八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《特殊的平行四邊形》拓展訓(xùn)練(人教版)

1、拓展訓(xùn)練1 .用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形（不包含矩形、菱形、正方形）；矩形；菱形；正方形；等腰三角形.一定可以拼成的圖形有（）A .B .C .D .2 .（山東）如圖19-74所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿 EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D；C'的位置，若/EFB =65° ,則/AED'等于（圖 19 - 747 / 6A . 70°B .65°C . 50°D . 253 .矩形的四條內(nèi)角平分線能圍成一個(gè)（）A .平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4 .如圖19-75所示，將標(biāo)號(hào)為a,b,c,d的正方形沿圖中的虛線剪開(kāi)后

2、，得到標(biāo)號(hào) 為，的四組圖形（如圖19-76所示），試按照正方形剪開(kāi)后重組圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，選擇與a,b,c,d對(duì)應(yīng)的圖形（）h處A.B .C.D.5 .已知菱形的周長(zhǎng)為40 cm,兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之比為 3: 4,那么對(duì)角線的長(zhǎng)分 別為了（）A . 3 cm, 8 cmB. 3 cm, 4 cmC. 12 cm, 16 cmD. 24 cm, 32 cm6.將矩形紙片ABC改如圖19-77所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3則 BC的長(zhǎng)為（）圖 19 * 77的 J9 -A.1 B . 2 C.72D.737 .（江西）如圖19-78所示，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為 16 cm,若墻

3、上釘子間的距離 AB=BC=16m,則/1 =度.8 .在正方形ABCm,E為BC上一點(diǎn)，EF±AC于點(diǎn)F, EG!BD于點(diǎn)G如果AC=10 cm,那么 EF+EG= .9 .（十堰）如圖19-79所示，已知矩形ABCD P, R分別是BUD DC上的點(diǎn)，點(diǎn) E, F分別是PA PR的中點(diǎn)，如果 DR=3 AD=4貝U EF的長(zhǎng)為 .口n p e hc d a d圖19 -9圖9 的10 .菱形的周長(zhǎng)為10cm, 一條對(duì)角線長(zhǎng)為2.5 cm,菱形各內(nèi)角分別是.11 .(咸寧)如圖19-80所示，在ABC,點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O 作直線MN BC設(shè)MNX/BCA的平分線于點(diǎn)E

4、,交/BCA的外角平分線于 點(diǎn)F.(1)求證 EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF矩形？并證明你的結(jié)論.12 .如圖19-81所示，在 ABC中，NB=NC, D是BC的中點(diǎn)，DEL AB于點(diǎn)E, DF±AC于點(diǎn) F.(1)求證 BD9ACDF、(2)當(dāng)4ABC是直角三角形時(shí),求證四邊形 AEDF正方形.13 .如圖 19-82 所示，在矩形 ABCg, DE_LAC 于點(diǎn) E, CD = 2, AD = 2、/3,求BE的長(zhǎng).14 .小剛制作了一個(gè)菱形的大風(fēng)箏如圖19-83所示，上面還貼了一張彩色的三角 形硬紙片，小剛拿給金老師看，問(wèn)：“我的風(fēng)箏符合要求嗎？”金老師

5、說(shuō)：“如果彩色三角形硬紙的兩邊 CE與EF相等，就符合要求.”可是小剛手中 只有一把短尺，無(wú)法直接測(cè)出CE和CF的長(zhǎng)，試幫小剛想一個(gè)辦法，并說(shuō)明 理由.圖19 -別15.(深圳)如圖19-84所示,四邊形 ABC比正方形，BE! BF, BE=BF EF與BC交于點(diǎn)G.(1)求證AB9ACBIF(2)若 N ABE =50°,求/EGC 的度數(shù).1. A提示：考慮判定特殊平行四邊形的方法.2. C提示：/DEF =/EFB =65, /AED ' =180 0 2/DEF =180 ：2m 65。=500 3. D提示：先利用角度關(guān)系得到其內(nèi)角都是90° ,證明其是

6、矩形，再證明一組鄰邊相等即可.4. C5. C提示：設(shè)兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3x, 4x,一兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12 cm, 16 cm.6. D提示：AC =2BC, AC2-BC2 =AB2.= 102,解得 x=4,7. 120提示：連接AB,則A, B與兩菱形交點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，結(jié)合菱形性質(zhì),可得.1 =120：.AC8. 5 cm 提?。篍F + EG = 5 cm.29. 5210. 60° , 120° , 60°,120。提示：菱形較短對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)相等，圍成了等邊三角形.11 .( 1 )證明：. MN/ BC,OEC =NECB .CE 平分 / B

7、 C A,ECB = ECO,.OEC = ECO,OE=OC .同理可證OF =OC, . OE =OF .(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形 AECF是夕!形.證明如下：= OE =OF,OA=OC, 四邊形 AECF是平行四邊形.二 CE平分 /ACB, CF平分/OCD, . ECF=90° , . . AECF 是矩形.12 .證明：（1）因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD=CD因?yàn)镈E 1 AB,DF J. AC,所以 /BED =/CFD =900.又因?yàn)?B=/C,所以 BD陷zCDF（AAS .（2）由（1）得 RtABDElRtACDF所以DE =DF ,又因?yàn)?AE

8、D =2AFD =90/A = 90,所以四邊形AEDF正方形.13 .解：作 BF _LAC 于點(diǎn) F,則 RtzXABFlRtACDE 所以 BF =DE,AF =CE .11因?yàn)?AC2 =CD2 + AD2 =16,所以 AC =4，因?yàn)?$ ADC=-AB BC = - AC BF ,所 22以 BF = AB *BC = 2'2.= & .所以 CE = AF = J A片-BF2 =J22=3 =1.所以 AC 4EF=4-1-1=2.所以 BE2 =BF2 +EF2 = 3 +4 = 7 .所以 BE =".14 .解：連接 AC,交EF于點(diǎn)G先用短尺量出 AE,AF,EG,FG的長(zhǎng)，如果AE = AF,EG = FG,那么CE = CF,則符合要求，否則不符合要求.理由如下：因?yàn)锳E =AF,所以 AEF為等腰三角形.又EG = FG,所以/ EAG =N FAG.又AE =AF, AC = AC,所以 EA登 FAC所以 CE =CF .15 . (1)證明：:四邊形 ABC皿正方形，BE _L BF, ； AB =CB,/ABC =/EBF =90° ,丁. /AB