八年級數(shù)學(xué)上冊 變量與函數(shù)課件 人教新課標(biāo)版

1、八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)14.1變量與函數(shù)變量與函數(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境創(chuàng)設(shè)問題情境1.票房收入問題：每張電影票的售價(jià)為票房收入問題：每張電影票的售價(jià)為10元元.（1）若一場售出）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入 是是 元；元；（2）若一場售出）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入 是是 元；元；（3）若設(shè)一場售出）若設(shè)一場售出x張電影票，票房收入為張電影票，票房收入為 y元，則元，則 y= 。小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即小結(jié)：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即 y隨隨 的變化而變化；的變化而變化；2.行程問題：

2、汽車以行程問題：汽車以60千米千米/小時(shí)的速度勻速行駛，行駛小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為里程為s千米，行駛時(shí)間為千米，行駛時(shí)間為t小時(shí)小時(shí).請根據(jù)題意填表：請根據(jù)題意填表：小結(jié)：行駛路程隨小結(jié)：行駛路程隨 的變化而變化，有關(guān)系式的變化而變化，有關(guān)系式s= ，即，即s隨隨 的變化而變化；的變化而變化； t(時(shí))12310S(千米)1500205010 xx60120180600時(shí)間時(shí)間60tt八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù)3.溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時(shí)間天的氣溫隨時(shí)間t變化的圖象，看圖回答變化的圖象，看圖回答：（1）這天的）這天的8時(shí)的氣溫

3、是時(shí)的氣溫是 ，14時(shí)的氣溫是時(shí)的氣溫是 ，22時(shí)的氣溫是時(shí)的氣溫是 ； （2）這一天中，最高氣溫是）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫，最低氣溫是是 ；小結(jié)：天氣溫度隨小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化，即的變化而變化，即T隨隨 的變的變化而變化化而變化； 48610-2時(shí)間時(shí)間t八年級 數(shù)學(xué)第十四章 函數(shù) 在上面的問題反映了不同事物在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)出票數(shù)x，票房收入，票房收入y；時(shí)間；時(shí)間t，路程，路程s）的值按照某種規(guī)律變化，有）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)單

4、價(jià)10元元）。）。二、問題引申：二、問題引申：.常量、變量：常量、變量：在一個(gè)變化過程中：發(fā)生變化的量叫做在一個(gè)變化過程中：發(fā)生變化的量叫做 ；不變；不變的量叫做的量叫做 ；指出前面三個(gè)問題中的常量、變量指出前面三個(gè)問題中的常量、變量.（1）“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，常量是，常量是 ，變，變量是量是 ； （2）“行程問題行程問題”中中s=60t，常量是，常量是 ，變量，變量是是 ；（3）“氣溫變化問題氣溫變化問題”， 變量是變量是 ；變量常量10 x和y60t和st和T練習(xí)一：練習(xí)一：1某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是某位教師為學(xué)生購買數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書，書的單價(jià)是4元，元

5、，則總金額則總金額y（元）與學(xué)生數(shù)（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系式是（個(gè)）的關(guān)系式是 。其中的變量是其中的變量是 。常是。常是 。2計(jì)劃購買計(jì)劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與（個(gè)）與單價(jià)單價(jià) a（元）的關(guān)系式為（元）的關(guān)系式為 。其中的變量是。其中的變量是 ，常量是常量是 。3.圓的周長公式圓的周長公式 ，這里的變量是，這里的變量是 ，常量，常量是是 。4下列表格式是王輝從下列表格式是王輝從4歲到歲到10歲的體重情況歲的體重情況這個(gè)問題中的變量是這個(gè)問題中的變量是 。rC2年齡（歲）年齡（歲）4 45 56 67 78 89 91010體重（千克）體重（千

6、克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C2年齡和體重年齡和體重 學(xué)習(xí)變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變量的變化并不是學(xué)習(xí)變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系。孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系。 當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量就隨之確定一個(gè)值隨之確定一個(gè)值. 一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函

7、數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)函數(shù)值值。.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面四個(gè)問題中的自變量與函數(shù)指出前面四個(gè)問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，對于，對于x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y都有都有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).2.“行程問題行程問題”中中s=60t，對于，對于t的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，s都有都有 的的值與之對應(yīng)，所以值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)的函數(shù).3.“氣溫變化問題氣溫變化問題”，對于時(shí)間，對于時(shí)間t的每一個(gè)值，氣溫

