典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)ppt課件

1、精選ppt復(fù)習(xí)o上次課主要介紹了周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分上次課主要介紹了周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分析析, ,介紹了三角形式和指數(shù)形式的傅立葉級(jí)介紹了三角形式和指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)表示方法數(shù)表示方法, ,兩種頻譜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等了分析兩種頻譜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等了分析, ,再對(duì)偶函數(shù)再對(duì)偶函數(shù), ,奇函數(shù)奇函數(shù), ,奇諧函數(shù)的級(jí)數(shù)特點(diǎn)作奇諧函數(shù)的級(jí)數(shù)特點(diǎn)作為分析為分析. .最后介紹了吉布斯現(xiàn)象最后介紹了吉布斯現(xiàn)象. .精選ppt 1、周期信號(hào)兩種、周期信號(hào)兩種三角函數(shù)形式三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù),.2 , 1sin)(2:cos)(2:)(1:2),sincos()(10010010011111011

2、1110ntdtntfTbtdtntfTadttfTaTtnbtnaatfTttnTttnTttnnn其中正弦分量幅度余弦分量幅度直流分量)sin()()cos()(110110nnnnnntnddtftncctf2、指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)、指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)ntjnneFtf1)(1001)(11TtttjnndtetfTF3 、周期函數(shù)的頻譜：、周期函數(shù)的頻譜：)11nncnn單邊相位頻譜（單邊幅度頻譜（單邊頻譜)11nnFnn雙邊相位頻譜（雙邊幅度頻譜（雙邊頻譜復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)精選ppt4、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系周期偶函數(shù)周期偶函數(shù)只含直流和只含直流和tn

3、an1cos周期奇函數(shù)周期奇函數(shù)只含正弦項(xiàng)只含正弦項(xiàng)奇諧函數(shù)奇諧函數(shù)的偶次諧波的系數(shù)為的偶次諧波的系數(shù)為0，只含有奇次諧波分量。，只含有奇次諧波分量。5 、吉布斯現(xiàn)象吉布斯現(xiàn)象:當(dāng)選取的傅里葉項(xiàng)數(shù)越多當(dāng)選取的傅里葉項(xiàng)數(shù)越多,合成波形中出現(xiàn)的峰起越靠近合成波形中出現(xiàn)的峰起越靠近f(t)的不的不連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)項(xiàng)數(shù)連續(xù)點(diǎn)。當(dāng)項(xiàng)數(shù)N很大時(shí)很大時(shí),峰起值趨于一個(gè)常數(shù)峰起值趨于一個(gè)常數(shù),約為總跳變值的約為總跳變值的9%,并從不連續(xù)點(diǎn)并從不連續(xù)點(diǎn)開(kāi)始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。無(wú)論開(kāi)始以起伏振蕩的形式逐漸衰減下去。無(wú)論N多大，這個(gè)超量不變。多大，這個(gè)超量不變。 但是在不連續(xù)點(diǎn)附近波峰寬度趨近于零，所以波峰下面

4、積也趨近于零，因而但是在不連續(xù)點(diǎn)附近波峰寬度趨近于零，所以波峰下面積也趨近于零，因而在能量的意義下部分和的波形收斂于原波形。在能量的意義下部分和的波形收斂于原波形。吉布斯現(xiàn)象吉布斯現(xiàn)象MATLAB程序集程序集LT3_1.m復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)精選ppt本次課的主要內(nèi)容3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) 周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào) 周期鋸齒脈沖信號(hào)周期鋸齒脈沖信號(hào) 周期三角脈沖信號(hào)周期三角脈沖信號(hào) 周期半波余弦信號(hào)周期半波余弦信號(hào) 周期全波余弦信號(hào)周期全波余弦信號(hào)3.4 傅里葉變換傅里葉變換頻譜密度函數(shù)的概念頻譜密度函數(shù)的概念 傅立葉變換對(duì)傅立葉變換對(duì) 傅立葉存在的條件傅立葉存在

