回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教學設(shè)計教案

1、學習好資料歡迎下載教學準備1 .教學目標1、能根據(jù)散點分布特點，建立不同的回歸模型；了解有些非線性模型通過轉(zhuǎn)化可以 轉(zhuǎn)化為線性回歸模型2、了解回歸模型的選擇，體會不同模型擬合數(shù)據(jù)的效果2 . 教學重點/難點教學重點：通過探究使學生體會有些非線性模型通過等量變換、對數(shù)變換可以轉(zhuǎn)化為 線性回歸模型教學難點：如何啟發(fā)學生“對變量作適當?shù)淖儞Q”（等量變換、對數(shù)變換），變非線 性為線性，建立線性回歸模型3 .教學用具多媒體4 . 標簽教學過程一、復習引入【師】問題1:你能回憶一下建立回歸模型的基本步驟？【師】提出問題，引導學生回憶建立回歸模型的基本步驟（選變量、畫散點圖、選模型、估計參數(shù)、分析與預(yù)測）【

2、生】回憶、敘述建立回歸模型的基本步驟【板演/PPT】確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)才皎量；口畫出確定好的解釋主變量和預(yù)報變量的散點圖觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等t由經(jīng)驗確定回歸方程翹&我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系;則選用線性回歸方程=i）;（4成一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)（如最力匚乘法）；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大,或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等等， 若存在異常則檢查數(shù)據(jù)是否有誤一或模型是否合適等一【師】問題2.能刻畫回歸模型效果的類別有哪些？它們各有什么特點?【生】回憶思考【板演/PPT】刻畫回歸效果的方式(1)殘差圖法作圖時縱坐標

3、為殘差，橫坐標可以選為的樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重的估 計值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖.在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水 平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說 明模型擬合精度越高.(2)殘差平方和法殘差平方和£ (yd，殘差平方和越小，模型擬合效果越好.(3)利用R2刻畫回歸效果R2越接近Q ; R2表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率.Z值一寸于1,表示回歸的效果越好.、新知介紹(1)回歸模型選擇比較不同模型擬合效果【師】我國是世界產(chǎn)棉大國，種植棉花是我國很多地區(qū)農(nóng)民的主要經(jīng)濟來源， 棉花種植中經(jīng)常會遇到一種蟲害，就是紅鈴蟲，為有效采取防止方法

4、，有必要 對紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系進行研究，如圖我們搜集了紅鈴蟲的產(chǎn)卵 數(shù)y和溫度x之間的7組觀測數(shù)據(jù)如下表：【板書/PPT溫度/C 21 23 25 27 29 32 35產(chǎn)卵數(shù)y/個 7 11 21 24 66 115 325【師】 試著建立y與x之間的回歸方程【生】類比前面所學過的建立線性回歸方程分步驟動手實施【師】教師巡視指導【板書/PPT】解：1）作散點圖2）通過計算器求得線性回歸方程：手工19.87x463.733）進行回歸分析計算：R2 之 0.7464即這個線性回歸模型中溫度解釋了 74.64%產(chǎn)卵數(shù)的變化【師】幾何數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，我們所建立的回歸模型相關(guān)指數(shù)約為74.64%

5、,即解釋變量僅能解釋預(yù)報變量74.64%的變化，所占比例偏小，因此用此模型進行預(yù)報會 存在較大誤差。從散點圖上也可以看出，樣本點并沒有很好的集中在一條直線 附近，那么還可以通過什么樣的回歸模型進行預(yù)報呢？【生】思考、交流，選擇回歸模型【生】學生總結(jié)方案：方案一：建立二次函數(shù)模型y=c1x2+c2方案二：建立指數(shù)函數(shù)模型【師】那么，如何求出所建立的回歸模型的系數(shù)呢【生】思考、交流，觀察模型，探究變換的方法并發(fā)表自己的意見。最后給出 具體的方法。【板書/PPT令t=x2,建立與之間的線性回歸方程1y =字+勺編號1534工67合計溫度冊C21232527193235192產(chǎn)卵數(shù)打個7II21U56

