22.3相似三角形的性質(zhì)

1、第22章 相似形22.3 相似三角形的性質(zhì)22.3 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的識別相似三角形的識別問：相似三角形的識別方法有哪些？問：相似三角形的識別方法有哪些？證二組對證二組對應(yīng)角相等應(yīng)角相等證三組對應(yīng)證三組對應(yīng)邊成比例邊成比例證二組對應(yīng)邊成比證二組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等例，且夾角相等相似三角形的特征相似三角形的特征問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？問：你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應(yīng)角相等角：對應(yīng)角相等邊：對應(yīng)邊成比例邊：對應(yīng)邊成比例問：什么是相似比？問：什么是相似比？相似比相似比=對應(yīng)邊的比值對應(yīng)邊的比值= 如右圖，如右圖，A B C ABCA AB BC

2、CA AB BC CD DD D已知：已知： ABC ABC,相似比相似比為為k,它們對應(yīng)高的比是多少？對應(yīng)角它們對應(yīng)高的比是多少？對應(yīng)角平分線的比是多少？對應(yīng)中線的比呢平分線的比是多少？對應(yīng)中線的比呢？請證明你的結(jié)論。？請證明你的結(jié)論。相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)邊上的高有什么關(guān)系呢？ 相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比相似三角形對應(yīng)邊上的高之比等于相似比ABCD則則:(1)利用方格把三角形擴(kuò)大利用方格把三角形擴(kuò)大2倍，得倍，得ABC，并作出，并作出BC邊上的高邊上的高A D 。 A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為多少？AD 與與A D有什么關(guān)系？有什么

3、關(guān)系？右圖右圖A B C ， AD為為 BC 邊上的高。邊上的高。DABC相似三角形對應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)角的角平分線有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比如右圖如右圖A B C ， AF為為 A 的角平分線。的角平分線。則則:(1)把三角形擴(kuò)大把三角形擴(kuò)大2倍后得倍后得ABC，A F 為為 A的角平分線，的角平分線， A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為多少？ AF 與與A F比是多少？比是多少？ABCFABCF相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比相似三角形對應(yīng)邊上的

4、中線有什么關(guān)系呢？相似三角形對應(yīng)邊上的中線有什么關(guān)系呢？如右圖如右圖A B C ， AE為為 BC 邊上的中線。邊上的中線。則則:(1)把三角形擴(kuò)大把三角形擴(kuò)大2倍后得倍后得ABC，A E為為 BC邊上的中線。邊上的中線。 A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為多少？ AE 與與A E比是多少？比是多少？ABCE ABCE填空：填空： （1）兩個三角形的對應(yīng)邊的比為）兩個三角形的對應(yīng)邊的比為3:4，則這兩個三角形的對，則這兩個三角形的對應(yīng)角平分線的比為應(yīng)角平分線的比為_ ，對應(yīng)邊上的高的比為，對應(yīng)邊上的高的比為_，對應(yīng)，對應(yīng)邊上的中線的比為邊上的中線的比為_ (2)相似三角形對應(yīng)角平

5、分線比為相似三角形對應(yīng)角平分線比為0.2,則相似比為則相似比為_,對應(yīng)中線的比等于對應(yīng)中線的比等于_; 你會應(yīng)用嗎？你會應(yīng)用嗎？ABCABC，BD和和BD是它們的對應(yīng)中線，已是它們的對應(yīng)中線，已知知 ，BD=4cm，求，求BD的長的長. 23CAAC解：解： ABCABC，BD和BD是它們的對應(yīng)中線23CAACDBBD（相似三角形對應(yīng)中線的比都（相似三角形對應(yīng)中線的比都等于相似比）等于相似比） BD=6234BD相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的周長比等于相似比。相似三角形的面積比等于相似比的平方。相似三角形的面積比等于相似比的平方。想一想：想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似你發(fā)現(xiàn)上面兩個相似三角形的周長比與相三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系？面似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什積比與相似比又有什么關(guān)系？么關(guān)系？周長比等于相似比，面積比等于相似比的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方平方101022215522ABCACB小結(jié)小結(jié) 相似三角相似三角形的性質(zhì)形的性質(zhì)對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例對應(yīng)高之比、對應(yīng)中線之比、對應(yīng)對應(yīng)高之比、對應(yīng)中線之比