5、的條件 精選ppt一、周期矩形脈沖信號(hào))2()2()2(0)2()(2,211tutuEttEtfTT內(nèi)一個(gè)周期t)(tf2221T21T1T1TE3.3 3.3 典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)典型周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)120120102)(21TEEdtTdttfTaT0nb11221100111442( )coscosSa()2TnnnEaf tntdtEntdtcTTTt)(tf2221T21T1T1TE 周期矩形脈沖信號(hào)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為周期矩形脈沖信號(hào)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為111112( )Sa()cos2nnEEf tntTT 1 1、傅立葉級(jí)數(shù)、傅立葉級(jí)數(shù) f(t)的指數(shù)形式的傅里葉

6、級(jí)數(shù)為的指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)為ntjnenTEtf1)2(Sa)(11 周期矩形脈沖信號(hào)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為周期矩形脈沖信號(hào)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為111112( )Sa()cos2nnEEf tntTT )2(Sa21)(2111nTEajbaFnnnn)2(sin2)2(Sa2111nnEnTEcn)2(Sa11nTEFnnc1TE12TE11224nF1TE11224nc1TE12TE11224nF1TE1122424n24n2410TEc2 2、頻譜、頻譜頻譜分析表明頻譜分析表明離散頻譜，譜線(xiàn)間隔為基波頻率，脈沖周期離散頻譜，譜線(xiàn)間隔為基波頻率，脈沖周期越大，譜線(xiàn)越密。越大，譜線(xiàn)越密。

7、各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。與周期成反比。nc1TE12TE11224nF1TE11224t)(tf2221T21T1T1TE頻譜分析表明頻譜分析表明各譜線(xiàn)的幅度按各譜線(xiàn)的幅度按 包絡(luò)線(xiàn)變化。過(guò)零點(diǎn)包絡(luò)線(xiàn)變化。過(guò)零點(diǎn)為：為：主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。主帶寬度為：主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。主帶寬度為：)(1TnSam2BBf12或nc1TE12TE11224nF1TE11224t)(tf2221T21T1T1TEnc1TE12TE11224若若411T則則)2(4142211T因此，第一個(gè)零值點(diǎn)之內(nèi)或兩個(gè)相鄰的零值點(diǎn)之間有因此，第一個(gè)

8、零值點(diǎn)之內(nèi)或兩個(gè)相鄰的零值點(diǎn)之間有3根譜線(xiàn)。根譜線(xiàn)。一般情況：一般情況： 若若nT11則則第一個(gè)零值點(diǎn)之內(nèi)或兩個(gè)相鄰的零值點(diǎn)之間有第一個(gè)零值點(diǎn)之內(nèi)或兩個(gè)相鄰的零值點(diǎn)之間有n-1根譜線(xiàn)。根譜線(xiàn)。精選ppt3 3、頻譜結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系、頻譜結(jié)構(gòu)與波形參數(shù)的關(guān)系（T1, ）若若 不變，不變， 擴(kuò)大一倍，即擴(kuò)大一倍，即 1T8411TTt)(tf12TE1Tnc4E2E124t)(tfE1Tnc4E8E124若若 不變，不變， 減小一半，即減小一半，即 1T8411TTt)(tf12TE1Tnc4E2E124t)(tf12TE1Tnc4E8E12；不不變變譜譜線(xiàn)線(xiàn)間間隔隔；過(guò)過(guò)零零點(diǎn)點(diǎn)；主主峰峰高

9、高度度( (1 1) )TTA22:0 11T1T精選ppt)(tf2/E2/Et1T1T41T41T對(duì)稱(chēng)矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)稱(chēng)矩形脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)11111cos)2(Sa2)(ntnnTETEtf令令 ，則有，則有2,010Ta)5cos513cos31(cos2cos)2(Sa)(11111tttEtnnEtfn周期矩形脈沖信號(hào)周期矩形脈沖信號(hào):t)(tf12TE1T)5cos513cos31(cos2)(111tttEtfncE1131517nc11315E171131517n精選ppt 二、周期鋸齒脈沖信號(hào)二、周期鋸齒脈沖信號(hào))(tft02E21T21T2E規(guī)規(guī)律律收收斂斂

