人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)整理

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)整理工數(shù)與計(jì)數(shù)：（一）整數(shù)數(shù)位順序表：億級(jí) 萬(wàn)級(jí) 個(gè)級(jí)教級(jí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1、要明確數(shù)級(jí)、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位三者的含義 ：數(shù)級(jí)是指：每四個(gè)數(shù)位為一級(jí)。我們現(xiàn)在學(xué)到的有 3個(gè)數(shù)級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。數(shù)位是指：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位。計(jì)數(shù)單位是指：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)。三者一定要區(qū)分清楚，做題時(shí)才不會(huì)混淆。易錯(cuò)題目如：億級(jí)中所包含的 計(jì)數(shù)單位是（億、十億、百億、千億）。 萬(wàn)級(jí)中所包含的 數(shù)位是（萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位）。 2、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位 之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。特別注意判斷題，如：（1）每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。

2、（，）（2）每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（X）（3）每相鄰的兩個(gè)數(shù)位之間的進(jìn)率是十。（x）3、看數(shù)位表說一說數(shù)的組成：如10個(gè)一千萬(wàn)是一億；一千萬(wàn)是10個(gè)一百萬(wàn)；100個(gè)十萬(wàn)是一千萬(wàn)；一億里有 100個(gè)百萬(wàn), 要多練一練、說一說，尤其 說不是相鄰的數(shù)位的數(shù)的組成。4、舉例說一說大數(shù)的組成。如：308 4000 0860是由3個(gè)百億、8個(gè)億、4個(gè)千萬(wàn)、8個(gè)百、6個(gè)十組成的；也可以說是由 308個(gè)億、4000個(gè)萬(wàn)和861個(gè)一組成的。（注意：個(gè)數(shù)用小寫數(shù)字，單位用大寫）5、讀大數(shù)時(shí)，遇到“讀作”要寫成大寫的。0的讀法要特別注意，每級(jí)末尾 0不讀，每級(jí)開頭與中間，不管有幾個(gè)都讀一個(gè)零。具體步驟分三步

3、：先分級(jí)；再?gòu)母呒?jí)讀起，讀完億級(jí)，要加“億”字，讀完萬(wàn)級(jí)要加“萬(wàn)”字； 最后讀一遍對(duì)照檢查。6、寫大數(shù)時(shí)，要牢記兩個(gè)數(shù)位：第五位是萬(wàn)位、第九位是億位。寫數(shù)步驟分三步：先看分幾級(jí)；再對(duì)應(yīng)數(shù)位分級(jí)寫；最后讀一讀、檢查是否符合題目要求。7、比大小時(shí)，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級(jí)，數(shù)位多的數(shù)就大。數(shù)位相同從左比，數(shù) 字大的數(shù)就大。數(shù)字相同往下比，直到比出大小來(lái)。8、用一些數(shù)字排列最大的數(shù)或最小的數(shù)：做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數(shù)時(shí)，遵循的規(guī)律是：沒有 0時(shí)，最大的數(shù)直接把數(shù)字 按照從大到小的順序排列，最小的數(shù)直接從小到大排就行了。如果有 0時(shí)，最大的數(shù)不受影響，0 肯定是最小的數(shù)，排在最后一

4、位；但是排列最小的數(shù)時(shí)，就要注意0不能放在最高位，那么我們只需把除0以外的數(shù)字中最小的數(shù)放在最高位， 緊接著排0,后面的數(shù)再按照從小到大的順序排列 就能得出最小的數(shù)了。（2）如果遇到條件中有讀幾個(gè)0的要求,那就需要在遵循大規(guī)律的前提下，適當(dāng)調(diào)整0的位置， 達(dá)到題目中的讀零要求。9、大數(shù)的改寫和求近似數(shù)時(shí)，按照兒歌步驟做題：找準(zhǔn)數(shù)位很重要，關(guān)鍵還看下一位，四舍 五入要分清，不滿5時(shí)就舍去，滿了 5后就進(jìn)上。最后別忘加單位。注意“二”和的區(qū)別，如：7580000=758 萬(wàn)7584300= 758 萬(wàn)900000000=9億87490000g 9 億10、近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)：如：一個(gè)五位數(shù)

