人教版高中數(shù)學(xué)必修一《對數(shù)函數(shù)》課時教學(xué)案

1、對數(shù)函數(shù)一 . 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識與技能并掌握化 通過實例推導(dǎo)對數(shù)的運算性質(zhì)，準確地運用對數(shù)運算性質(zhì)進行運算，求值、化簡簡求值的技能. 運用對數(shù)運算性質(zhì)解決有關(guān)問題. 培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度.2. 過程與方法 讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運算性質(zhì). 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識.3. 情感、態(tài)度、和價值觀讓學(xué)生感覺對數(shù)運算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強學(xué)習(xí)的枳極性.二 . 教學(xué)重點、難點重點：對數(shù)運算的性質(zhì)與對數(shù)知識的應(yīng)用難點：正確使用對數(shù)的運算性質(zhì)三 . 學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目

2、標(biāo).教學(xué)用具：投影儀四 . 教學(xué)過程1. 設(shè)置情境復(fù)習(xí)：對數(shù)的定義及對數(shù)恒等式log a N = b<A> ab = N (a >0,且 aHl, N>0),指數(shù)的運算性質(zhì).(a,n )n = amn;新=亦2. 講授新課關(guān)系以及如何表示，能用對探究：在上課中，我們知道，對數(shù)式可看作指數(shù)運算的逆運算，你能從指數(shù)與對數(shù)的指數(shù)運算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)嗎？如我們知道/” ?/ = ” +', 那加 +川數(shù)式運算嗎？如：曠.0 "二嚴,設(shè)M=am,N = ano于是MN =嚴，由對數(shù)的定義得到M = am <=> m = log“ M, N

3、 = a" U> n = log& NMN = O m + n = log“ MN/. log, M + loga N = log, MN (放出投影 )即：同底對數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對數(shù)的其它性質(zhì)嗎( 讓學(xué)生探究，討論)如果。 >0 且 aHl, M>0, N>0, 那么：(1) log“ MN = log“ M + log" NM log “亓 iog “ M- log。 N(3) log “ M" = n log “ M (“ GR)證明：(1)令M =a nN = a'

4、'貝U-L = am八an =an八1 n.M?/ “ = log ”亓又由 M=al N = a n.? in = log" M,n = log ( NM即 : log“ M 一 loga N = m- n = log 。JV(3)“ HO 令 N = log o AT,則JV h:.an = an :.N = bM即 log - = log,M-log d/V N=0 時，顯然成立.提問： 1? 在上面的式子中，為什么要規(guī)定a >0,且 dHl, M>0, N>0?1. 你能用自己的語言分別表述出以上三個等式嗎？例題： 1? 判斷下列式子是否正確，a &

5、gt;0且 a HI, x>0 且 CI 知 ,x >0, x > y , 則有iogaxAogay = loga(x+y)(2) log ax-log ay = log fl (x-y)(3) 10g5 "g 沁小log axy = log f/x-log ay(log “X)11 = n log(6)例2:用log,log " y , log/反出（1）（2）小題，弁求出（3）、 （4）小題的值. log (m log z - log.(4 7 x25)(4) lgVlOO分析：利用對數(shù)運算性質(zhì)直接計算:(1) log “ w log xy-log,

6、z = log, x+log。y log Z=2log ”# logQ 一亍 log " z(3) log 2(47 x25) = log 247 + log 225 = 14 + 5 = 19ig/Too-igioy =-cI5J點評：此題關(guān)鍵是要記住對數(shù)運算性質(zhì)的形式，要求學(xué)生不要記住公式.讓學(xué)生完成P6s練習(xí)的第1, 2, 3題提出問題：你能根據(jù)對數(shù)的定義推導(dǎo)出下面的換底公式嗎？a >0,且 aHl, c >0,且 e A1, b >0先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程?設(shè) M = log( a.N = logc b,則 4 = CM, b =

7、 c1lIJ71且 2喬二。所以 cx = (f/A)jV=A =bN ., N log blog b,又因為=-M *M log"所以：=logrt b log,小結(jié)：以上這個式子換底公式，換的底 C只要滿足C>0且CH1就行了，除此之外，對C再也 沒有什么特定的要求.提問：你能用自己的話概括出換底公式嗎?說明：我們使用的計算器中，“l(fā)og迤常是常用對數(shù)？因此，要使用計算器對數(shù),定要先用換底公式轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)？如log 3 =即計算logJ的值的按鍵順序為："log ” 一 “3”一 “十” 一 “l(fā)og” 一 “ 2二 再如：在前面要求我國人I I達到18億的年份