10、. .n n1 1諧諧波波幅幅度度以以頻頻譜譜只只含含有有正正弦弦分分量量. .)sin(1) 1(.)4sin(41)3sin(31)2sin(21)sin()(1111111tnnEttttEtfnn精選ppt 三、周期三角脈沖信號(hào)三、周期三角脈沖信號(hào))(tftE21T1T21T1T0規(guī)規(guī)律律收收斂斂. .2 2n n1 1諧諧波波幅幅度度以以基基波波及及奇奇次次諧諧波波分分量量. .頻頻譜譜只只含含有有直直流流, ,)cos()2(sin142.)5cos(51)3cos(31)cos(42)(12122121212tnnnEEtttEEtfn精選ppt四、周期半波余弦信號(hào)四、周期半波余

11、弦信號(hào))(tft04TTE121)1cos()2cos(1) 12(12.)14cos(154)12cos(34)1cos(2)(TtnnnnEEtttEEtf其中頻譜只含有直流、頻譜只含有直流、基波和偶次諧波頻基波和偶次諧波頻率分量，諧波以幅率分量，諧波以幅度度1/n1/n2 2規(guī)律收斂規(guī)律收斂精選ppt 五、周期全波余弦信號(hào))(tft02TTE| )cos(|)(0tEtf.1.;200規(guī)律收斂諧波幅度以的偶次諧波分量或者說(shuō)直流分量及的基波和各次諧波分量頻譜包含直流分量及n0002)2cos(1) 124(11) 1(42.)04cos(354)02cos(154)0cos(42)(3Tt

12、nnnnEEttEtEEtf其中例例1：試將圖示周期矩形脈沖信號(hào)：試將圖示周期矩形脈沖信號(hào) 展開(kāi)為展開(kāi)為(1)三角型和三角型和(2)指數(shù)型傅里指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)。葉級(jí)數(shù)。數(shù)項(xiàng)和余弦項(xiàng)。是偶函數(shù)，故只含有常解：)() 1 (tf22)(tftATTTAAdtTdttfTaTT222002)(1)2sin(2)2sin(4cos4cos)(2000000222nnAnTnAtdtnATtdtntfTaTTn100cos)2sin(2)(ntnnnATAtf2202201)(1dtAeTdtetfTFtjntjnnTT(2) 指數(shù)型傅立葉級(jí)數(shù)指數(shù)型傅立葉級(jí)數(shù)2)2sin()2sin(200000220

13、nnTAnnTAjneTAtjn)(sinxSaxx令稱(chēng)為抽樣函數(shù)或取樣函數(shù)稱(chēng)為抽樣函數(shù)或取樣函數(shù)tjnntjnnnenSaTAeFtf00)2()(022)(tftATT精選ppt3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)“周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和加權(quán)和”傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)“非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示” 傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)精選ppt ()X j020TT 0ksF12sinT12T0|kXjo

14、f 10 102sin()kkTxkT周期信號(hào)周期信號(hào)0 102sin()kkTTxk012sin()kT3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換一一 傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉變換傅立葉級(jí)數(shù)到傅立葉變換精選ppt3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換02,0TTsF非周期信號(hào)非周期信號(hào)x(t)t1連續(xù)時(shí)間的連續(xù)時(shí)間的 12sin T12T()X j1T1T精選ppt00T 0001( )2( )kkkTjktjktx tTx eTxx t edt周期信號(hào)周期信號(hào)1( )()2()( )j tj tx tX jedX jx t ed非周期信號(hào)非周期信號(hào)0()Xjk00()()kX jkX j2T3.4 傅里

15、葉變換傅里葉變換精選ppt周期信號(hào)周期信號(hào)02T( )x tT2TT2T2T2T0t非周期信號(hào)非周期信號(hào)( )x tt0T 此信號(hào)可以看成是由一此信號(hào)可以看成是由一個(gè)非周期信號(hào)延拓而成個(gè)非周期信號(hào)延拓而成此信號(hào)可以看成是一個(gè)此信號(hào)可以看成是一個(gè)周期信號(hào)的一個(gè)周期周期信號(hào)的一個(gè)周期3.4 3.4 傅里葉變換傅里葉變換()j tX je02T0001( )()2kjktx tX jke0022( )1( )kkTTkjktjktx tx exx t eT0001( )2( )kkkjktjktx tTx eTxx t edt012T定義定義:()( )j tX jx t edt20000()()1