5、，四舍五入之后是5萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（），最小是（）。做題訣竅：最大的數(shù)要考慮“四舍”的情況，最小的數(shù)則要考慮“五入”的情況。一個(gè)數(shù)四舍五入后是5萬(wàn)，那么這個(gè)數(shù)就有兩種情況：一是“四舍”后是 5萬(wàn)，二是“五入” 后是5萬(wàn)。先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫出來(lái)）：萬(wàn)級(jí)上肯定是 5,個(gè)級(jí)千位上的數(shù)要保 證“四舍”，最大只能是 4,那后面百位、十位和個(gè)位上的數(shù)都應(yīng)該是最大的一位數(shù) 9,想到這， 你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個(gè)最大的數(shù)： 54999。再想“五入”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫出來(lái)）：萬(wàn)級(jí)上肯定是 4,個(gè)級(jí)千位上的數(shù)要 保證“五入”，最小只能是5,那后面百位、十位和個(gè)位上白數(shù)都應(yīng)該是最

6、小的一位數(shù) 0,想到這， 你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個(gè)最小的數(shù)： 450000（二）自然數(shù)的相關(guān)知識(shí)：1、表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒 有，用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。2、牢牢記住0不能作除數(shù)。如：5 + 0不能得到商，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)同 0相乘是得5的；再如 0 + 0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同 0相乘都得00所以，0做除數(shù)無(wú)意義。（三）乘法中積變化的規(guī)律和除法中商變化的規(guī)律：積變化的規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤?倍

7、數(shù)?！痉e和因數(shù)的變化是一致的】商變化的規(guī)律：1、兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以幾（0除外），商也同時(shí)乘或除以幾。【商和被除 數(shù)的變化是一致的】2、兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù) 乘或除以幾（0除外），商反而 除以或乘幾?！旧毯统龜?shù)的 變化是相反的】（四）乘法中積不變的規(guī)律和除法中商不變的規(guī)律：積不變的規(guī)律：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù) 擴(kuò)大（或縮?。妆?，另一個(gè)因數(shù) 縮小（或擴(kuò)大）幾倍，積不變?！緝蓚€(gè) 因數(shù)的變化是相反的，積不變】商不變的規(guī)律：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)非零的數(shù)，商不變?！颈怀龜?shù)和除數(shù)的變化是一致的，商不變】（五）判斷除法中的商是幾位數(shù)：先要明確三位數(shù)除以兩位數(shù)的商有兩種情況

8、：一是前兩位夠除（即前兩位除數(shù)），商的最高位就在十位上，這時(shí)的商就是兩位數(shù)；二是前兩位不夠除（即前兩位（除數(shù)），那就需要用前三位去除以除數(shù)，商的最高位就在個(gè)位 上，這時(shí)的商就是一位數(shù)。（六）根據(jù)余數(shù)的大小求被除數(shù)：做題訣竅：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)不同，被除數(shù)會(huì)有兩種情況：一是最大的，二是最小的。余數(shù)中最小的數(shù)就是1,當(dāng)余數(shù)是1時(shí)，被除數(shù)最小。當(dāng)余數(shù)是最大的數(shù)時(shí)（即比除數(shù)少 1 的數(shù)），被除數(shù)也是最大的。 再根據(jù)被除數(shù)=商>< 除數(shù)株數(shù)求出被除數(shù)。同學(xué)們一定要分清這兩種情況，再遇到這類題時(shí)，要好好審題，看看是求最大的，還是最小的（七）口算、估算和筆算：1、口算做題訣竅：牢記確?？?/p>

9、算全對(duì)的方法：做口算題時(shí)，一定要看清楚數(shù)和符號(hào)后再算， 能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定在草稿本上筆算一下，再把結(jié)果填到試卷中。2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴(yán)格按照四舍五入的方法。除法的估算則要考 慮能不能整除的問題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動(dòng)一下，找出最接近 的能整除的數(shù)就行了。3、筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個(gè)題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能確 保準(zhǔn)確無(wú)誤。此外審題時(shí)要注意題中是否有需要驗(yàn)算的題目，千萬(wàn)別漏下。【三步檢查法】：第一步一一看數(shù)有沒有抄錯(cuò)；第二步一一檢查計(jì)算過程有沒有錯(cuò)誤，有驗(yàn)算的是否驗(yàn)算了；

