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文檔簡介
1、順義區(qū)2020屆高三第二次統(tǒng)練數(shù)學(xué)參考答案及評分參考、選擇題(共10題,每題4分,共40分)(1 ) C( 2 ) B(3 )A( 4 )C( 5 )D(8 ) B( 9 ) A(10) D數(shù)學(xué)參考答案及評分參考第1頁(共8頁)、填空題(共5題,每題5分,共25分)(11 ) 2(12) an n 1,n N(13)y sin(2x -)(15)(14) a 1注:第14題全部答對得5分,只寫一個答案得3分,有錯誤答案得0分;第15題全部選 對得5分,不選或有錯選得0分,其他得3分。三、解答題(共6題,共85分)(16)(共 14 分)1解:選:在 ABC中,cosC -, 3222根據(jù)余弦t
2、h理cab 2abcosC且 a b 5, c 3,得到 9 25 2ab 3所以ab 6所以二65.解得a 2或b 32 分6 分8 分10 分1 cosC 一312分.2 2一 sin C 3所以三角形 ABC的面積是S2 ABC1 absinC 214選:在 ABC中,cosC當(dāng)cosC 1時,根據(jù)余弦定理c232 ,2a b2abcosC.又a b 5, c 3,得到 ab 12此時方程組無解.12所以這樣的三角形不存在.14選:在ABC中,因?yàn)閟inC2 2,所以3cosC當(dāng) cosC2根據(jù)余弦定理c2b22abcosC5,3,得到9 252ab2ab3所以aba所以aba2a解得a
3、或a b 3b10所以三角形ABC的面積是S abc-absinC 2當(dāng)cosC 1時,根據(jù)余弦定理c2 a2 b232abcosC,2 212分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分參考第2頁(共8頁)c 3,得到 ab 12,此時方程組D5無解.所以這樣的三角形不存在14 分法二:在 ABC中,因?yàn)閍1 2 b22(a b)2252 c222. 222 分一a b c根據(jù)余弦je理cosC ,得到cosC2ab-2、2 -1因?yàn)閟in C ,所以cosC -4 分33222根據(jù)余弦定理cab 2abcosC6 分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分參考第5頁(共8頁)4 分又Q ACi 平面ACiOBD ACi5 分和 a b
4、 5, c 3,得到 ab 610 分所以a b 5 ,解得a 17.(共 14 分) 解:(I)取BD中點(diǎn)O ,聯(lián)結(jié)AO,CiO或a BD AO , BD CQ .又 QAO,CiO 平面 ACiOBD 平面 ACQ12分ab 6b 3 b 2(II)CiOA 90Q二面角A BD Ci是直二面角CiO AOOA,OB,OCi兩兩垂直以O(shè)為原點(diǎn),如圖建系:O(0,0,0) , A(1,0,0) , B(0,1,0) , D(0, 1,0), Ci(0,0,1)1 111又E.F為中點(diǎn)之.),F(xiàn)(尹萬)uuu11luir3 1DF (-,1,-), DE (0,-,-)8 分2 22 2r 設(shè)
5、n (x,y,z)是平面DEF的一個法向量iuur r11DF n x y z 0 22uurr31DEn-y-z022令 y 1得 z 3,x 1n (1,1, 3)11 分uuuu又QOC1 平面ABD 平面ABD的一個法向量 OC1 (0,0,1)13 分r uuur -r uuuu n OC1 _ 311cos1. n,OC1). iuuuui = 1.n| OcJ11平面DEF與平面ABD所成的銳二面角余弦值為空1114 分1118.(本題15分)解:(I)根據(jù)甲班的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知:甲班每天學(xué)習(xí)時間在 5小時以上的學(xué)生頻率為0.5 0.25 0.05 0.8所以,估計高三年級每天學(xué)習(xí)時
6、間達(dá)到5小時以上的學(xué)生人數(shù)為 600 0.8 480人4分(II)甲班級自主學(xué)習(xí)時長不足4小時的人數(shù)為:40 0.05 2人8分令 g (x) 0 得 x 1數(shù)學(xué)參考答案及評分參考第7頁(共8頁)乙班級自主學(xué)習(xí)時長不足 4小時的人數(shù)為:40 0.1 4人6分X的可能值為:0,1,2c3ic2c23c22c4P(x 0)-3-,P(x 1)m,P(x 2)十C65C65C69分X012P131555的分布列為:131-X的數(shù)學(xué)期望為E(x) 0 - 1 - 2 - 1 12分555131-X的數(shù)學(xué)期望為E(x) 0 - 1 - 2 - 1 12分555(III)D甲D乙15 分19.(本題14分
