十年真題(2010_2019)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題16坐標(biāo)系與參數(shù)方程理(含解析)

1、專題16坐標(biāo)系與參數(shù)方程歷年考題細(xì)目表題型年份考點(diǎn)試題位置解答題2019參數(shù)方程2019年新課標(biāo)1理科22解答題2018綜合測試題2018年新課標(biāo)1理科22解答題2017綜合測試題2017年新課標(biāo)1理科22解答題2016綜合測試題2016年新課標(biāo)1理科23解答題2015綜合測試題2015年新課標(biāo)1理科23解答題2014綜合測試題2014年新課標(biāo)1理科23解答題2013綜合測試題2013年新課標(biāo)1理科23解答題2012綜合測試題2012年新課標(biāo)1理科23解答題2011綜合測試題2011年新課標(biāo)1理科23解答題2010綜合測試題2010年新課標(biāo)1理科23歷年高考真題匯編1 -產(chǎn)r =,1 +產(chǎn)4t

2、1.【2019年新課標(biāo)1理科22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為2pcose +v*psin 0 +11=0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程；(2)求C上的點(diǎn)到l距離的最小值.,得x =1 +13 y 2t 2 1 + *.C的直角坐標(biāo)方程為(x 1),由 2 P cos 0十 姬 p sin 0+11= 0,得 2* + M +11=0.即直線l的直角坐標(biāo)方程為得+11=0；(2)設(shè)與直線11=°平行的直線方程為2i + 口y + m二件 + y/3y+ ?n = 02+4mx+T2 1

3、2=0.聯(lián)立= g ,得16x由= 16mm 64 (m212) = 0,得 m= ±4.|11-4.當(dāng)作4時(shí)，直線及+ 國+ 二°與曲線C的切點(diǎn)到直線看十后+ 1 1=。1的距離最小，為2Z + 3=v7372.【2018年新課標(biāo)1理科22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的方程為y= k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),2p +2 p cos 0 3=0.軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線G的極坐標(biāo)方程為(1)求C的直角坐標(biāo)方程;(2)若C與G有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求G的方程.【解答】解：(1)曲線。的極坐標(biāo)方程為2p +2 P cos 03 = 0.轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+

4、y2+2x -3=0轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式為：(x+1) 2+y2 = 4.y軸對稱，且恒過定點(diǎn)(0, 2).(2)由于曲線C1的方程為y=k|x|+2,則：該射線關(guān)于由于該射線與曲線C2的極坐標(biāo)有且僅有三個(gè)公共點(diǎn).所以：必有一直線相切，一直線相交.則：圓心到直線 y=kx+2的距離等于半徑 2.故:4二一 T解得：k3或0,當(dāng)k=0時(shí)，不符合條件，口同理解得：k 3或04y =一X + 2故舍去,與曲線C2沒有公共點(diǎn).y-故C的方程為：經(jīng)檢驗(yàn)，直線tx = 3coa（J.y = ain8 ,（ q為參數(shù)），直線fx = u + 4ti的參數(shù)方程為ly = i-i ,（t為參數(shù)）.（D若a= - 1,求

5、C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為IE,求a.y2 = i;jr = 3c【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為= s畝8（0為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)方程是:a=- 1時(shí)，直線l的參數(shù)方程化為一般方程是：x+4y-3=0;1 P+ y - 1I 9聯(lián)立方程Lx + 4y-3 = 02125241 = 0或l25 ,21 24所以橢圓C和直線i的交點(diǎn)為（3, 0）和（25, 25）.Ifx = a + 41（2） l的參數(shù)方程iy = l t （t為參數(shù)）化為一般方程是：x+4y-a- 4=0,橢圓C上的任一點(diǎn)P可以表示成 P （3cos。，sin。），。C 0 , 2兀），所以點(diǎn)P到

6、直線l的距離d為:|3cq$H + 4sin0 - a- 4 |5si?i(0 +- a - 4|3d17J17滿足tan e 4,且的d的最大值為<T7.當(dāng)一a4wo時(shí)，即a>一4時(shí),|5sin ()a 4| w| - 5-a-4| = |5+a+4| = 17解得a=8和-26, a= 8符合題意.當(dāng)a4>0時(shí)，即a< - 4時(shí)|5sin (0+(j) a 4|w|5 一 a 4| = |5a 4|=17,解得a=-16和18, a= - 16符合題意.f x = acosl4.【2016年新課標(biāo)1理科23】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為D = 1 +心(

