【必考題】數(shù)學(xué)中考模擬試卷(帶答案)

1、【必考題】數(shù)學(xué)中考模擬試卷（帶答案）、選擇題1 一yi） , B（2,y2）為反比例函數(shù)y 圖像上的兩點，動點P（x, 0）1.如圖所示，已知A.2(1,0)xAP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是（）C./3(一 ,0)2D.(5,0)23.2的相反數(shù)是（A.4.B.B.C.C.不等式x+1 加解集在數(shù)軸上表示正確的是（AA -1 012C.0 1-I£-10 12D.D.不存在D.5.如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90°,CDXAB,垂足為 D.若 AC=75, BC=2,則 sin/ACD的值為（）6.若關(guān)于x的一元二次方程k 1 x2C 3 C.2D.

2、x 1 0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. k5B. k> 一45 一5 一C. k< 且k1 D. k 且k 1447.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊 OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形 OA' B與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形 OA' B'的面積等于矩一一 1形OABC面積的一，那么點B'的坐標是（）4>-4 O 1A.(2,3)B.(2,3)C. (3, 2)或(一2,3)D. (2,3)或(2, 3)8.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖

3、是()A.B.C.9.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得/ ABC=AB 與 AD的長度之比為(AEtanA. 一tansinB. sin。的半徑是2,點A、)sinC. 一sinD.coscosB、C在O O±,若四邊形 OABC為菱形，則圖中CB10.如圖，已知。 陰影部分面積為(A.；兀-2 32C. 1 Tt- 273D. 4兀-庭311.卜列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(A BC DD ©12 . 8X200=x+40解得：x=120答：商品進價為120元.故選：B.【點睛】此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數(shù)量

4、關(guān)系利潤=售價-進價，建立方程是關(guān)鍵.二、填空題13 .如圖，直線l x軸于點P,且與反比例函數(shù) y1 k1 ( x 0)及y2 k2- ( x 0)xx14.已知扇形的圓心角為 120。，半徑等于6,則用該扇形圍成的圓錐的底面半徑為15 .如圖，直線a、b被直線l所截，all b, / 1=70 °,則/ 2=.一 4 k16 .如圖，點A在雙曲線y=一上，點B在雙曲線y=- (k用)上，AB/ x軸，過點 A作AD，x軸于D,連接OB與AD相交于點C,若AC=2CD則k的值為.AOB 90，頂點A, B分別在反比例函數(shù) y5x0的圖象上，則tan BAO的值為18.如圖：在AAB

5、C中，AB=13, BC=12 ,點D, E分別是AB, BC的中點,連接DE,19.如圖，O O的半徑為A=30°,則劣弧?C的長為弦 BC/ AO,若/20.計算：78 72三、解答題21.國家自2016年1月1日起實行全面放開二胎政策，某計生組織為了解該市家庭對待這項政策的態(tài)度，準備采用以下調(diào)查方式中的一種進行調(diào)查：A.從一個社區(qū)隨機選取 1 000戶家庭調(diào)查；B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取1 000戶家庭調(diào)查；C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1 000戶城鄉(xiāng)家庭調(diào)查.(1)在上述調(diào)查方式中，你認為比較合理的一個是 .(填"A： "B或"0

6、(2)將一種比較合理的調(diào)查方式調(diào)查得到的結(jié)果分為四類：(A)已有兩個孩子；W至蓑基生匡三三盟鴻查索莖場三俘叁聚尋法口蛀賽殘茨 a 哥選座產(chǎn)紋1?弓更基(B)決定生二胎；(C)考慮之中；(D)決定不生二胎.將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不 完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：補全條形統(tǒng)計圖.估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù).22 .在DABCD過點D作DELAB于點E,點F在邊CD上，DF= BE,連接AF, BF.(1)求證：四邊形 BFDE是矩形；(2)若 CF= 3, BF= 4, DF= 5,求證：AF平分/ DAB.23 .如圖1,已知二次函數(shù) y=a

7、x2+3x+c (aw0)的圖象與y軸交于點A (0, 4),與x軸2交于點B、C,點C坐標為(8, 0),連接 AR AC.(1)請直接寫出二次函數(shù) y=ax2+3x+c的表達式；2(2)判斷 ABC的形狀，并說明理由；(3)若點N在x軸上運動，當以點 A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標；(4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點 B、C重合)，過點 N作NM/ AG交AB于 點M當AMN面積最大時，求此時點 N的坐標.E1圖224.如圖，在平面直角坐標系中，小正方形格子的邊長為1, RtABC三個頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)寫出A, C兩點的坐標；(2