16、1()()kkkkX jX jkTxxX jX jkTT30()|j tkX jeT 000k00()jtX jke面積面積00( )( )x tx td1( )()2j tx tX jed101()kxX jkT01()kX jT02T3于是于是, ,對(duì)非周期信號(hào)對(duì)非周期信號(hào), ,有傅里葉變換對(duì)有傅里葉變換對(duì): : 1( )()2()( )j tj tx tX jedX jx t edt12反反正正于是于是, ,有另一種計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的方法有另一種計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的方法: :()j te復(fù)雜信號(hào)系數(shù)（ ）基本信號(hào)（ ）周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)周期周期 x(t) x(t)的頻譜的頻譜(

17、 )x tF()X j 非周期信號(hào)的傅里葉變換系數(shù)（ ）復(fù)雜信號(hào)（與）基本信號(hào)（ ）的相似性精選ppt二、非周期信號(hào)的傅立葉變換二、非周期信號(hào)的傅立葉變換deFtftj)(21)(dtetfFtj)()(反變換反變換正變換正變換另外另外:dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)( 也是常用的形式也是常用的形式精選ppt的的離離散散和和；數(shù)數(shù)分分量量的的指指復(fù)復(fù)振振幅幅為為限限多多個(gè)個(gè)頻頻率率為為周周期期信信號(hào)號(hào)可可以以分分解解為為無(wú)無(wú)表表明明，葉葉級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)周周期期信信號(hào)號(hào)的的指指數(shù)數(shù)型型傅傅里里tjnnntjnnTeFneFtf111)(、的的連連續(xù)續(xù)和和（積積分分）。的的虛虛指指

18、數(shù)數(shù)分分量量，復(fù)復(fù)振振幅幅為為無(wú)無(wú)窮窮多多個(gè)個(gè)頻頻率率為為非非周周期期信信號(hào)號(hào)可可以以分分解解為為表表明明，傅傅里里葉葉變變換換非非周周期期信信號(hào)號(hào)的的tjtjedFdejFtf2)()(21)(即非周期信號(hào)在所有頻率上都具有即非周期信號(hào)在所有頻率上都具有分量。分量。傅立葉變換的理解傅立葉變換的理解 精選ppt周期、非周期信號(hào)兩者所不同的是：周期、非周期信號(hào)兩者所不同的是：周期信號(hào)：周期信號(hào)：頻譜是離散的，且各頻率分量的復(fù)振頻譜是離散的，且各頻率分量的復(fù)振 幅幅 為有限值；為有限值；非周期信號(hào)非周期信號(hào) 頻譜是連續(xù)的，且各頻率分量的復(fù)振頻譜是連續(xù)的，且各頻率分量的復(fù)振幅幅 為無(wú)限小量。為無(wú)限小

19、量。FnFd()2 所以，對(duì)非周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，僅僅去研究那無(wú)限小所以，對(duì)非周期信號(hào)來(lái)說(shuō)，僅僅去研究那無(wú)限小量是沒(méi)有意義的，其頻譜不能直接引用復(fù)振幅的概量是沒(méi)有意義的，其頻譜不能直接引用復(fù)振幅的概念。念。傅立葉變換的理解傅立葉變換的理解 精選ppt頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)F()的物理意義的物理意義周期離散頻譜在頻域周期離散信號(hào)在時(shí)域周期連續(xù)頻譜在頻域非周期離散信號(hào)在時(shí)域非周期信號(hào)是連續(xù)的周期信號(hào)頻譜是離散的稱(chēng)為具有是單位頻帶的復(fù)振幅可見(jiàn),:,:,:,:.,. 2,.,)(,101112limlim)(. 1非非周周期期連連續(xù)續(xù), ,: :在在頻頻域域頻頻譜譜非非周周期期連連續(xù)續(xù), ,: :信信號(hào)號(hào)在在時(shí)時(shí)