8、，就是要計算1 QNog 101 -所以1.2553 1.1390.04318歸叫護肅r晉蠱=32.8837 ? 33 （年）練習(xí)：Pes練習(xí)4讓學(xué)生自己閱讀思考 P66? P67的例5,例6的題目，教師點撥.3、歸納小結(jié)(1) 學(xué)習(xí)歸納本節(jié)(2) 你認為學(xué)習(xí)對數(shù)有什么意義？人家議論 .4、作業(yè)(1)書面作業(yè)：P74習(xí)題2? 2第3、4題P75第11、12題2、思考：(1)證明和應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)時，應(yīng)注意哪些問題？(2) log, (3) (5)等于 log? (-3) + 10g2( - 5)嗎？一. 教學(xué)目標(biāo)：1 .知識與技能(1) 知識與技能(2) 了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)思想的理解

9、 .2 .過程與方法學(xué)生通過觀察和類比函數(shù)圖象，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性差異3 .情感、態(tài)度、價值觀(1) 體會指數(shù)函數(shù)與指數(shù)；(2) 進一步領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.二.重點、難點：重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系難點：反函數(shù)概念的理解三.學(xué)法與教具：學(xué)法：通過圖彖，理解對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.教具：多媒體四.教學(xué)過程：1.復(fù)習(xí)(1) 函數(shù)的概念(2) 用列表描點法在同一個直角坐標(biāo)點中畫出y = 21與y = log. x的函數(shù)圖象？2 .講授新知)7X? ? ?-3-2-10123? ? ?y? ? ?1814121248? ? ?y = log? xX? ? ?-3-2-10123? ? ?y?

10、 ? ?1818121248? ? ?圖象如卜?：探究：在指數(shù)函數(shù)y = T中，x為自變量，y為因變量，如果把y當(dāng)成自變量，x當(dāng)成因變量，那么x是y的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考與交流，得出結(jié)論 .在指數(shù)函數(shù)y = 2'中，x是自變量，y是x的函數(shù)(xeR,yeR而且其在R上 是單調(diào)遞增函數(shù).過y軸正半軸上任意一點作 x軸的平行線，與y = 2'的圖象有且只有一個 交點？由指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系，y = 2'Wx = log 2y,即對于每一個y,在關(guān)系式x = log 2 y的作用之下，都有唯一的確定的值 x和它對

11、應(yīng)，所以，可以把y作為自變量，x作為)，的函 數(shù)，我們說x = 10g2 yAy = 2x (xe R)的反函數(shù).從我們的列表中知道，y = 2x與log? y是同一個函數(shù)圖象3 .引出反函數(shù)的概念(只讓學(xué)生理解，加寬學(xué)生視野)當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 如x = log3 yAy = 3X的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以 x表示自變量，y表示函數(shù)，對調(diào) x = log3y中的寫成 y = log3X , 這樣 y = log 3 x x

12、w （ 0,+8） 是指數(shù)函數(shù)y = 3x（ xeR） 的反函數(shù) .以后， 我們所說的反函數(shù)是對調(diào)后的函數(shù)，如 y = 2 （” xwR ） 的反函數(shù)是y = log2x xe（ 0,+co） .同理，y =。'X 1 且 a >1）的反函數(shù)是 y = log（X （a >0 且 aN） ?課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)（ 1） y = 5"（ 2） y = log 05 x歸納小結(jié)：1. 今天我們主要學(xué)習(xí)了什么？2. 你怎樣理解反函數(shù)？課后思考：（供學(xué)有余力的學(xué)生練習(xí)）我們知道y = aa >0且a工1）與對數(shù)函數(shù)尸log, （a >0且a工1）互為反

13、函數(shù)，探索 卞列問題.1. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出） =2、與y = logu 的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)有什么樣的對稱性嗎?2. 取 y = T 圖彖上的幾個點，寫出它們關(guān)于直線y = x 的對稱點坐標(biāo)，并判斷它們是否在 y =log2x 的圖象上嗎？為什么？3. 由上述探究你能得出什么結(jié)論，此結(jié)論對于y = Cix與y = 10g "x （>0且a Hl）成立嗎？§ 2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 ? 了解底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；2 .通過對互為反函數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系的認識，了解互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系；3 .