8、)畫出 ABC關(guān)于原點。的中心對稱圖形 A1B1C1；畫出 ABC繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的4 A2B2c2,并直接寫出點 C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長.25.將平行四邊形紙片 ABCD按如圖方式折疊，使點 C與A重合，點D落到D處，折痕 為EF .(1)求證：VABEVAD F ;(2)連結(jié)CF ,判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 . D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐標，設(shè)直線 AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標代入求出直線 AB的解 析式，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出在 AABP中，|AP-BP

9、|vAB ,延長AB交x軸于P', 當P在P'點時，PA-PB=AB ,此時線段AP與線段BP之差達到最大，求出直線 AB于x軸 的交點坐標即可.【詳解】,一把A (1, yi) , B (2, y2)代入反比例函數(shù) 丫=得：yi=2, y2=-,2x2A (1,2), B (2, 1), 22在那BP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|vAB,延長AB交x軸于P',當P在P'點時，PA-PB=AB ,即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b , 把A、B的坐標代入得：12=-k b21 ,一=2k b2解得：k=-1 ,

10、b=5 ,2直線AB的解析式是y=-x+ ,2當 y=0 時，x=,2即 P ( 5 , 0), 2故選D.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的 關(guān)鍵是確定P點的位置，題目比較好，但有一定的難度.2. A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)只有符號不同白兩數(shù)互為相反數(shù)，可知 -2的相反數(shù)為2.故選：A.點睛：此題考查了相反數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念，只有符號不同的兩數(shù)互 為相反數(shù)，可直接求解.3. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,故選B.【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)

11、的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4. A解析：A【解析】試題解析：: x+1總， .xN.故選A.考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.5. A解析：A【解析】 【分析】在直角 ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD轉(zhuǎn)化 為求sinB.【詳解】在直角 ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB JACBe2 J（西2 22 3. / B+/BCD= 90°, Z ACD + ZBCD = 90°, . ./B=/ACD, /. sinZ ACD = sinZB AC 5AB 3 .故選A .【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟

12、練掌握好邊角之間的關(guān)系 ，難度適中.6. D解析：D【解析】【分析】運用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答 【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程（k-1） x2+x+1=0有兩個實數(shù)根， k產(chǎn)0=12-4 （k 1） 1 0 ', 一 5斛得：kw且kwi.4故選：D.【點睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵7. D解析：D【解析】如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點的連線交于一點，對應(yīng)邊互相平行或在一 條直線上，那么這兩個圖形叫做位似圖形。把一個圖形變換成與之位似的圖形是位似變 換。因此， 矩形OA B'C矩形O

13、ABC關(guān)于點。位似，矩形 OA B'Q矩形 OABQ11 矩形OA B'的面積等于矩形 OABC面積的1, 位似比為： 。42 點B的坐標為（一4, 6） , 點B'的坐標是：（一2, 3）或（2, 3）。故選D。8. A解析：A【解析】從左面看應(yīng)是一長方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近, 故選A .9. B解析：B【解析】【分析】AB、AD即可解決問題;在兩個直角三角形中，分別求出 【詳解】在 RtAABC 中，AB= -AC-,sin在 RtAACD 中，AD= -AC-,sinAC/.AB : AD=sinAC _ sin一 一 ='sin

14、 sin故選B.【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題.10. C解析：C【解析】分析：連接OB和AC交于點D,根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及/ AOC的度數(shù)，然后求出菱形 ABCO及扇形AOC的面積，則由 S菱形ABCO S扇形AOC 可得答案.又四邊形OABC是菱形,D,如圖所示:OBXAC , OD= 1 OB=12在RtACOD中利用勾股定理可知：CD= J22干、石，AC=2CD=2 也.sin/COD= CD 旦 OC 2 ' ./COD=60 , / AOC=2/COD=120 ,S 菱形 abco = BXA

15、C=21 X2 X2 百=2 石，2c _120S扇形AOC =36022則圖中陰影部分面積為S 菱形 ABCO S 扇形 AOC = 2 J3 ,3故選C.點睛：本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積a?b（a、b是兩條對角線的長度）；扇形的面積n r2u ,有一定的難度.36011. B解析：B【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選B.點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握

16、好中心對稱圖形與軸對 稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖 形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180。后與原圖重合.12.無二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然 后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義 可知：的面積為的面積為.的面積為故答案為 8【點睛】本題考查反比 解析：【解析】【分析】1 1根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意乂可知：AOP的面積為k1, BOP的面積為一k2,然后2 2兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù) k的幾何意義可知：AOP的面積為1 k1,

