28.2《應用舉例（2）》教學課件

1、第二十八章第二十八章28.2.2 應用舉例（應用舉例（2）1.1.測量高度時測量高度時, ,仰角與俯角有何區(qū)別仰角與俯角有何區(qū)別? ?2.2.解答下面的問題解答下面的問題如圖如圖, ,有兩建筑物有兩建筑物, ,在甲建筑物上從在甲建筑物上從A A到到E E點掛一長為點掛一長為3030米的宣傳條幅米的宣傳條幅, ,在乙建在乙建筑物的頂部筑物的頂部D D點測得條幅頂端點測得條幅頂端A A點的仰點的仰角為角為4545, ,條幅底端條幅底端E E點的俯角為點的俯角為3030. .求求甲、乙兩建筑物之間的水平距離甲、乙兩建筑物之間的水平距離BCBCAEDCB甲甲乙乙回顧探究坡度坡度( (坡比坡比) )、坡

2、角：、坡角：(1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示. .即即i=h/i=h/l，h h是坡面的鉛直高度，是坡面的鉛直高度，l為對應水平寬度，如圖所示為對應水平寬度，如圖所示(2)(2)坡角：坡面與水平面的夾角坡角：坡面與水平面的夾角. .(3)(3)坡度與坡角坡度與坡角( (若用若用表示表示) )的關系：的關系：i=tan. i=tan. 方向角：指南或北方向線與目標方向線所成的小于方向角：指南或北方向線與目標方向線所成的小于9090的角，叫方向角的角，叫方向角. .【例例5 5】如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P P的的北偏東北偏東6565方向，距離燈塔方向，

3、距離燈塔8080海里的海里的A A處，它沿正南方向航行一段時間后，處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔到達位于燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向上的方向上的B B處，這時，海輪所在的處，這時，海輪所在的B B處距離燈塔處距離燈塔P P有多遠？（結果取整數(shù)）有多遠？（結果取整數(shù)）6534PBCA例題探究【解析解析】如圖如圖 ，在，在RtRtAPCAPC中，中，PCPCPAPAcoscos（90906565）8080cos25cos25在在RtRtBPCBPC中，中，B B3434sinPCBPBQPC72.505PB130sinBsin34海里答：當海輪到達位于燈塔答：當海輪到達位于

4、燈塔P P的南偏東的南偏東3434方向時，它距離方向時，它距離燈塔燈塔P P大約大約130130海里海里65653434P PB BC CA A解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l，就能算出，就能算出h=lsina，但，但是，當我們要測量如圖所示的山高是，當我們要測量如圖所示的山高h時，問題就不那么簡單了，時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得

5、到仰角這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略策略.與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？的，怎樣解決這樣的問題呢？hhll我們設法我們設法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整為化整為零零”地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小地劃分為一些小段，如圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是段時，注意使每一小段

6、上的山坡近似是“直直”的，可以量出的，可以量出這段坡長這段坡長l1，測出相應的仰角，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡，這樣就可以算出這段山坡的高度的高度h1=l1sina1.hl 在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們再然后我們再“積積零為整零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h. 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中

7、微積分的的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內(nèi)容會更多地了解這方面的內(nèi)容 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡ABAB，其坡比，則，其坡比，則AB=AB= m.m.13C C做一做1.1.小明沿著坡度為小明沿著坡度為1:21:2的山坡向上走了的山坡向上走了1000m1000m，則他升，則他升高了（高了（ ）m5200A.500mB.m3500C.1000mD.A A2.2. 如圖，一水庫迎水坡如圖，一水庫迎水坡ABAB的坡度的坡度i1:3，則該坡的坡

8、角則該坡的坡角=_.=_.3030課堂練習3.3.如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我海軍某軍艦由東向如圖，在亞丁灣一海域執(zhí)行護航任務的我海軍某軍艦由東向西行駛在航行到西行駛在航行到B B處時，發(fā)現(xiàn)燈塔處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A A在我軍艦的正北方向在我軍艦的正北方向500500米處；當該軍艦從米處；當該軍艦從B B處向正西方向行駛至達處向正西方向行駛至達C C處時，發(fā)現(xiàn)燈塔處時，發(fā)現(xiàn)燈塔A A在我軍艦的北偏東在我軍艦的北偏東6060的方向的方向. .求該軍艦行駛的路程（計算過求該軍艦行駛的路程（計算過程和結果均不取近似值程和結果均不取近似值) ) 【解析解析】A=60A=60,BC=AB,BC=ABt

9、anA=500tanA=500tan60tan60= =500 3.4.4.海中有一個小島海中有一個小島A A，它的周圍，它的周圍8 8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在由西向東航行，在B B點測得小島點測得小島A A在北偏東在北偏東6060方向上，航行方向上，航行1212海海里到達里到達D D點，這時測得小島點，這時測得小島A A在北偏東在北偏東3030方向上，如果漁船不改方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BAD60北北B BA AD DF F【解析解析】由點由點A A作作BDBD的垂線的垂線交交

10、BDBD的延長線于點的延長線于點F F，垂足為，垂足為F F，AFD=90AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30DAF=30設設DF=x, AD=2xDF=x, AD=2x則在則在RtRtADFADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtRtABFABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=6x=666 310.4AFx10.4 810.4 8沒有觸礁危險沒有觸礁危險30306060北北5. 5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCDABCD（圖中（圖中i=1:3i=1:3是指是指坡面的鉛直高度坡面的鉛直高度DEDE與水平寬度與水平寬度CECE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：坡角求：坡角a a和和. .BADFEC6mi=1:3i=1:1.5B BA AD DF FE EC C6m6mi i=1:3=1:3i i=1:1.=1:1.5 5【解析解析】在在RtRtAFBAFB中，中，AFB=90AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7在在RtRtCDECDE中，中，CEDCED=90=90tan1:3DEiCE 18.4課堂小結利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際