8、的每一個(gè)值，氣溫T都都有有 的值與之對應(yīng)，所以的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函的函數(shù)數(shù).歸納：如果有兩個(gè)變量和，對于歸納：如果有兩個(gè)變量和，對于x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y都有都有 的值與之對應(yīng)，稱的值與之對應(yīng)，稱x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自變量自變量函數(shù)函數(shù)唯一唯一例：例： 一個(gè)三角形的底邊為一個(gè)三角形的底邊為5，高，高h(yuǎn)可以任意伸縮，三角可以任意伸縮，三角形的面積也隨之發(fā)生了變化形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（解：（1）面積）面積s隨高隨高h(yuǎn)變化的關(guān)系式變化的關(guān)系式s = ，其中常量是其中常量是 ，變量是，變量是 ， 是自變是自變量，

9、量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)； （2）當(dāng)）當(dāng)h=3時(shí)，面積時(shí)，面積s=_，（3）當(dāng)）當(dāng)h=10時(shí)，面積時(shí)，面積s=_；h52125h和shsh7.525練習(xí)二練習(xí)二購買一些簽字筆，單價(jià)購買一些簽字筆，單價(jià)3元，總價(jià)為元，總價(jià)為y元，簽字筆為元，簽字筆為x支，支，根據(jù)題意填表：根據(jù)題意填表：（1）y隨隨x變化的關(guān)系式變化的關(guān)系式y(tǒng)= ， 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)；（2）當(dāng)購買）當(dāng)購買8支簽字筆時(shí)，總價(jià)為支簽字筆時(shí)，總價(jià)為 元元.2一個(gè)梯形的上底是一個(gè)梯形的上底是4，下底是，下底是9，寫出面積，寫出面積S隨高隨高h(yuǎn)變化變化的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 ，常量是，常量是 ，變量是，變量是

10、 ，自變量是自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24hs)94(219 , 4 ,21h和shsh3小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元設(shè)元設(shè)x個(gè)月后小張的存款數(shù)為個(gè)月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張?jiān)噷懗鲂埖拇婵顢?shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是，自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。y=50+12x50，12x，yxyx4請同學(xué)們找

11、出這些函數(shù)的常量、變量、自變量請同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 2rS解：解：(1)常量是常量是3000，300；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 (2)常量是常量是570，95；變量是；變量是t，s；自變量是；自變量是t；s是是t的函數(shù)。的函數(shù)。 (3)常量是常量是1；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函的函數(shù)。數(shù)。 (4)常量是常量是 ；變量是；變量是r，s；自變量是；自變量是r；s是是r的函數(shù)。的函數(shù)。5如圖是體檢時(shí)的心電圖

12、，其中圖上的橫坐如圖是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上的橫坐標(biāo)標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物表示心臟部位的生物電流，這個(gè)問題的變量是電流，這個(gè)問題的變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x和yyx 思考題：思考題：填表并回答問題：填表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答：對應(yīng)嗎？答： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？x1 14 49 91616y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因?yàn)榇穑翰皇牵驗(yàn)閥的值不是唯一的。的值不是唯一的。三、函數(shù)的不同表示法：三、函數(shù)的不同表示法：

13、回顧回顧“票房收入問題票房收入問題”、“行程問題行程問題”、“氣溫變化氣溫變化問題問題”，表示兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系有哪些方法？，表示兩個(gè)變量的對應(yīng)關(guān)系有哪些方法？(1) ；(2) ；(3) *表示一個(gè)函數(shù)有很多方法，我們常用以下幾種方法表示一個(gè)函數(shù)有很多方法，我們常用以下幾種方法來表示一個(gè)函數(shù)來表示一個(gè)函數(shù):（1）圖象法：用圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；）圖象法：用圖象來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（2）列表法：用表格的方法來表示兩個(gè)變量之間）列表法：用表格的方法來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；的關(guān)系；（3）解析法：用代數(shù)表達(dá)式來表示兩個(gè)變量之間）解析法：用代數(shù)表達(dá)式來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系等的關(guān)系等.其