17、BOP的面積為-k2,221 111.一1 AOB 的面租為k1卜2,， k1卜2 4 , k1卜2 8.2 222故答案為8.【點睛】本題考查反比例函數(shù) k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型.14. 2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長列出方程 進行計算即可詳解：扇形的圓心角是 120。半彳全為6則扇形的弧長是：=4九所 以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4冗設(shè)圓錐的底面半解析：2【解析】分析：利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，列出方程進行計算即可.詳解：扇形的圓心角是 120。，半徑為6,則扇形的弧長是：1206 =418

18、0所以圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是4兀，設(shè)圓錐的底面半徑是 r,則 2 <=4ti,解得：r=2.所以圓錐的底面半徑是 2.故答案為2.點睛：本題考查了弧長計算公式及圓錐的相關(guān)知識.理解圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是解題的關(guān)鍵.15. 110°解析. a/b；/3=/1=70/2+/ 3=180 ./2=110解析：110°【解析】. a/b,3=/1=70°, . / 2+/3=180°2=110°16. 12【解析】【詳解】解：設(shè)點 A的坐標為（a）則點B的坐標為（）v AB/ x 軸 AC=2CD. / BAC

19、=Z ODCZACB=/ DCO, ACBA DCO OD=a貝U AB=2a；點B的橫坐標是3a； 3a=解析：12【解析】【詳解】解：設(shè)點A的坐標為（a, 4）,則點B的坐標為（ak,-）,a4 a. AB / x 軸,AC=2CD ,./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO , . ACBs DCO,.AB AC 2. -DA CD 1'. OD=a,則 AB=2a ,，點B的橫坐標是3a,，3a=ak, 4解得：k=12.故答案為12.17 .【解析】【分析】過作軸過作軸于于是得到根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到根 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到求得根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論

20、【詳解】過作軸過作軸于則;頂點分別在反比例函數(shù)與的圖象上故答案解析：、,5.【解析】過A作AC x軸，過B作BDx軸于D ,于是得到 BDO ACO90 ,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到 S BDO -,2_ 2SODOB5,求得 OBS oacOAOA【詳解】過A作AC x軸，過B作BD11Saoc -,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 2J5,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.x軸于，則 BDO ACO 90 ,頂點A, B分別在反比例函數(shù)51S BDO二，S AOC二，22AOB 90 ,BOD DBOBODDBO AOC ,BDO : OCA, 5 2S BODOB2 二5 5 )S OACOA12A

21、OC 90 ,OBOA.5,15y x 0與y x 0的圖象上,xx. .tan BAO OB .5 , OA【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.18 . 18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到 AC=2DE=5ACDE根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ ACB=90根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DC=BD艮據(jù)三角形的周長公式計算即可【詳解】: DE分別是A解析：18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到 AC=2DE=5 , AC / DE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到Z ACB=90，根據(jù)線段垂

22、直平分線的性質(zhì)得到DC=BD ,根據(jù)三角形的周長公式計算即可.【詳解】 D, E分別是AB , BC的中點， .AC=2DE=5 , AC / DE,AC2+BC2=52+122=169,AB 2=132=169,，ac2+bc2=ab2, . / ACB=90 ,. AC / DE,DEB=90 ,又二 E是BC的中點， 直線DE是線段BC的垂直平分線， . DC=BD ,ACD 的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 , 故答案為18.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平 行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

23、19.【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 OBLAB從而求出/ BOA勺度數(shù)利用弦 BC/ AO及OB=OCT得出/ BOC勺度數(shù)代入弧長公式即可得出二.直線 AB是。0的 切線.OBL AB （切線的性質(zhì)）又=/ A=30° 解析：2 .【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 OB，AB,從而求出/ BOA的度數(shù)，利用弦 BC/ A0,及OB=OC可 得出/ BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出直線AB是。的切線，OB± AB （切線的性質(zhì)）.又/A=30°,BOA=60 （直角三角形兩銳角互余）.弦BC/ AO,，/CBO=/ BOA=60 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又 OB

24、=OC,OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）.，/BOC=60 （等邊三角形的每個內(nèi)角等于60°）.606又。的半徑為6cm,劣弧 日C的長=2（cm）.18020.【解析】【分析】先把化簡為2再合并同類二次根式即可得解【詳解】 2-= 故答案為【點睛】本題考查了二次根式的運算正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵 解析：.2【解析】【分析】先把石化簡為2 J2,再合并同類二次根式即可得解 .【詳解】'8 22 2 2- 2=.2.故答案為，2.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.解答題21. (1) C; (2)作圖見解析；35萬戶.【解析】【分析】(1