20、域域非非周周期期離離散散, ,: :頻頻譜譜在在頻頻域域周周期期連連續(xù)續(xù), ,: :信信號(hào)號(hào)在在時(shí)時(shí)域域的的情情況況下下也也稱(chēng)稱(chēng)頻頻譜譜. .與與周周期期信信號(hào)號(hào)頻頻譜譜不不混混淆淆在在度度, ,簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱(chēng)稱(chēng)頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)或或頻頻譜譜密密頻頻譜譜密密度度函函數(shù)數(shù)密密度度的的概概念念FnnTFFTF精選ppt.,)(,)(,2)(,. 4的相對(duì)大小即比較各頻率分量性描述非周期信號(hào)頻譜特改用表示頻譜不能用復(fù)振幅直接則為無(wú)窮小量限值為有若振幅為期信號(hào)各頻率分量的復(fù)而非周為有限值復(fù)振幅周期信號(hào)各頻率分量的FFdFnF).(2)(,)(21)(. 3積分連續(xù)和的的指數(shù)分量振幅為無(wú)限多個(gè)頻率為為表示非周期信

21、號(hào)能分解tjedFdtjeFtf傅立葉變換的理解傅立葉變換的理解 精選ppt具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波分具有離散頻譜的信號(hào)，其能量集中在一些諧波分量中；具有連續(xù)頻譜的信號(hào)，其能量分布在所有的量中；具有連續(xù)頻譜的信號(hào)，其能量分布在所有的頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無(wú)窮小量。頻率中，每一頻率分量包含的能量則為無(wú)窮小量。幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明：正變換給出了非周期信號(hào)的頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。正變換給出了非周期信號(hào)的頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)f(t)f(t)可以表示為可以表示為 頻率在區(qū)頻率在區(qū)間內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提供了信號(hào)間內(nèi)的指數(shù)函數(shù)的連續(xù)和。傅立葉變換提供了信號(hào)的頻

22、率描述和時(shí)間描述之間相互變換的工具。的頻率描述和時(shí)間描述之間相互變換的工具。)(F()包含了包含了從零到無(wú)限高從零到無(wú)限高頻的所有頻率分量；各頻的所有頻率分量；各頻率分量的頻率頻率分量的頻率不成諧波不成諧波 關(guān)系。關(guān)系。傅立葉變換的理解傅立葉變換的理解 精選pptFT一般為復(fù)函數(shù)一般為復(fù)函數(shù))()()(jeFFdeFdeFtftjtj)()(21)(21)( 與周期信號(hào)類(lèi)似，非周期信號(hào)也可以改寫(xiě)為三角函數(shù)與周期信號(hào)類(lèi)似，非周期信號(hào)也可以改寫(xiě)為三角函數(shù)形式。若形式。若f(t)為實(shí)數(shù)，則幅頻為偶函數(shù)為實(shí)數(shù)，則幅頻為偶函數(shù),相頻為奇函數(shù)。相頻為奇函數(shù)。dtFtf)(cos()()(21傅立葉變換的理解傅立葉變換的理解 精選ppt傅里葉變換的其他形式傅里葉變換的其他形式dfefFtfdtetffFftjftj22)()()()(精選ppt三、傅立葉變換存在的充分條件三、傅立葉變換存在的充分條件dttf)(用廣義函數(shù)的概念，允許奇異函數(shù)也能滿(mǎn)足上用廣義函數(shù)的概念，允許奇異函數(shù)也能滿(mǎn)足上述條件，因而象階躍、沖激一類(lèi)函數(shù)也存在傅述條件，因而象階躍、沖激一類(lèi)函數(shù)也存在傅立葉變換立葉變換精選ppt小結(jié)o本次課主要講了兩個(gè)問(wèn)題: 1 五類(lèi)典型信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)五類(lèi)典型信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù). . 周期矩形脈沖信號(hào)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)為周期矩形脈沖信