14、中用解析法表示關(guān)系時(shí)，還要注意自變量的取值其中用解析法表示關(guān)系時(shí)，還要注意自變量的取值范圍范圍.解析法列表法圖象法s60t；S= 解析法解析法 圖象法圖象法列表法列表法 2 函數(shù)的關(guān)系式是函數(shù)的關(guān)系式是等式等式，那么函數(shù)解，那么函數(shù)解析式的書寫有沒有要求呢？析式的書寫有沒有要求呢？通常等式的右邊是含有自變量的代數(shù)式， 左邊的一個(gè)字母表示函數(shù)如何書寫函數(shù)關(guān)系式呢？如何書寫函數(shù)關(guān)系式呢？例、例、根據(jù)所給的根據(jù)所給的 條件，寫出條件，寫出y與與x的函數(shù)關(guān)系式：的函數(shù)關(guān)系式：13 1、y 比比 x的的 少少2。2、y 是是 x的的 倒數(shù)的倒數(shù)的4倍。倍。 3、矩形的周長是、矩形的周長是18 cm ,它

15、的長是它的長是 ycm，寬是，寬是x cm。4、等腰三角形的頂角度數(shù)、等腰三角形的頂角度數(shù)y與底角與底角x的關(guān)系。的關(guān)系。Y= x-2Y=Y= (18-x)Y=180-2x31x421教你一招：教你一招：1、先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系、先認(rèn)真審題，根據(jù)題意找出相等關(guān)系2、按相等關(guān)系，寫出含有兩個(gè)變量的等式、按相等關(guān)系，寫出含有兩個(gè)變量的等式3、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式、將等式變形為用含有自變量的代數(shù)式表示函數(shù)的式子表示函數(shù)的式子當(dāng)當(dāng)x=10時(shí)時(shí)y=?當(dāng)當(dāng)x=12時(shí)時(shí) y=?當(dāng)當(dāng)x=11時(shí)，時(shí)，y=?n某汽車的油箱內(nèi)裝有某汽車的油箱內(nèi)裝有30 公升的油，行駛公升的油，行駛時(shí)每百千米

16、耗油時(shí)每百千米耗油2.5公升，設(shè)行駛的里程公升，設(shè)行駛的里程為為x（百千米），求油箱中所剩下的油（百千米），求油箱中所剩下的油 y (公升）與公升）與x之間的函數(shù)關(guān)系式？之間的函數(shù)關(guān)系式？解決問題：解決問題：Y=302.510=5Y=302.511=2.5Y=302.512=0函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：y=302.5x當(dāng)汽車行駛當(dāng)汽車行駛600千米時(shí)，油箱里還有多少汽油？千米時(shí)，油箱里還有多少汽油？課堂檢測：課堂檢測：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自變量，是自變量， _是是x的函數(shù)。的函數(shù)。2、下列說法中，不正確的是、下列說法中，不正確的是（ ）A、函數(shù)不是數(shù)，而是、函數(shù)不是數(shù)

17、，而是 一種關(guān)系一種關(guān)系B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)3、正方形的邊長為、正方形的邊長為5 cm,當(dāng)邊長減少當(dāng)邊長減少x cm時(shí)，周長為時(shí)，周長為y cm，求，求y與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式。yCy=4(5-x) 即即: y=20-4x4 4、在下列關(guān)系中，、在下列關(guān)系中，y y不是不是x x的函數(shù)的是（的函數(shù)的是（ ）0 xyA.xyB2 .xyC2 .42 2xyD.5 5、已知函數(shù)、已知函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)x=1x=1時(shí)的函數(shù)值是（時(shí)的函數(shù)值是（ ）212xxyA

18、 A、1 B1 B、 C C、 D D、0 03121（四）四）小結(jié)：1.常量、變量、自變量、常量、變量、自變量、函數(shù)函數(shù)； 一般地，在一個(gè)變一般地，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)量，例化過程中有兩個(gè)量，例如如 x x 和和 y.y.如果對于如果對于x x的的每一個(gè)值每一個(gè)值 y y 都有唯一都有唯一值與之對應(yīng)，我們說值與之對應(yīng)，我們說x x是自變量，是自變量， y y是是 x x 的函的函數(shù)數(shù). .【對于函數(shù)的定義的理解對于函數(shù)的定義的理解】 在某個(gè)變化過程中在某個(gè)變化過程中有變量且應(yīng)有變量且應(yīng)為兩個(gè)；為兩個(gè)； 對于對于x的每一個(gè)值是指在的每一個(gè)值是指在 x 允允許的取值范圍內(nèi)取值許的取值范圍內(nèi)取值； y要通過與要通過與x之間的關(guān)系求之間的關(guān)系求 得，得，并且有并且有唯一的值與唯一的值與x相對應(yīng)