勾股定理的逆定理設(shè)計

1、勾股定理的逆定理（一）教學(xué)設(shè)計教材依據(jù)本節(jié)課是依據(jù)人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章18.2勾股定理的逆定理設(shè)計思路復(fù)習(xí)勾股定理和直角三角形的性質(zhì)，過渡到新課一一創(chuàng)設(shè)情境，激起 學(xué)生的興趣一一讓學(xué)生動手畫、量、算、猜、交流得出勾股定理的逆定理 學(xué)生動手折剪疊合兩個三角形的全等直觀驗證猜想勾股定理的逆定理 的證明對勾股定理和逆定理從數(shù)和形方面進行辨析 講解例題，知識應(yīng)用一一加深記憶，鞏固練習(xí)一一小結(jié)，梳理知識結(jié)構(gòu)一一布置作業(yè)。 教學(xué)目標(biāo)1. 了解并掌握勾股定理的逆定理，掌握直角三角形判別條件，初步掌 握勾股數(shù)。2. 通過實驗操作探究三邊a、b、c滿足 a? b2 = c2 的三角形是直角三角形，直接領(lǐng)

2、教同一法。3. 在探究活動過程中，學(xué)生親身體驗并感受知識的生成和發(fā)現(xiàn)的過程。 培養(yǎng)敢于實踐、勇于發(fā)現(xiàn)、大膽探索、合作創(chuàng)新的精神，增強學(xué)好數(shù)學(xué)、用 好數(shù)學(xué)的信心和勇氣。教學(xué)重點難點【重點】探索并掌握直角三角形的判別條件?！倦y點】直角三角形判別條件的靈活應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備 三角板，兩個全等的直角三角形。教法學(xué)法本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通 過前面所學(xué)的直角三角形，以它為類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決 問題.在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動、生生互 動、學(xué)生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思 維活躍”，達到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的

3、目的.具體說明如下： 教學(xué)過程活動一：溫故而知新1. 勾股定理的內(nèi)容是什么？2你能說出直角三角形有哪些特征嗎？3. 一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢？ 活動二：合作交流【探究1】猜想勾股定理的逆定理（1）畫一畫：畫出邊長分別是各組數(shù)的三角形。（單位：厘米）（同座 位的兩個同學(xué)選擇其中的一個合作完成）2、3、4； 3、4、5； 3、4、6； 5、12、13；（2）量一量：用量角器分別測量一下所畫出的三角形的最大角的度數(shù)。（3）算一算：上述每個三角形最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間 的關(guān)系。（4）猜一猜：一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式是，這個三 角形才可能是直角三角形呢？你的猜想

4、是：【探究2】驗證勾股定理的逆定理（同座位的兩個同學(xué)為一組，合作完成）（1）任意想出三個數(shù)，要求：其中兩個邊得平方和等于第三個述的平方。（2）畫一畫：以（1）中想出來的三個數(shù)為邊長，畫一個三角形。（同座 的兩個同學(xué)畫相同的一組數(shù)）（3）剪一剪：每個同學(xué)把剪下來的兩個三角形疊合在一起。（4）想一想：疊合后的兩個三角形有什么關(guān)系？你還能得出什么結(jié)論？ 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 b2二c2 那么這個三角形是直角三角形。1. 互逆命題如果兩個每天的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們就把這樣的兩個命題叫做 互逆命題。如果我們把其中的一個叫原命題，那么另一個叫做它的逆命題。2. 逆定理

5、：一個定理的逆命題是正確的，它就是這個定理的逆定理。3. 從理論上說明勾股定理的逆定理（投影）幻燈片顯示：勾股定理的逆定理的理論說明過程，讓學(xué)生邊觀看，邊 思考：這里是怎樣判定一個三角形是直角三角形的呢？（并在括號里填出 理由）【例題1】判斷有線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1） a=15,b=8,c=17.（2）a=13,b=14,c=15.（等待學(xué)生黑板演示完畢教師糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的問題，規(guī)范解題過程）【點評】像，15,8,17這樣，能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)，稱 為勾股數(shù).【例題2】“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向 航行，“遠(yuǎn)航”號每小時

6、航行16海里，“海天”號每小時航行12海里, 他們離開港口一個半小時后相遇 30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向 航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？【知識遷移鞏固提高】1. 判斷有線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：a=7, b=24，c=25;a=5, b=13，c=12; a=4, b=5, c=6;a： b： c=3: 4： 5.2. 一塊試驗田的現(xiàn)狀如圖，已知/ CD=13m求著塊試驗田的面積。【課堂小結(jié)】1. 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ABC=90,AB=4m,BC=3m,AD=12m,A2. 通過這節(jié)課的探究活動，你還有其他哪些收獲？存在什么疑惑?【布置作業(yè)】1. 必做