7、t為參數(shù)，a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： p = 4cos 0 .(I)說明G是哪種曲線，并將 C的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線 G的極坐標(biāo)方程為0,其中“ 0滿足tan “ 0 = 2,若曲線G與G的公共點(diǎn)都在 G上，求a.tx = acosl If x = a cost得壯-1二心兩式平方相加得，x2+ (y-1) 2=a2. .G為以(0, 1)為圓心，以a為半徑的圓.化為一般式：x2+y2 - 2y+1 - a2= 0.由 x +y = p , y= p sin。，得 p 2 p sin 0 +1 a = 0;(n ) C2: p = 4

8、cos 0 ,兩邊同時(shí)乘 p 得 p 2=4 p cos 0 ,x2+y2= 4x,即(x 2) 2+y2= 4.由 G: 0 = a。，其中 a 0滿足 tan a 0= 2,得 y= 2x, 曲線G與C2的公共點(diǎn)都在G上， .y=2x為圓Ci與G的公共弦所在直線方程，得：4x- 2y+1 - a = 0,即為 C3,1 - a2= 0,a= 1 (a> 0).5.【2015年新課標(biāo)1理科23】在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線C： x= - 2,圓G: (xT) 2+ (y- 2) 2= 1,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(I )求G, C2的極坐標(biāo)方程；71=一求 Q

9、MN的面積.(n)若直線 c的極坐標(biāo)方程為 94 (p e R),設(shè)C2與c的交點(diǎn)為m N,【解答】解：(I )由于 x= p cos 0 , y= p sin 0 , G: x= - 2 的極坐標(biāo)方程為 p cos 0 = - 2,故G： (x-1) 2+ (y - 2) 2=1的極坐標(biāo)方程為：(c cos 0 - 1) 2+ ( p sin 0 - 2) 2 = 1,2化間可得 p (2 p cos。+4 P sin 0)+4=0.Id(n)把直線 G的極坐標(biāo)方程94( p e R)代入圓 G： (x-1)之+ (y-2) 2=1,2可得 p - (2 p cos。+4 P sin 0)+

10、4=0,求得 p 1= 2?, p 2 =.| MN = | p 1 p 2| 二隹，由于圓 G 的半徑為 1,，G2M! GN,1 1 1 GMN的面積為 2?gm?GN 2?1?12.6.【2014年新課標(biāo)1理科23】已知曲線 G：22x y+491,直線(t為參數(shù))(I)寫出曲線 C的參數(shù)方程，直線I的普通方程.(n)過曲線 C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A,求| PA的最大值與最小值.22x y+ 【解答】解：(I)對于曲線 C: 49 1,可令x=2cos。、y=3sin。，(jc = 2 c故曲線C的參數(shù)方程為b' = 3yf, (0為參數(shù)).對

11、于直線l := 2-九i,由得：t = x 2,代入并整理得：2x+y 6= 0;(n)設(shè)曲線 C上任意一點(diǎn) P (2cosO, 3sin 0).Jd =14cgm + 35M8-6|P到直線1的距離為5.d 2、5| 產(chǎn)川二-|5早計(jì)(日 + a) - 6|則 sin3O0 5，其中“為銳角.22J5當(dāng)sin ( 0 + a ) = - 1時(shí)，| PA取得最大值，最大值為J .綽當(dāng)sin (。+“)= 1時(shí)，| PA取得最小值，最小值為5 .fx = 4 + 5coji7.【2013年新課標(biāo)1理科23】已知曲線 C的參數(shù)方程為ly=5 + 5sm( (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸

12、為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。的極坐標(biāo)方程為 p=2sin。.(1)把C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(p > 0, 0W。<2兀).Irx = 4 + Scost【解答】解：(1)將L=5 +,訕，消去參數(shù)t,化為普通方程(x-4) 2+ (y-5) 2=25,即 C: x?+y2 - 8x 10y+16= 0,ifx =將 J = 汨代入 x2+y2 - 8x - 10y+16= 0,得 p 2 - 8 P cos 0 - 10 p sin 0 +16= 0.O 的極坐標(biāo)方程為 p 2 - 8 P cos 0 - 10 p sin 0 +16= 0.(2)

