié)課學(xué)的比例線段的概念是怎樣定義的？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課觀察與思考問題2 比例線段要注意的方面有哪些？講授新課講授新課比例的基本性質(zhì)一合作探究問題1：如果四個數(shù)a , b, c, d成比例，即 那么ad = bc嗎？反過來如果ad = bc,那么a , b, c , d四個數(shù)成比例嗎？dcba如果四個數(shù)a,b,c,

2、d成比例，即那么ad=bc嗎？dcba在等式兩邊同時乘以bd,得ad=bc由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果 ，那么 ad=bc.acbd由此可得到比例的基本性質(zhì)：如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .acbd如果ad=bc,那么等式 還成立嗎？acbd在等式中，四個數(shù)a,b,c,d可以為任意數(shù)，而在分式中，分母不能為0.典例精析 例1：根據(jù)下列條件，求 a : b 的值：（1） 4a=5b ；（2）.78ab解 （1） 4a=5b，5;4ab（2） ，8a=7b，7.8ab78ab例2：已知 ，求 的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得2（a+3b）=72b.a=4b， = 4.解

3、法2：由 ，得 .,2723bbabaab3722abb37abb337ababbb4.ab問題2：已知a , b, c, d, e, f 六個數(shù)，如果 （b+d+f0）,那么 成立嗎？為什么？ fedcbabafdbeca 解：設(shè) ,則 a = kb, c = kd , e= kf . 所以acekbdf.acekbkdkfakbdfbdfb12121121212.(.0).nnnnnnaaaaaaabbbbbbbbbb如果，那么等比性質(zhì)二例3：在ABC與DEF中，已知 ，且且ABC的周長為18cm,求DEF得周長.43FDCAEFBCDEAB解： 4（AB + BC + CA）=3 (DE

4、 + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 ABC的周長為18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. DEF的周長為24cm.3,4ABBCCADEEFFD3.4ABBCCAABDEEFFDDE34黃金分割的概念三一個五角星如下圖所示.問題：度量C到點A、B的距離, 與 相等嗎？ABACACBCACBABC 點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果 , 那么稱線段AB被點C黃金分割.點C叫做線段AB的黃金分割點,AC與AB的比稱為黃金比.ACBCABAC1.計算黃金比.解：由 ，得AC2 = ABBC. 設(shè)AB = 1，AC = x,則BC = 1 x

5、. x2 = 1 （1 - x）.即 x2 + x 1 = 0.解方程得x1= x2=黃金比ACBCABAC,-25115()2-.不合題意，舍去.ABAC6180215做一做做一做2.如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BDAB,使BD= AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.21思考：點C是線段AB的黃金分割點嗎?ABDEC;25321511,2152125,25211;2122ACBCAEACADBD,2154252151515531553152253215253,2151215ACBCABAC.,的黃金分割點是線段點ABCACBCABA

6、C巴臺農(nóng)神廟（Parthenom Temple）FCAEBD如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn) ， 點E是AB 的黃金分割點嗎？矩形ABCD的寬與長的比是黃金比嗎？為什么?BEBCBCAB想一想點E是AB的黃金分割點（即 ）是黃金比矩形ABCD的寬與長的比是黃金比寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.ABCDEFAEBEABAEAEABBCABBEBCBCABBEAE=AEABBCAE例4：在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的

7、比為，她的身高為，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？解：設(shè)肚臍到腳底的距離為 x m，根據(jù)題意，得 ，解得x = . 設(shè)穿上 y m高的高跟鞋看起來會更美，則 解得 y，而.故她應(yīng)該穿約為高的高跟鞋看起來會更美.0.601.60 x0.960.618.1.60yy雕塑維納斯人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割. 美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美黃金分割的魅力巴黎圣母院聯(lián)合國總部大廈古希臘巴臺農(nóng)神廟 黃金分割，尤其寬與長的比為黃金比的矩形，在古典及現(xiàn)代建筑中都有廣泛的應(yīng)用黃金分割的魅力在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美 BC

8、A黃金分割的魅力黃金分割的魅力Apple logo蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的關(guān)系。也許這里面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)。1.(1)已知 ，那么 = ， = . (3)如果 ，那么 . (2)如果 那么 .34babbabba 57acebdffdbeca25acebdffdbeca當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)73135725d39=-6.-32dd，32 3=-.-323dd，3.已知線段AB，點P是它的黃金分割點，APBP，設(shè)以AP為邊的正方形的面積為S1，以PB、AB為邊的矩形面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是 （ ）AS1S2 B

9、S1S2 CS1=S2 DS1S2PABC5.小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高3米），請你幫他設(shè)計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？4.點C是線段AB的黃金分割點，如果AB=4，求線段 AC的長度AC=40.618=2.472 或者 AC=4（）=離地面的高度 6.如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.解: 設(shè)AB=1,那么在 RtBAE 中,222215122BEABAE.ABCDEFGH5251512225135122EFBE,AHAFBEAE.BHABAH.于是 .AHBH,HHBABAH因此點就是的黃金分割點比例的性質(zhì)如果 那么 ad = bc基本性質(zhì)等比性質(zhì)如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么,dcba,dcba課堂小結(jié)課堂小結(jié)1212121212.(.0).