7、題：課本第76頁第1,2題。2. 選做題：課本76頁第4題。教學(xué)反思為了達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計了以下幾個環(huán)節(jié)（也是成功之處）：1. 創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想 讓學(xué)生判斷已給的線段是否都能得到它們是直角 三角形，通過對不同畫法的探究，溫故知新，為用構(gòu)造全等三角形的方法 證明勾股定理的逆定理做好鋪墊.同時，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般提出猜想。2. 證明猜想，得出新知，由于有前一環(huán)節(jié)的鋪墊，通過啟發(fā)、引導(dǎo)、 討論, 讓學(xué)生體會用構(gòu)造全等三角形的方法證明問題的思想，突破定理證明這一 難點，并適時出示課題。3.應(yīng)用遷移，鞏固提高， 為了鞏固新知，靈活 運用所學(xué)知識解決相應(yīng)問題，提高學(xué)生的分析解題能力，我設(shè)計了

8、三個層次的問題，以達到教學(xué)目標(biāo).第一層次是讓學(xué)生直接運用定理判斷三角形是 否是直角三角形，掌握定理基本運用；第二層次是強調(diào)已知三角形三邊長 或三邊關(guān)系，就有意識的判斷三角形是否是直角三角形，這樣既鞏固了勾 股定理的逆定理的應(yīng)用，又為下一個層次做好了鋪墊；第三層次是靈活運用勾股定理與逆定理解決圖形面積的計算問題.根據(jù)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)， 讓學(xué)生更好地體會分割的思想.設(shè)計的題型前后呼應(yīng)，使知識有序推進，有 助于學(xué)生的理解和掌握；讓學(xué)生通過合作、交流、反思、感悟的過程，激 發(fā)學(xué)生探究新知的興趣，感受探索、合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗.真正體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。誠然，這節(jié)課也存在許多不足。只有分析

9、好不足，才是教學(xué)課后的重 要環(huán)節(jié)，只有分析明白了自己的不足才能在今后的課堂上避免犯同樣的錯 誤，讓課堂更加的完美起來，是我們新老師快速成長的途徑。第一、新課導(dǎo)入部分：存在如下值得改進的地方：如何從復(fù)習(xí)勾股 定理中巧妙的切入本課的主題，過渡語的設(shè)置，應(yīng)該將過渡語言簡單明了 ， 可設(shè)計成：怎么從邊的關(guān)系來判斷一個三角形是直角三角形呢 ？這就是本節(jié) 課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.導(dǎo)入部分的課時分配估計不足，顯得冗長，也一定程度 上造成后面的教學(xué)時間緊張。應(yīng)該對導(dǎo)入部分的時效再進行分析簡化。第二、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計及教學(xué)過程部分。存在的問題是：練習(xí)題題量過大，本節(jié)課的練習(xí)題大部分都是重復(fù)一些基本的操作 ，沒有必要太多簡單

10、的 題目,可以適當(dāng)去掉.對于數(shù)字的設(shè)計可以更加科學(xué)化一點，應(yīng)該讓學(xué)生方 便運算和節(jié)省時間.此外,對于層次較高的同學(xué)來說，應(yīng)該設(shè)計更多一點綜 合性的題目。適當(dāng)?shù)脑黾右恍┨岣哳}，以滿足這一層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)練習(xí)要 求第三、多媒體輔助教學(xué)方面存在不足。本節(jié)課我沒有利用多媒體輔助 教學(xué),如學(xué)習(xí)目標(biāo)的發(fā)展、習(xí)題訓(xùn)練內(nèi)容的展示、學(xué)生活動的要求、作業(yè)布 置等,這些內(nèi)容都是為教學(xué)服務(wù)的。如果用多媒體課件的展示，可以增大了教學(xué)密度，使學(xué)生的雙基得到了加強，使傳統(tǒng)的課堂走向了開放，使學(xué)生真 正感受到學(xué)習(xí)方式在發(fā)生變化。也在一定程度上讓課堂更生動，更具有直 觀性，更加吸引學(xué)生的注意力，提高課堂效果。在以后的教學(xué)中我應(yīng)加強。第四,教師專業(yè)素養(yǎng)方面的不足。講課的語速過快，應(yīng)