13、,曲線C2的極坐標(biāo)方程為 p=2sin 9.曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2 - 2y = 0,（x2 + y 工 - Hr - 10y +16 = 0聯(lián)立./-打=U ,fJf = 1 IfAf = 0解得u=或 二 2,一7T7Zf然,1閂.G與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（4）和（2,2）.tx - 2coiapx軸C, Dy=3s訪中(4為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線G的坐標(biāo)系方程是 p = 2,正方形ABCD勺頂點(diǎn)都在C2上，且A, B,7T依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn) A的極坐標(biāo)為(2, 3).(1)求點(diǎn)A B C, D的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求| PA

14、2+| PB2+IPC2+I PD2的取值范圍.n 57r47r 11jtU -，（2* （2J ）, （2,）【解答】解：（1）點(diǎn)A, B, C, D的極坐標(biāo)為 3636點(diǎn)A, B, C, D的直角坐標(biāo)為（ 1）, （-L -巴-D|麗s（2）設(shè)P（X0, yo）,則冏=3"4 為參數(shù)）t = | PA2+| PB 2+| PC 2+| PD2= 4x2+4y2+16= 32+20sin 2 e. sin 2（） 0 , 1f x =9.【2011年新課標(biāo)1理科23】在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y=2 + 2sina(”為參數(shù))r-> IG上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足。2

15、 = 2。內(nèi)，P點(diǎn)的軌跡為曲線 G(I )求。的方程；n (n)在以 O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線0 3與。的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 a,的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B,求|AB .慳【解答】解：(I)設(shè)P (x, y),則由條件知 M(工，2) .由于M點(diǎn)在C1上，X2cosa2y . = 2 + Zsina r x - 4coscj所以2即 h'= 4 +從而C2的參數(shù)方程為If X cosu.為參數(shù))；4 + 4sma( a(n)曲線。的極坐標(biāo)方程為 p=4sin。，曲線。的極坐標(biāo)方程為nn射線93與C的交點(diǎn)A的極徑為P 1 =4sin 3,nn射線03與C的交點(diǎn)B的極徑為P

16、 2 = 8sin 3 .所以 | AB = | p 2 p i| = 2 %*".r= 1 4- tcosafx = cosO¥=值 (t為參數(shù))，cb，= sM。(。為參數(shù))，用(I)當(dāng)a 3時(shí)，求G與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(n)過坐標(biāo)原點(diǎn) O做。的垂線，垂足為 A, P為OA中點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.【解答】解：(I)當(dāng)a 3時(shí)，G的普通方程為y =1)|, G的普通方程為x2+y2=l.V =網(wǎng)工- 1)聯(lián)立方程組(/ + /= 1 ,A* )解得G與G的交點(diǎn)為(1, 0) 22 .(n ) C 的普通方程為 xsin a ycos a

17、 - sin a = 0.貝U OA勺方程為xcosa + ysin a =。，聯(lián)立可得 x= sin 2 a , y= - cos a sin a ;A 點(diǎn)坐標(biāo)為(sin 2a , cos a sin a),/17x = sm ag為參數(shù)）y sincrcosa故當(dāng)a變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：121 ,11（z-）z + y2 =P點(diǎn)軌跡的普通方程416.1 1一，。）故P點(diǎn)軌跡是圓心為 4,半徑為4的圓.考題分析與復(fù)習(xí)建議本專題考查的知識點(diǎn)為：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，極坐標(biāo)幾何意義的應(yīng)用，參數(shù)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用。歷年考題主要以解答題題型出現(xiàn)，重點(diǎn)考查的知識點(diǎn)為

18、：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用.預(yù)測明年本考點(diǎn)題目會(huì)比較穩(wěn)定，備考方向以知識點(diǎn)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程與普通方程的互化，參數(shù)方程的應(yīng)用為重點(diǎn)較佳.最新高考模擬試題x 、，3 2cos1.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極y 1 2sin點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 .（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線li的極坐標(biāo)方程為一（0）,曲線12的極坐標(biāo)方程為一（0）,求三條曲線C, li,6312所圍成圖形的面積.【答案】（1） 4sin（-） ；（2） 石 2-.【解析】(i)由條件得圓C的

