高三數(shù)學(xué) 第六篇 第七節(jié)雙曲線課件 理 北師大版

1、第七節(jié)雙曲線第七節(jié)雙曲線考綱點(diǎn)考綱點(diǎn)擊擊1.1.了解雙曲線的定義、幾何了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì)簡單幾何性質(zhì). .2.2.了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用. .熱點(diǎn)提熱點(diǎn)提示示1.1.雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率、漸近線等知識(shí)是和離心率、漸近線等知識(shí)是高考考查的重點(diǎn)；直線與雙高考考查的重點(diǎn)；直線與雙曲線的位置關(guān)系有時(shí)也考查，曲線的位置關(guān)系有時(shí)也考查，但不作為重點(diǎn)但不作為重點(diǎn). .2.2.主要以選擇、填空題的形主要以選擇、填空題的形式考查，屬于中低檔題目式考查，屬于中低檔題目. .1 1雙曲線的定義雙曲線

2、的定義(1)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線必須滿足兩個(gè)條件：與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)2a.2a |F1F2|.(2)上述雙曲線的焦點(diǎn)是 ，焦距是 .差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值F F1 1，F(xiàn) F2 2|F|F1 1F F2 2| |2 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程方程 (a0，b0) (a0，b0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì)范范圍圍 對(duì)對(duì)稱稱性性對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： 對(duì)稱心：對(duì)稱心： 對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： 對(duì)稱中心：對(duì)稱中心： 頂頂點(diǎn)點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，A1 ，A2 頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：A A1 1 ，A A2 2 xa或或xaya或或ya坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸原點(diǎn)原點(diǎn)坐標(biāo)軸坐標(biāo)

3、軸原點(diǎn)原點(diǎn)(a,0)(a,0)(0(0，a)a)(0(0，a)a)漸近漸近線線 離心離心率率e e，e e ，其中，其中c c實(shí)虛實(shí)虛軸軸線段線段A A1 1A A2 2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長長|A|A1 1A A2 2| | ；線段；線段B B1 1B B2 2叫做雙曲叫做雙曲線的虛軸，它的長線的虛軸，它的長|B|B1 1B B2 2| | ；a a叫做雙曲線的實(shí)半軸長，叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b b叫做雙曲叫做雙曲線的虛半軸長線的虛半軸長. .a a、b b、c c的關(guān)的關(guān)系系c c2 2a a2 2b b2 2(c(ca a0 0，c cb b0)0)(1(1，)

4、)2a2a2b2b3等軸雙曲線 等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y2(0)，離心率e ，漸近線方程為 .實(shí)軸和虛軸實(shí)軸和虛軸y yx xAk5 B2k5C2k2 D2k2或k5【解析解析】由題意知(|k|2)(5k)0，解得2k2或k5.【答案答案】D2過雙曲線x2y28的左焦點(diǎn)F1有一條弦PQ交左支于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點(diǎn)，則PF2Q的周長是()【答案答案】C【答案答案】C4已知點(diǎn)(m，n)在雙曲線8x23y224上，則2m4的范圍是_已知?jiǎng)訄AM與圓C1：(x4)2y22外切，與圓C2：(x4)2y22內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用兩

5、圓內(nèi)、外切圓心距與兩圓半徑的關(guān)系找出M點(diǎn)滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線定義求解【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】1.在運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清是指整條雙曲線，還是雙曲線的那一支2求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法(1)定義法，根據(jù)題目的條件，若滿足定義，求出相應(yīng)a、b、c即可求得方程(2)待定系數(shù)法，其步驟是：定位：確定雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上設(shè)方程：根據(jù)焦點(diǎn)的位置設(shè)出相應(yīng)的雙曲線方程定值：根據(jù)題目條件確定相關(guān)的系數(shù)【特別提醒特別提醒】若不能明確雙曲線的焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，可設(shè)雙曲線方程為：mx2ny21(mn0)1將本例中的條件改為：動(dòng)圓M與圓C1：(x4)2y22及圓C2：(x4

6、)2y22一個(gè)內(nèi)切、一個(gè)外切，那么動(dòng)圓圓心M的軌跡方程如何？【解析解析】由例題可知：當(dāng)圓M與圓C1外切，與圓C2內(nèi)切時(shí)，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且|F1F2|2 ，橢圓的長半軸與雙曲線實(shí)半軸之差為4，離心率之比為37.(1)求這兩曲線方程；(2)若P為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosF1PF2的值【自主探究自主探究】(1)由已知：c ，設(shè)橢圓長、短半軸長分別為a、b，雙曲線實(shí)半軸、虛半軸長分別為m、n，(2)不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左右焦點(diǎn)，P是第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|PF2|14，|PF1|PF2|6，所以|PF1|10，|PF2|4.【方法點(diǎn)評(píng)方

7、法點(diǎn)評(píng)】1.雙曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六點(diǎn)”(兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)虛軸的端點(diǎn))，“四線”(兩條對(duì)稱軸、兩條漸近線)，“兩形”(中心、焦點(diǎn)以及虛軸端點(diǎn)構(gòu)成的三角形、雙曲線上一點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形)研究它們之間的相互聯(lián)系2在雙曲線的幾何性質(zhì)中，應(yīng)充分利用雙曲線的漸近線方程，簡化解題過程同時(shí)要熟練掌握以下三方面內(nèi)容：(1)已知雙曲線方程，求它的漸近線(2)求已知漸近線的雙曲線的方程(3)漸近線的斜率與離心率的關(guān)系2根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：已知兩定點(diǎn)F1( ，0)，F(xiàn)2( ，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線ykx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)(1)求k的取

8、值范圍；【思路點(diǎn)撥】解答本題(1)可先由已知條件求出曲線E的方程，由直線及曲線E的方程得到關(guān)于x的一元二次方程；再由已知條件得到關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍；(2)可根據(jù)(1)中k的范圍及|AB|6 求出k的值，得到直線AB的方程，再求m的值及C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得ABC的面積故曲線E的方程為x2y21(x1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20.又已知直線與雙曲線的左支交于A，B兩點(diǎn)，有【方法點(diǎn)評(píng)方法點(diǎn)評(píng)】平面向量與平面解析幾何的綜合考查是近幾年高考考查的熱點(diǎn)問題，往往通過向量的運(yùn)算及其幾何意義來解決解析幾何問題在解析幾何中當(dāng)直線與曲線

9、相交時(shí)，對(duì)于交點(diǎn)坐標(biāo)若直接求解有時(shí)非常復(fù)雜，故往往設(shè)而不求，即設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線上或其滿足的性質(zhì)求解本題借助直線與雙曲線相交，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算及根與系數(shù)的關(guān)系求解【答案答案】B【答案答案】A3(2009年全國高考)設(shè)雙曲線 (a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()【答案答案】A【解析解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F1依題意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.【答案答案】91要與橢圓類比來理解、把握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，但應(yīng)特別注意橢圓與雙曲線的不同點(diǎn)，如a，b，c的關(guān)系、漸近線等2注意對(duì)雙曲線定義的準(zhǔn)確理解和靈活運(yùn)用3雙曲線是具有漸近線的曲線，畫