10、第三步一一檢查橫式得數(shù)寫的對(duì)不對(duì)。二、空間與圖形：（一）直線、射線和線段：【如圖】【直線、射線和線段兒歌】無(wú)始無(wú)終是直線J一 . 兩邊延伸無(wú)端點(diǎn)Q J有始無(wú)終是射線，1一. 一個(gè)端點(diǎn)一邊延。J直線射線直線上.點(diǎn)兩點(diǎn)， 兩點(diǎn)之間成線段口 線段上.兩端點(diǎn)，線段 、 可用尺子量長(zhǎng)短. J經(jīng)過一點(diǎn)畫直線, 無(wú)數(shù)條、會(huì)出現(xiàn); 經(jīng)過兩點(diǎn)畫直線, 只有一條唯一見。 從一點(diǎn)*畫射線, 也能畫出無(wú)數(shù)條。（二）角的定義與相關(guān)知識(shí)：1、從一點(diǎn)引出兩條 射線所組成的圖形叫做角?！救鐖D】2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，與兩條邊叉開的大小有關(guān)系開口大，角就大；開口小，角就小。4、角的計(jì)量單

11、位是“度”，用符號(hào)一表示。把半圓分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是1度，記作：1。5、角的種類：銳角：小于90° 鈍角：大于90°而小于180° 直角：90°平角：180° 周角：3600從小到大排：銳角直角鈍角平角周角從大到小排：周角平角鈍角直角銳角6、周角、平角和直角之間的關(guān)系：1個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角7、角的畫法：操作時(shí)根據(jù)兒歌步驟進(jìn)行【角的畫法兒歌】 先畫頂點(diǎn)再畫邊, 量角器.轉(zhuǎn)過來(lái)， 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)線對(duì)邊，從0開始找度數(shù)， 鉛筆尖.點(diǎn)上去， 從項(xiàng)點(diǎn)、開始畫， 兩點(diǎn)成線就是邊" 畫完后、標(biāo)讀數(shù)， 量一量.不出錯(cuò).8、兩個(gè)銳角的

12、和有三種情況：第一種：兩個(gè)較小銳角的和還是銳角，如 20° + 20 ° =40° ;第二種：兩個(gè)銳角的和如果是 90° ,那就是直角，如30° + 60 0 =90°、45° + 45 ° =90° ；第三種：兩個(gè)較大銳角的和是鈍角，如 60° + 60° =120°?！救鐖D】9、三角尺上的角：三角尺中有四種度數(shù)的角：30°、45°、60°和90° ,用一副三角尺能畫出十二種不同度數(shù)的角?！救鐖D】zi=( 60)zt=( 90)6Z2

13、=( 30 )"Z2=(45YZ3=( 90 )*Z3=( 45),稠三AR犍悔醐梅娜酎30； 45； 60： 90 ：打兩拈三角尺中的兩個(gè)觴在T,，黜州和度教的角：30。、蟠 磁醐刪謨版：90。+ 90。=180。45d . 30口 =住或(60° - 45, =15° )幽I十二潮酬I, m30° 45 M 90 75 105 陰、135 150 卿新50（三）平行與垂直:1、定義：【如圖】在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線,也可以說這兩條直線互相平行。如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的

14、交點(diǎn)叫做垂足。垂足【如圖】2、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短,它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離從直線外一翻這梟直線所醐垂直線段量顯3、平行線之間的距離處處相等。平行線間的垂直線段是平行且相等的?！救鐖D】結(jié)詒二兩條平行戮閽的距離處處相等。這些垂直統(tǒng)殿也是互相平行的。4、畫垂線和平行線的竅門和方法：畫垂線時(shí)，先要審清題意，看看過不過點(diǎn)，如果是畫已知直線的垂線都是過點(diǎn)的；一般遇到實(shí) 際情況像修路、修水渠等，都是不過點(diǎn)的；要區(qū)分清楚。然后再按照兒歌步驟操作：邊對(duì)線、邊 對(duì)點(diǎn)，直角符號(hào)別漏下?！救鐖D】畫平行線時(shí)，先要審清題意，看看是畫誰(shuí)的平行線，然后再按照兒歌步驟操作：邊對(duì)線（畫誰(shuí) 的平行線就把三