19、直角坐標(biāo)方程為x J3y 14,得 x2 扇形CAB的面積為SCAB 222 3 故三條曲線C, 11, 12所圍成圖形的面積為ScobScabx 1 cost2.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).y 、. 3 sin t(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線 C的極坐標(biāo)方程;與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn) M、N ,求OM ON的取值范圍.【答案】(I)2 2(cos73sin )3 0 (n) (2百4【解析】解：(I)曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 (y J3)2 1 ,即x2 y2 2x 2石y 3 0, y2 2j3x 2y 0,將 x co

20、s , y sin 代入,得 2 2串 cos 2 sin 0 ,即 2辰os 2sin ,則 4sin -,所以圓C的極坐標(biāo)方程為 4sin .(2)由條件知曲線li和12是過原點(diǎn)O的兩條射線，設(shè)li和12分別與圓C交于異于點(diǎn)。的點(diǎn)A和B,將 至代入圓C的極坐標(biāo)方程，得A 4,-，所以 OA 4；6將 一代入圓C的極坐標(biāo)方程，得B 273,-，所以O(shè)B2J3.33由(1)得圓C的圓心為C J3,1 ,其極坐標(biāo)為C 2,故射線11經(jīng)過圓心C,2 COB . 31.OA OB sin 462T,6所以 COB - -ACB3661_ _(n)若射線所以 S cob OC OB sin COB 2

21、222-又 x y , x cos , y sin所以曲線c的極坐標(biāo)方程為22(cos .3 sin )3(n)聯(lián)立射線得 2 2(cos 3sin3 0,設(shè) M( 1,),N(2,),|OM | |ON |12 2(cos3sin)4sin又圓心C(1,、,3)的極坐標(biāo)為 2,3的取值范圍是所以一3sin4,所以O(shè)MON的取值范圍為(2舟3.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xoy中,已知曲線C的參數(shù)方程為cos , (為 sinx參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y13t%，1313(t為參數(shù))，點(diǎn)的坐標(biāo)為(1)若點(diǎn)Q在曲線C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在線段PQ上運(yùn)動(dòng)，且uuuu uuuuPM 2

22、MQ ,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.(2)設(shè)直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，求 PA PB的值.222 4 c【答案】(1) x 2y2 =4 (2) 339【解析】(1)設(shè) Q cos ,sin , M x, y ,uuuuuum則由 PM 2MQ，得 x 2,y2 cos x,sin y ,3x 2 3cos ,即3y 2sin .2消去，得x 2 y2 =4 ,此即為點(diǎn)M的軌跡方程39(2)曲線C的普通方程為設(shè)為直線l的傾斜角，則tan2 5-y 1 ,直線l的普通方程y= x 2 , 125.512= sin = ,cos 121313則直線l的參數(shù)方程可設(shè)為31312t, 13(t為參數(shù))代

23、入曲線c的普通方程，得t2 141t+3= 0,由于2481213276169故可設(shè)點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)為ti則PAPBt2"23.3 T0 t4.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線10Ci的參數(shù)方程為1_ (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正衛(wèi)10半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin 6cos(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)已知P 1,3 , C1與C2的交點(diǎn)為A,B,求PA PB的值._ _22【答案】(1) x 3 y 425； (2) 20【解析】(1)由8sin6cos，得 2 8 sin6 cos1 J,3 31010d 3 10 +x 1 1把10 代入 x

24、 3 2 y 4 2 25,o .10,y 3 110得t2 J10t 20 0,則ti,t2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, tit220 ,故 PA PB tit220.5.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x 1 t cos y tsin（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin ,直線l與x軸交于點(diǎn)p ,與曲線C交于兩（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程;11(2)求 2- 2-的取值范圍.PMPN【答案】(1) x2 y2 2y 0 (2) (2,6【解析】解：(1)由 p = 2sin 8 ,得 p 2= 2 p sin 9 ,把 p2=x2+

25、y2, y= p sin 0 代入，可得 x2+y2-2y=0.曲線C的直角坐標(biāo)方程為 x2+y2-2y =0;x 1 tcosc(2)將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程，得 t + (2cosa - 2sin a) t+1 = 0.y tsin由4= ( 2cos a 2sin a ) 2 4>0,得 sin2 a < 0,(t1t2)2 2垃22 2t"22 4sin2且 11+t 2= 2cos a +2sin a , t 1t 2 = 1.11t12 t22|PM |2 |PN|2112t22Q sin2 a <0.-. 2 4sin2 (2,61_ 2| PM