14、通過指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的比較，了解互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系.教學(xué)盒點：底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).教學(xué)難點：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象間的關(guān)系.教學(xué)方法：探究、討論式.教具準備：1?用PowerPoint )播放指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)對照表.2.用幾何畫板演示同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象間的關(guān)系教學(xué)過程:(I)復(fù)習(xí)回顧:現(xiàn)在我們把這兩類函師：前面兒節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了抬數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì),數(shù)做個對比，以便于我們對它們形成整體的認識請大家一起來填寫下表.(用PowerPoint »播放)指數(shù)函數(shù)與梅I函如舷指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式y(tǒng) = ci x

15、(a > 0,且 a h 1)y = log " x(a>0a Hl)定義域(0,+co)值域(0,-KO)(Y, S函數(shù) 值 變化情 況當(dāng)a>l時，a >L x > 0,V ClX =1, X = 0,ax <L a < 0.當(dāng)0 < a v 1時，crx v 1, a > 0, < ax = 1, x = 0,ax >1, x v 0.當(dāng)d > 1時，lo& x>0, x > 1, 呃 x=0, x = 1,log x <0, x <1.當(dāng)Ovavl時，(iogax<0.

16、 x>l, 呃 x=0, x = 1,log u x > 0, x <1.單調(diào)性a > 1時，y = ax是增函數(shù)；0va<l時，y = ax是減函數(shù)a > 1時，y = log 'x是增函數(shù)；0<。<1時，y =是減函數(shù)圖象函數(shù)y的圖象與函數(shù)y = log, x的圖象關(guān)于直線y = x對稱.從上面的表格中，我們看到對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之間有非常密切的關(guān)系，今天我們就對它們之間的關(guān)系來做一番研究.（II）講授新課：師：在指數(shù)函數(shù)y = 2r中，x為自變量，y是因變量.如果把y當(dāng)成自變量,兀當(dāng)成因變量，那么 x是y的函數(shù)嗎？yw （0,*o）

17、,也就是說，可以把y作為生：由指數(shù)式y(tǒng) = T可得對數(shù)式x = log, y .這樣，對于任意一個 通過式子x = log, y , 兀在R中都有唯一的值和它對應(yīng). 自變量，x作為y的函數(shù).師：你可以用幾何方法來得到上面的結(jié)論嗎？生：指數(shù)函數(shù)y = T中，x為自變量（xg/?） , y是x的函數(shù)（）丘（0,乜），弁且它是（p,p）上的單調(diào)遞增 函數(shù).我們過y軸正半軸上任一點，作x軸的平行線， 與），二2火的圖象有且只有一個交點.這也說明，對于任 意一個ye （0,+。）, x在R中都有唯一的值和它對應(yīng).也就是說，可以把y作為 自變量，x作為y的函數(shù).師：這時我們稱函數(shù)x = log, y （y

18、 g R）是函數(shù)y = 2r （%gr）的反函數(shù).請同學(xué)們考慮，在函數(shù) x = log 2y中，自變量、函數(shù)各是什么呢？這合乎我們的習(xí)慣嗎？生：在函數(shù)x = log2y中，y是自變量，x是函數(shù).而習(xí)慣上，我們通常用 x表示自變量，y表示函 數(shù).師：為了和我們的習(xí)慣一致，我們常常對調(diào)函數(shù)在函數(shù) x = log2y中的字母上y,把它寫成y = log）x.于是，對數(shù)函數(shù)y = logx （xw （0,g）是指數(shù)函數(shù)y = 2r （xeR）的反函數(shù).請同學(xué)們仿照上面的過程，說明對數(shù)函數(shù)y = log x>0RdHl）和指數(shù) 函數(shù)y = a' （c/>0,且X1）之間的關(guān)系.生：（

19、探究、討論得出結(jié)論）對數(shù)函數(shù)y = logtjx （?>0,且GH1）和指數(shù)函數(shù)y = ax（ （7 > 0且c/Hl ）互為反函數(shù).師：對于具體的指數(shù)函數(shù) y = ax （a>0月xl），我們可以怎樣得到它的反函數(shù)呢？生：對于具體的指數(shù)函數(shù) y = / （a>0,且xl），我們可以先把它化為對數(shù) 形式x = log2y ,然后再對 調(diào)其中的字母x, y,就得到了它的反函數(shù) y = 10gd x （a > 0，且a工1）.師：請同學(xué)們觀察一下對數(shù)函數(shù) y = log "X（d0,且GH1 ）和指數(shù)函數(shù) y = at>Of且。工1） 的定義域和值域，你能得出什么結(jié)論？生：指數(shù)函數(shù)y = />0且dHl ）的定義域