313 空間向量的數(shù)量積運算教案

1、高二年級 數(shù)學(xué) 學(xué)科課題§3.1.3空間向量的數(shù)量積運算授課時間2012 年 12月 24日第 1 課時授課類型新授課教學(xué)目標(biāo)知識及技能： 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式； 運用公式解決立體幾何中的有關(guān)問題。過程及方法： 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力； 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數(shù)化，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度及價值觀： 通過師生的合作及交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式； 通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重

2、點空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用教學(xué)難點如何將立體幾何問題等價轉(zhuǎn)化為向量問題；在此基礎(chǔ)上，通過向量運算解決立體幾何問題。板書設(shè)計§3.1.3空間向量的數(shù)量積運算1. 兩個向量的夾角3.數(shù)量積的性質(zhì)例題解答2. 兩個向量的數(shù)量積4.數(shù)量積滿足的運算律教學(xué)反思教學(xué)環(huán)節(jié)及時間分配教學(xué)過程（教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)及教學(xué)方法）學(xué) 生 活 動（學(xué)習(xí)活動的設(shè)計）設(shè) 計 意 圖復(fù)習(xí)引入3分合作探究8分 練習(xí)強化6分鐘點撥提升6分鐘能力提升15分鐘總結(jié)評價2分鐘布置作業(yè)一、回顧平面向量數(shù)量積的相關(guān)內(nèi)容： 平面向量的夾角； 空間向量的數(shù)量積；二、講授新課1） 兩個向量的夾角的定義OAB2）兩個向量的數(shù)量積注意：兩個

3、向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量；零向量及任意向量的數(shù)量積等于零；思考：類比平面向量 的幾何意義，空間中 的幾何意思是什么？答：空間中 的幾何意義是 的長度|a|及 在的方向上的投影 |cos 的乘積三、練習(xí)鞏固2若，均為非零向量，則·|是及共線的()A充分不必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件3)空間向量的數(shù)量積性質(zhì)對于非零向量 有：注意：性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；性質(zhì)3）是求向量的長度（模）的依據(jù)；4)空間向量的數(shù)量積滿足的運算律注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律思考： 典例分析1已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|3|等于()A. B. C

4、. D43如圖所示，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，則PC等于4、如圖所示，已知平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且C1CBC1CDBCD60°.求證：CC1BD.(第3題圖)（第4題圖）四、課堂小結(jié)通過學(xué)習(xí), 我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問題： 1、證明兩直線垂直; 2、求兩點之間的距離或線段長度; 3、求兩直線所成角.五、作業(yè)必做題：P92 練習(xí)1、2、3 選做題： A組 1、2、3、4學(xué)生口答類比平面向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計算方法和運算律推導(dǎo)出空間向量的數(shù)量積的有關(guān)概念、計算方法和運算律結(jié)合復(fù)習(xí)過的知識，學(xué)生探

5、究討論學(xué)生探究交流討論。結(jié)合平面向量的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生自學(xué)、探究對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流、糾正類比于平面向量，空間向量又有哪些性質(zhì)及滿足哪些運算律？學(xué)生分組討論、糾正、爭辯，合作交流交流問題，給每一個學(xué)生表現(xiàn)個人的機會。學(xué)生板演3、4，注重步驟。學(xué)生完成鼓勵學(xué)生先嘗試分析。學(xué)生展示應(yīng)用整合，強化新知學(xué)生總結(jié)歸納所學(xué)知識以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧復(fù)習(xí)前面所學(xué)的平面向量的相關(guān)知識，為學(xué)習(xí)好空間向量做好鋪墊。明確空間向量夾角的概念讓學(xué)生對空間向量數(shù)量積有更深的理解力求改變單一、被動的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，給他們提供一個自主探索學(xué)習(xí)的機會.讓學(xué)生對兩個問題進行對比分析，強化對空間向量的數(shù)量積運算的理解. 不同層次的題目，層層遞進，不斷提高學(xué)生的能力。不僅鞏固新學(xué)的知識，而且讓不同層次的學(xué)生得到不同