26、 |1_ 2|PN|的取值范圍是（2,6.6.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為x 1 cossin（ 為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos 1 .3(1)求C的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;(2)射線 11 一，_ 與圓C的交點(diǎn)為O, M ,與直線l的交點(diǎn)為N ,求OM ON的取值 6 3范圍.(1)圓C的極坐標(biāo)方程為1 0. (2) 1,32cos .直線l的直角坐標(biāo)方程為 x '3 y3(1)圓C的普通方程是(x1)21,cos , y sin代入上式:cos1)22 . 2sin2cos ,所以圓C的極坐標(biāo)方程為2

27、cos直線l的極坐標(biāo)方程為sin cos3將x cos , y sin 代人上式，得:'.33 y1 0,直線l的直角坐標(biāo)方程為x3y1 0.3(2)設(shè) Mi,i,因?yàn)辄c(diǎn)M在圓C :2cos上,則有12cos 1 ,所以|OM |，因?yàn)辄c(diǎn)N在直線l:qin32cos 1cos1近一,sin 1 cos 13|ON |123.sin 1 cos 132tan 1 13233tan 1r ,2倒3一，一忑,即倒|OM | |ON| 3,tan 1 13故|OM | |ON |的范圍為1,3.7 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2"2 , ( t為參數(shù)).直線l與曲線C分別交 二t2

28、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的極坐標(biāo)方程為x2sin2a cos (a 0)；直線l的參數(shù)方程為y于M、N兩點(diǎn).(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 2,0 , | PM | | PN5J2,求a的值.【答案】曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x a)y 2y 2ax, (y 1)2 a2 1,直線l的普通方程為x y 2 0.(2)a 2【解析】(1)由 2sin 2a cos (a 0),得 2 2 sin 2 a cos (a 0),所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2y 2ax,即(x a)2 (y 1

29、)2 a2 1 ,由直線l的參數(shù)方程得直線l的普通方程為x y 20.(2)將直線l的參數(shù)方程化簡并整理，得t2 (3:2,2a)t 4a 4 0.因?yàn)橹本€l與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn)，所以(372 V2a)2 4(4a 4) 0,解得a 1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得t1 t2 3石匹a ,媾2 4a 4,又因?yàn)閍 0 ,所以t1t20.因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)為2,0,且在直線l上,所以 |PM | | PN | t1解得a 2,此時(shí)滿足a 0,故a 2.1x - cos28 .曲線Ci的參數(shù)方程為2（為參數(shù)），以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系1 1 .y sin2 2中，曲線

30、C2的極坐標(biāo)方程為cos23sin（1）求曲線Ci的極坐標(biāo)方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l : ykx與曲線C1, C2的交點(diǎn)分別為 A、B （ A、B異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率k1OA 苗的最小值.【答案】（1） C1的極坐標(biāo)方程為sin曲線C2的直角坐標(biāo)方程x2 3y.（2） 31x-cos 2由題曲線的參數(shù)方程為211y sin2 2（為參數(shù)），消去參數(shù),21 2可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為 x （y -）2則曲線C1的極坐標(biāo)方程為2 sin 0,又因?yàn)榍€C2的極坐標(biāo)方程為cos21122一，即 x y y 0, 4即 sin ,22in ,即 cos 3 sinx根據(jù)ycos2

31、，代入即可求解曲線 C2的直角坐標(biāo)方程x 3y . sin（2）解法1：設(shè)直線l的傾斜角為則直線xl的參數(shù)方程為ytcost .(為參數(shù)，把直線l的參數(shù)方程代入曲線Cl的普通坐標(biāo)方程得:t2tsin解得t10, t2sinOA t2 sin把直線l的參數(shù)方程代入曲線C2的普通坐標(biāo)方程得:.2:t cos3t sin解得tl。，t2'cosOBt23sin2 cosOA2sinOB6Qk 亭,3),sinsin2sin2 甘-2sin2.2,當(dāng)且僅當(dāng)sin2sin ,即 sin./2 +給正FT去寺廳,2故OAOB的最小值為2-13解法2:設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，

