直線和圓的位置關(guān)系

1、直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系（一）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析（一）主要內(nèi)容及地位直線和圓的位置關(guān)系是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)， 第24章，第二單元，第二節(jié)的第一課時(shí)內(nèi)容.這節(jié)課探 索了直線和圓的三種位置關(guān)系， 又探索了圓的切線性質(zhì) 本節(jié)課內(nèi)容是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的深化與延伸，直線和 圓的位置關(guān)系的運(yùn)動(dòng)和變化把圓與直線有機(jī)結(jié)合在一 起，直線和圓的三種位置關(guān)系是研究直線與圓有關(guān)性質(zhì) 的基礎(chǔ)（二）教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的 三種位置關(guān)系并能概括其定義，會(huì)用定義來判斷直線 與圓的位置關(guān)系，通過類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及觀 察、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系 及

2、其運(yùn)用。2. 過程與方法：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動(dòng)使 學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與 直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)等價(jià)于直 線和圓的位置關(guān)系”從而實(shí)現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的 轉(zhuǎn)化，滲透運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng) 中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正 確性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)；通過“轉(zhuǎn)化” 數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是普遍聯(lián) 系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。（三）教學(xué)重點(diǎn)1. 理解直線與圓的相交、相離、相切三種位置 關(guān)系；2. 用數(shù)量關(guān)系表述圓的三種位置關(guān)系。（四）教學(xué)

3、難點(diǎn)通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系（五）教具準(zhǔn)備圓規(guī)，三角尺，PPT課件.（六）教法與學(xué)法1. 教師通過課件演示，組織學(xué)生自主觀察分析，引 導(dǎo)學(xué)生歸納，概括2. 在教師的組織下，以學(xué)生為主體，探索性教學(xué) .二、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)提問PPT1.點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？他們?nèi)绾伪硎?？生：有三種位置關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在園外用點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量 關(guān)系表示dr點(diǎn)在 園外師：上一節(jié)課我們探討了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，那么 直線和圓有著怎樣的關(guān)系哪？本節(jié)課我將和同學(xué)們共同 探討直線和圓的位置關(guān)系（教師板書課題：直線和圓的位置 關(guān)系（一）（二）實(shí)踐活動(dòng)，探索新知活動(dòng)1:欣賞美麗的海上

4、日出師：同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí), 下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的“海上日出”播放動(dòng)畫“海上日出”師：從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些 基本的幾何圖形呢？生：我把太陽看作圓，把海平面看作直線師：在太陽升起的過程中，如果我們把太陽看作一個(gè) 圓，海平線看作一條直線，直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 否發(fā)生了變化？可分為幾種情況呢？活動(dòng)2:再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景師：“海上日出”動(dòng)畫中可以看出：給定一條直 線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓，它們之間存在著若干種不同的位置 關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情 景，在紙上畫一條直線I，把硬幣看做一個(gè)圓，在紙上移 動(dòng)硬幣，在移動(dòng)的過程中，你發(fā)現(xiàn)它與

5、直線I的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化情況嗎？從數(shù)學(xué)角度上分析，你認(rèn)為直線與 圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？生：分三類.太陽在冉冉升起的過程中，和海平面有 兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無公共點(diǎn).因此直線和圓有三 種位置關(guān)系.師：分析的很好.那么一個(gè)定圓和一條運(yùn)動(dòng)的直線， 它們之間是否也存在上述三種位置關(guān)系呢？活動(dòng)3分組實(shí)踐： 體會(huì)直線與圓的三種位置關(guān)系（學(xué)生分組實(shí)踐，在練習(xí)本上做一個(gè)圓，把直尺的后邊緣 看成一條直線，圓固定，平移直尺，直觀地發(fā)現(xiàn)直線和 圓的三種位置關(guān)系，學(xué)生用自己的語言口述直觀感受到 的圖示，從而給出相交、相切、相離的定義 ）邀請(qǐng)同學(xué)到黑板上演示說明生：在平移直尺過程中，開始直

6、尺和圓沒有公共點(diǎn)， 由于直尺不斷向上平移，移動(dòng)到這個(gè)位置時(shí)，直尺與圓 有一個(gè)公共點(diǎn)；再將尺向上平移，直尺和圓有兩個(gè)公共 點(diǎn)；再向上平移，直尺與圓有一個(gè)公共點(diǎn)；再向上平移， 直尺和圓沒有公共點(diǎn).在整個(gè)過程中，直線和圓就有三種 位置關(guān)系：直線和圓沒有公共點(diǎn)、有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩 個(gè)公共點(diǎn).師：說的非常好.我們可以從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來定義直 線和圓的三種位置關(guān)系.當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，我們 稱直線和圓相離；當(dāng)直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，我們稱 直線和圓相切；當(dāng)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們稱直 線和圓相交.PPT 9（教師邊口述定義邊 板書）師：直線和圓相切時(shí)，我們把惟一的公共點(diǎn)稱為切 點(diǎn)，把這條直線稱為切線