7、) a 1 時,f(x) ex x2 . f (x) ex 2x(或在這里求的 f (x) ex 2ax也可以).2分:f (0) e0 0 1 , k f (0) e0 0 1.4 分所求切線方程為y x 15分(II)方法一:f (x) ex 2ax.若f(x) ex x2在(0,)上單調(diào)遞增,則對任意x (0,),都有f(x) 06分xx即a 里恒成立,等價于a ()mm .2x2x7 分xe設(shè) g(x),則 g (x)2xex(x 1)c 2)2x當(dāng)x (0,1)時,g (x) 0, g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)x (1,)時,g (x) 0, g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,所以
8、函數(shù)g(x)的最小值為g(1) e .11分所以a ,- .12分2方法二:f (x) ex 2ax .若f(x) ex x2在(0,)上單調(diào)遞增,則對任意x (0,),都有f(x) 06分等價于(f (x)min 0. xx設(shè) h(x) e 2ax, h (x) e 2a.當(dāng) x (0,)時,ex 17 分1 一一、分類討論:當(dāng)2a 1,即a -時,h (x) 0怛成立,2所以h(x) ex 2ax在x (0,)上單調(diào)遞增,那么h(x) h(0) 1,所以a 1時,滿足f (x) 0 .8分1 一當(dāng) 2a 1,即 a 1 時,令 h(x) ex 2a 0,得 x ln2a. 2當(dāng) x (0,
9、ln 2a)時,h (x) 0, h(x)在 x (0,ln 2a)上單調(diào)遞減;當(dāng) x (ln 2a,)時,h (x) 0, h(x)在x (In 2a,)上單調(diào)遞增;所以函數(shù)h(x)的最小值為h(ln 2a) 2a(1 In 2a)10 分由 2a(1 ln 2a) 0 解得 a ,所以1 a - .11 分2 22綜上:a ,e .12 分2(III) 2 個14 分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案及評分參考第8頁(共8頁)20.(本題14分)數(shù)學(xué)參考答案及評分參考第10頁(共8頁)2c 2(I)由題意得 a 222a b解得c2a 2,b . 3,c 1故橢圓C的方程為2匕1.3(II) F(1,0)A(
10、2,0),直線l的方程為y k(x 1).y k(x 3x2 4 y21)22.22_得(3 4k )x 8k x 4k 12120.直線l過橢圓C的焦點(diǎn),顯然直線l橢圓C相交.設(shè) P(X1, y1),QM, y2),則 xiX28k2、,2 ,X13 4kX22-4k 124 k2直線AP的方程為yWX1-(x 22),令x 4,yM6yiXi即M(4,詈2)同理:N(4,6y2X22)10分uuuu:FM(3,&X12)LuurFNuuuu 又FMuurFN36y y2(X1 2)(X22)11分二936k(X11)k(X2 1) = 9236 k x1x2 (x1 x2)(X12)(X2
11、2)X1X2 2(X1 x2) 4=92 4k2 1236k2(23 4k28k23 4k21)=9=9224k2 1216k236k2224k23 4k2923 4k236k23 4k2:以MN為直徑的圓恒過點(diǎn)F .14分21.(本題14分)解:(I)di4 , d2 5 ,d32 .3 分(II)因?yàn)閍i 0,公比0 q 1,所以ai,a2,L ,an是遞減數(shù)列.因此,對i 1,2,L ,n1 ,A, Bi a 1 .5 分于是對 i 1,2,L , n 1 ,di Bi A ai 1 aiaq 1)qi 1 .7 分d因此 di 0 且 q i 1,2,L ,n 2 , di即d1,d2,L ,dn1是等比數(shù)列.9分(III)設(shè) d為 d1,d2, ,dn1 的公差,則 d 0對1 w i w n 2 ,因?yàn)?Bi Bi 1 ,所以 A 1 Bi 1 di 1 R di 1 Rdi d Rdi A ,即A 1 A 11分又因?yàn)?A 1 min Ai,ai 1,所以 ai1 Ai1 Aa .從而aa2 ,L ,an 1是遞減數(shù)列.因此Aa (i1,2,L ,n1). 12分又
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