32、得sin0Asin把直線l的參數(shù)方程代入曲線C2的極坐標(biāo)方程得:2 cos3sin ,3sin2 cos即OB3sin2 cosOAOBsin2 cos3sin11一(2sin ),3 sin曲線C1的參Q1.一 sin 212sin sin2sin當(dāng)且僅當(dāng)sin2sin ,即sin時(shí)去等號,OAOB的最小值為2323_x 2 4cos9.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(為參數(shù))，把曲線C向左平移2個(gè)單y 4sin位，再把圖象上的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短為原來的一半(橫坐標(biāo)不變),得到曲線Cl ,直線l的普通方程是J3x y 2 0,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求

33、直線l的極坐標(biāo)方程和曲線 Ci的普通方程;(2)記射線(。)與Ci交于點(diǎn)A ,與l交于點(diǎn)B ,求AB的值.6_ _兀 22【答案】1psinB 1, x 4y316-2)8771.(1)曲線C的普通方程為:(x 2)2 y2 16,經(jīng)過變換后得到 C1的方程為：x2 (2y)2 16,即G的普通方程為：x2 4y2 16.直線l的極坐標(biāo)方程為:近 pcos 0 psin 0 2 0,即：psin( 0 )1.3(2)由(1)可求C1的極坐標(biāo)方程為:2,2_* 八 冗-264 rpcos 04 psin 016 ,令。解得：p ，即：P8J0)，一 . .TT同理直線l的極坐標(biāo)方程中令 0有：B

34、 1 ,6故AB8、7710.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2 cos23 2 sin212,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,),傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn)P.(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求1PA1PB的取值范圍x2 V2 x 2 tcos36【答案】(1) 土匕1,； (2)124 y tsin22【解析】(1)由 2 cos23 2 sin2212可得，x2 3y2 12,即土12設(shè)點(diǎn) P(x, y),則 x 2 cos2, y 2 sin 0,即點(diǎn) P( 2,0),x 2 tcos

35、直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))y tsin(2)將直線l的參數(shù)方程代入 x2 3y2 12得，1 2sin2t2 4tcos 8 0,48 48sin20恒成立,設(shè)點(diǎn)A對應(yīng)的參數(shù)為t1，點(diǎn)B對應(yīng)的參數(shù)為t2 ,則 t1t24cos1 2sin2，t1t28_1 2sin20,|PA| |PB| 同 |t21蹌|“2'.362 , 2.t1 t2 2 42/3-3sint211 .選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn),x 2 2cos在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為y 2sin的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos - 1 .3(1)求圓

36、C的極坐標(biāo)方程；|OA|OB|(2)已知射線m:,0,若m與圓C交于點(diǎn)A (異于點(diǎn)O), m與直線l交于點(diǎn)B ,求2的最大值.【答案】(1) 4cos ; (2) 3【解析】x 2 2cos(1)由圓C的參數(shù)方程為消去參數(shù)y 2sin得到圓的普通方程為_ 22-2(x 2) y 4,即 x所以其極坐標(biāo)方程為4cos ；(2)由題意，將代入圓C的極坐標(biāo)方程得OAA 4cosA代入線l的極坐標(biāo)方程，得OBcos 一 3所以 iOA 4cos cos |OB| 4cos 31一 cos23in22cos22,3sincos、,3sin 2cos21 2sin(2 -) 61,因?yàn)樗?因此，當(dāng)以取得

37、最大值3.|OB|12.選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的方程為(x 273)2 (y 1)216 ,直線l的參數(shù)方程為、,3t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系(1)求直線i和曲線c的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線兩點(diǎn)，求AB的值.【答案】(1)2 sin3 0； (2)而(1)由 x J3y 得l的極坐標(biāo)方程為6(R),(t由(x 2 .3)2 (y2 一一 21)16 得 xy2 4、.3x 2y 30,又因?yàn)閤222y , x cos , ysin所以曲線C的極坐標(biāo)方程為2 4 33cos 2 sin 3 0.(2)目代入2可得0,即23 0,所以由極坐標(biāo)幾何意義得|AB|124 1 2251237 .13.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為(x 2)2 y2 4,過點(diǎn)(2,0)且斜率為k(k 0)的直線l與曲線C相切于點(diǎn)A.C的極坐標(biāo)方程和點(diǎn) A的極坐標(biāo);(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X