25、) C項涉及的范圍更廣；(2)求出B, D的戶數(shù)補全統(tǒng)計圖即可；100萬乘以不生二胎的百分比即可.【詳解】解：(1) A、B兩種調(diào)查方式具有片面性，故C比較合理;故答案為：C ；(2) B： 1000 30% 300戶1000-100-300-250=350 戶補全統(tǒng)計圖如圖所示：一. 350(3)因為100 35 (萬戶)，1000所以該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù)約為35萬戶.【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.22. (1)見解析(2)見解析【解析】試題分析：(1)

26、根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得/ DFA=/FAB,根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得 /DAF=/DFA,根據(jù)角平分線的判定，可得答案.試題分析：(1)證明：二四邊形 ABCD是平行四邊形，.AB / CD . BE/DF, BE=DF, 四邊形BFDE是平行四邊形. .DEXAB, ./ DEB=90 四邊形BFDE是矩形；（2）二四邊形 ABCD是平行四邊形， .AB / DC, ./ DFA=/FAB.在RtABCF中，由勾股定理，得BC= y/FC_FB2 =舊 42

27、=5, .AD = BC=DF=5, ./ DAF = Z DFA, ./ DAF = Z FAB, 即AF平分/ DAB .【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，等腰三 角形的判定與性質(zhì)，利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出/DAF = /DFA是解題關(guān)鍵.23. （1） y=- -x2+3x+4; （2） ABC是直角三角形.理由見解析；（ 3）點N的坐標分 42別為（8,0）、（84j5,0）、（3,0）、（8+4j5,0）.（ 4）當AAMN面積最大時，N點坐標為（3, 0）.【解析】【分析】（1）由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式；（2

28、）令二次函數(shù)解析式中y=0,求出點B的坐標，再由兩點間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長度，由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出 ABC為直角三角形；（3）分別以A、C兩點為圓心， AC長為半徑畫弧，與 x軸交于三個點，由 AC的垂直平分線與x軸交于一點，即可求得點 N的坐標；（4）設(shè)點N的坐標為（n, 0） （-2<n<8）,通過分割圖形法求面積，再根據(jù) 相似三角形面積間的關(guān)系以及三角形的面積公式即可得出S“mn關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.【詳解】（1） 二次函數(shù)y=ax2+yx+c的圖象與y軸交于點A （0, 4）,與x軸交于點B、C,點

29、 C坐標為（8, 0）,.嚴164a+12死二0If1解得 .、二二4 111 o 3 ，拋物線表達式： y= - 7jx2+x+4 ；（2） ABC是直角三角形.13|令 y=0,則-x2+x+4=0 ,解得 xi=8, x2= - 2,，點B的坐標為（-2, 0）, 由已知可得，在 RtAABO 中 AB2=BO2+AO 2=22+42=20,在 RtAAOC 中 AC 2=AO 2+CO2=4 2+82=80,又BC=OB+OC=2+8=10 , 在 ABC 中 AB 2+AC 2=20+80=10 2=BC2. .ABC是直角三角形.（3） /A （0, 4） , C （8, 0）,A

30、C= V 4，g =4V5，以A為圓心，以AC長為半徑作圓，交 x軸于N,此時N的坐標為（-8, 0）,以C為圓心，以AC長為半徑作圓，交 x軸于N,此時N的坐標為（8 4/5，0）或（8+4后 0）作AC的垂直平分線，交 x軸于N,此時N的坐標為（3, 0）,綜上，若點N在x軸上運動，當以點 A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，點N的坐標分別為（-8, 0）、（ 8 475，0）、（ 3, 0）、（ 8+4：", 0）.（4）如圖設(shè)點N的坐標為(n, 0),則BN=n+2 ,過M點作MDx軸于點D, . MD / OA , . BMD s* BAO ,.BM MD _ - BA OA'. MN / AC,BM_BN一前-前，OD.儂oa"1 '' . OA=4, BC=10, BN=n+22 .MD= (n+2), 5SaAMN =SaABN SaBMN1 yBN?MD1BN?OA-1，、1 2，、2=77（n+2） x 4 -x （n+2）2l 5=-三（n - 3） 2+5,當n=3時， AMN面積最大是5, .N點坐標為（3,0