6、115325S69上441愛9625129B4110241215銅141944B1279841390625S3I441707281104857615006254652870口心30S75819131251749655506lP7iO39812561091Sf =773,429F =8L2S6用1£ 46520701 tLyt - 610918= 0,36Ta = z-bx = -20.543£工工-wrz所以 y=0.367t-202.543因為t=x2 ,即y關(guān)于x的二次回歸方程為 y=0.367t2-202.543 ?！編煛咳绻x用指數(shù)型模型，是否也可以轉(zhuǎn)化為線性模型呢

7、？如何轉(zhuǎn)化？【生】思考、交流，教師啟發(fā)學生“幕指數(shù)中的自變量如何轉(zhuǎn)化為自變量的一 次幕”【板書/PPT】建立數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換表X21232527293235Z-lgy1. 9462. 3983. 0453, 1784. 194. 7455. 784y711212466115325根據(jù)數(shù)據(jù)得線性回歸方程- -轉(zhuǎn)化為非線性回歸模型計算相關(guān)指數(shù)R2弋0.985這個回歸模型中溫度解釋了 98.5%產(chǎn)卵數(shù)的變化【師】引導學生進行不同模型的比較，體會”雖然任意兩個變量的觀測數(shù)據(jù)都 可以用線性回歸模型來擬合，但不能保證這種模型對數(shù)據(jù)得擬合效果最好，為 更好地刻畫兩個變量之間的關(guān)系，要根據(jù)觀測數(shù)據(jù)的特點來選擇回歸模型

8、”【板書/PPT可以利用直觀（散點圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個模型的擬合效果 更好。(2)運用新知，立體講解【師】根據(jù)剛才的例題，我們看看下面的例題【板書/PPT】例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:身高a-'em60708090100110體重Wkg6.137.909.9912.1515.0217.50身高Wcm120130140150160170VW20.9226563LH38.S5472555.05試建立y與x之間的回歸方程.【師】引導學生學生動手計算【生】學生交流計算【板書/PPT解 根據(jù)上表中數(shù)據(jù)畫出散點圖如圖所示.605540 362010*1 ii 1

9、1kli 1 I 4 1Hli E *20 40 60 80 100 )20 140 160 180 K由圖看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y=c1e的周圍，于是令z = ln y.6070809010011012013014015016017Z1.812.072. 302. 502.712. 863.043.293.443.66工864.畫出散點圖如圖所示.*1 I .A-fJ I II "20 40 to KO 100 120 140 1 硼 180 1由表中數(shù)據(jù)可得z與x之間的線性回歸方程：z= 0.693 + 0.020X ,則有 y = e0.693 + 0.020X.【

10、板書/PPT】例3為了研究某種細菌隨時間x變化時，繁殖個數(shù)y的變化，收集數(shù)據(jù)如 下：天數(shù)t天123456繁殖個數(shù)卜個612254995190(1)用天數(shù)x作解釋變量，繁殖個數(shù)y作預(yù)報變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;(2)描述解釋變量x與預(yù)報變量y之間的關(guān)系；(3)計算相關(guān)指數(shù).【師】給學生足夠時間完成練習【生】交流完成【學生表達/PPT1解所作散點圖如圖所示.由散點圖看出樣本點分布在一條指數(shù)函數(shù)y=c1e的周圍，于是令z = ln y ,則X123456ZL792.483.223.894. 555.25由計算器得：=0.69x + 1.115,則有=e0.69x+ 1.115.y6. 0812.

11、1224. 1748. 1896. 06191. 52V612254995190加一f J*=4.816 L 2（h一 y）a=24 642.8,jf=l-4. 816 124 642, 8*0. 999 8,即解釋變量天數(shù)對預(yù)報變量繁殖細菌個數(shù)解釋了99.98%.隨堂練習【師】下面針對本節(jié)課所學，做幾道練習題【板書/PPT】1.散點圖在回歸分析中的作用是（D）B.比較個體數(shù)據(jù)大小關(guān)系D.粗略判斷變量是否相關(guān)A.查找個體個數(shù)C.探究個體分類2 .變量x, y的散點圖如圖所示，那么x, y之間的樣本相關(guān)系數(shù)r最接近的值 為（C ）A.B. 0.5C. 0D. 0.53 .變量x與y之間的回歸方程表示（D）A. x與y之間的函數(shù)關(guān)系B. x與y之間的不確定性關(guān)系C. x與y之間的真實關(guān)系形式D. x與y之間的真實關(guān)系達到最大限度的吻合4 .非