7、.（從圓動(dòng)、直線動(dòng)兩方面探索直線和圓的位置關(guān)系， 學(xué)生從觀察到動(dòng)手操作進(jìn)而總結(jié)直線和圓的三種位置關(guān) 系，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，充分地發(fā)揮了學(xué)生的主體性 .）師：你能舉出生活中直線和圓相交、相切、相離的 實(shí)例嗎？（課堂氣氛一下活躍了，學(xué)生紛紛舉手）生1：自行車在馬路上行駛，把車輪看作一個(gè)圓，馬 路看作一條直線，直線和圓相切.生2:雜技演員騎獨(dú)輪車走鋼絲，把車輪看作一個(gè)圓， 地面看作一條直線，直線和圓相離.生3:碗看作一個(gè)圓，筷子看作一條直線，直線和圓相師：說的非常好，看來同學(xué)們平時(shí)都很細(xì)心觀察，每位同學(xué)都是有心人 練習(xí)：如圖判斷直線與圓的位置關(guān)系:師：圖5 如果公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷怎么辦？直線和圓的位

8、置關(guān)系能否像“點(diǎn)和圓的位置關(guān)系”一樣進(jìn) 行數(shù)量分析？ PPT 11（三）探索新知，引導(dǎo)歸納師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，圓的三種位置關(guān)系中除了公 共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？生：是半徑師：除了從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和 圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的方法呢？師：（指導(dǎo)學(xué)生回憶）怎樣判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系呢？生：圓心到這個(gè)點(diǎn)的距離大于半徑點(diǎn)在圓外；等于 半徑，點(diǎn)在圓上；小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)師：我們能不能套用呢？圓心到直線的距離用d來表示，半徑用r來表示生1: d v r，直線與圓相交生2: d=r，直線與圓相切.生3: d r，直線與圓相離.師：總結(jié)的非常好，反過來上述命題成立嗎？生：能

9、師：大屏幕顯示：直線與圓相離 dr，直線與圓相 切d=r，直線與圓相交 dv r.師：我們可以用數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān) 系這個(gè)關(guān)系中有兩個(gè)量，一個(gè)是圓心到直線的距離d，另一個(gè)量是圓的半徑r，我們可以用d和r之間的數(shù)量關(guān) 系判斷直線和圓的位置關(guān)系；反過來，我們也可以根據(jù) 直線與圓的位置關(guān)系來確定d和r之間的數(shù)量關(guān)系.總結(jié)判斷直線和圓的位置關(guān)系方法小試牛刀(四) 例題講解師：(大屏幕顯示例題)例： 在 Rt ABC中，/ C=90, AC=3crp BC=4crp 以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置 關(guān)系？為什么？ (1)r=2cm ； (2)r=2.4cm (3)r=3cm .分

10、析：要了解AB與O C的位置關(guān)系，只要知道 圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系.已知r，只需求出C到AB的距離do解：過點(diǎn)C作CDL AB于D,在厶ABC中,AB AC2 BC2 二 3242 5根據(jù)三角形的面積公式有11CD AB AC BC22CDAC BCAB二 2.4(cm)即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以 (1)當(dāng)r=2cm時(shí)，有dr因此O c和AB相離(2)當(dāng) r=2.4cm 時(shí)，有 d=r 因此O c和AB相切（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有dr因此O c 和AB相交。師：我們一起完成了例題，下面請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下 解這類問題的方法是什么？解這類問題分四個(gè)步驟： 找d; 2）求d; 3）

11、比較； 4）結(jié)論.但解題時(shí)往往根據(jù)d的意義，引出適當(dāng)?shù)妮o助線， 才能解此題.（五）鞏固練習(xí)師：大屏幕展示，學(xué)生口答、筆練.（六）學(xué)生總結(jié)，談收獲（七）布置作業(yè)三、教學(xué)反思本節(jié)課主要采用學(xué)生主體性學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，學(xué)生 從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，然后又用所學(xué)的知識(shí)探究這個(gè) 問題，完成了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到了預(yù)想的目的.1. “幾何畫板”運(yùn)用突破本節(jié)課教學(xué)難點(diǎn)。為了突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，運(yùn)用幾何畫板課件， 直觀形象地演示了圓不動(dòng)，直線動(dòng)或直線不動(dòng)，圓不斷 運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線和圓的位置關(guān)系，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種 感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng).備課時(shí)，例題1教學(xué)，學(xué)生很難理解 題意，大部分學(xué)生不會(huì)想到輔助線，也就是對(duì)于 d

12、的幾 何意義不能真正的深入地理解，若是課堂上反復(fù)地講， 這部分學(xué)生不會(huì)真正懂得，只是機(jī)械地記憶，不如用幾 何畫板演示，圓的半徑不斷變化，O C也隨之不斷變化， 形象直觀地演示出在什么情況下直線和圓相切，進(jìn)而總 結(jié)出解決這類問題時(shí)輔助線的引用.我想以后學(xué)生在解 此類問題時(shí)自然會(huì)想到不斷變化的圓.還增大了課堂教 學(xué)信息量，提高了教學(xué)效率.2. 學(xué)生以小組合作形式探究數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了學(xué)生 是課堂教學(xué)的主體。從觀看“海上日出”發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題到學(xué)生動(dòng)手操作 定義直線和圓的三種位置關(guān)系，以小組合作形式探究用 數(shù)量關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系等教學(xué)活動(dòng)，都是學(xué) 生活動(dòng)，體現(xiàn)了學(xué)生是課堂的主人。小組互助解決問題， 使不同層次的學(xué)生都