15、角尺的一條直角邊對(duì)準(zhǔn)這條線）、直尺上，三角尺、要平移，平行線、畫出來(lái)。【如圖】i肚 三融、要聘 新氨酣來(lái)I I I5、畫已知直線的平行線有兩種情況：第一種：沒有點(diǎn)的限制，如下圖隨意畫已知直線的平行線，答案是：無(wú)數(shù)條?！救鐖D】第二種：有點(diǎn)的限制，如下圖過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，答案是：只能畫 1條?！救?圖】6、畫已知直線的垂線也有兩種情況：第一種：沒有點(diǎn)的限制，如下圖隨意畫已知直線的垂線，答案是：無(wú)數(shù)條。【如圖】樸柿用牖精熊,配嫄物重氨第二種一一有點(diǎn)的限制，如下圖過直線外一點(diǎn)或過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，答案是: 只能畫1條?！救鐖D】（四）平行四邊形和梯形：1、平行四邊形和梯形的定義：

16、有四條線段圍成的封閉圖形叫做四邊形。 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形 容易變形。 長(zhǎng)方形和正方形屬于特殊的平行四邊形。只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、四邊形之間的關(guān)系圖：【如圖】3、普通的平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)：平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等。長(zhǎng)方形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有 4個(gè)直角。正方形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；四邊相等；有 4個(gè)直角。要求能按要求準(zhǔn)確的畫出以上圖形4、高的定義與相關(guān)知識(shí)：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的垂線段線段叫做平行四邊 形的高。垂

17、足所在的邊叫做平行四邊形的底。梯形中從上底到下底引的垂線叫做梯形的高。【如 圖】上底下底平行四邊形和梯形都有無(wú)數(shù)條高【如圖】平行四邊形有兩種不同長(zhǎng)度的高，梯形只有一種不同長(zhǎng)度的高。【如圖】高實(shí)際上就是兩條率行邊之間的距離。用哪慵2解救楣雅帕(1)#桐犍腦。為平行四邊形中有兩組平行邊口所以就有兩種不同長(zhǎng)度的高口而梯形中只有一組平 行邊。所以只有一種 不同長(zhǎng)度的高。5、動(dòng)手操作畫平行四邊形或梯形的高。邊背兒歌邊畫高就不會(huì)出錯(cuò)了：邊對(duì)底、邊對(duì)點(diǎn)，虛線高、畫出來(lái)，直角符號(hào)要標(biāo)上，還有“高” 字別漏下?！救鐖D】6、四邊形的拼組：做題訣竅：因?yàn)槠叫兴倪呅慰梢苑殖蓛蓚€(gè)完全一樣的梯形、可以分成兩個(gè)完全一樣的三

18、角形, 還可以分成兩個(gè)完全一樣的小平行四邊形，所以我們就能推出下面三句話：兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形 角形、等邊三角形、直角三角形、和不規(guī)則的三角形:【如圖】列舉了所有類型的三角形：等腰三兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)大的平行四邊形?！救鐖D】列舉了所有類型的平行四邊形：普通的平行四邊形、特殊的平行四邊形一一長(zhǎng)方形和正方形：酢饞糊制蹦UM燭箱眥。7、軸對(duì)稱圖形：長(zhǎng)方形、正方形和等腰梯形都是軸對(duì)稱圖形。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。普通的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形?！救鐖D】僚岫三、熟記數(shù)量關(guān)系：速度 X 時(shí)間=路程如：80千米/時(shí) 3小時(shí) 240千米路程+速度=時(shí)間如：1800米 225米/分 8分路程一時(shí)間=速度如：300千米 5小時(shí) 60千米/時(shí)單價(jià) X 數(shù)量=總價(jià)每本5元 8本 40元總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量168元每件28元 6件總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)210元 3件 每件70元四、統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)廣角的相關(guān)知識(shí)：（一）復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖：做題訣竅：看圖例認(rèn)真畫，數(shù)量一定要找準(zhǔn)， 畫完后標(biāo)上數(shù)，后面的問題更重要, 認(rèn)真審題看表格，選對(duì)數(shù)不出錯(cuò)。（二）烙餅問題：如：媽媽用平底鍋烙餅，烙一個(gè)餅的一面用3分鐘，鍋中每次最多能放2張餅, 至少需要多