人教版八年級數學上冊教案：15.1.2分式的基本性質

1、15.1.2分式的基本性質【教學目標】1.會用分式的基本性質將分式進行簡單的恒等變形，并能熟練地進行分式的 通分、約分.2. 經歷對分式基本性質及符號法則的探究過程，在探究中獲得一些探索定理性質的初步經驗，滲透良好的類比聯(lián)想思維習慣和思想方法.【重點難點】0重點：理解并掌握分式的基本性質.難點：靈活應用分式的基本性質將分式變形.I教學過程設計I教學過程設計意圖一、創(chuàng)設情境，導入新課1.創(chuàng)設情境.多媒體課件播放有關“自然景色美”的短片，烘托氣 氛，然后，打出字幕：“數學因簡約、對稱、和諧而美”.2. 探索發(fā)現(xiàn)：圖 11展示分蛋糕的圖片（圖 1），從圖中得到三個分數：4,242，巫.然后提出冋題：

2、8 16問題 1：根據我們對數學的“審美標準”，上面的哪個 分數最具“簡約之美”？答:-口：4421冋題 2：從 16，到 4，我們實施了怎樣的變形？答：分數的約分.問題 3:那這種變形的依據是什么？其內容是什么？答：變形的依據是分數的基本性質，其內容是分數的 分子與分母同乘以或同除以同一個不為零的數，分數的值不變.通過大自然的 “造化”之美引向數 學的“簡約”之美， 培養(yǎng)學生的審美情 趣，為美化數學式子 奠定基礎.為了拉長分式基 本性質的發(fā)現(xiàn)過程， 通過分蛋糕復習分 數，然后在審美意識 的驅動下復習了分數 的基本性質，為類比 引出分式的基本性質 蓄好了認知之勢.二、師生互動，探究新知問題 1

3、 下面的變形成立嗎？請用圖形的面積作出說明1_ 2 2 _ 1a 2a，2a a.分析：成立.適合用矩形的面積說明，在面積為 1,長 為 a 的矩形上再拼上一個相同的矩形（使得寬重合），如圖 2,所得的新矩形面積為 2,長變成了 2a，但寬沒有變化，1 2 即 a_2a.面積為 I圖 2若將面積為 2,長為 2a 的矩形沿長的中間均分為兩部 分，得面積為 1 的矩形，如圖 3,它們的寬與原矩形的寬2 1相等，即 2a_ a.西積為2 面積為12aa*圖 3問題 2:若將問題 1 中的“2”替換成“3, 4, 5, n, n+ 1”還成立嗎？分析：有了問題 1 解答的鋪墊，本問靠想象即能完成，只

4、要在原來的基礎上拼接或等分即可，可發(fā)現(xiàn)仍然成立 問題 3:請歸納你的發(fā)現(xiàn).答：分式的分子、分母都乘（或除以）同一個不等于零 的整式，分式的值不變教師說明，這就是分式的基本性質問題 4:能用字母表達式表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？A A C A A* C, ,口士亠答:B_BC,B_BC半o）,其中A,B,C是整式.三、運用新知，解決問題1.填空.a+ b () 2a b ()(1)ab _ a2b， a2_a2b ；x2+xyx+ yx ()X2_ ()，x2 2x _ x 2通過問題 1 啟動了數形結合，讓學生親眼看見、切身體驗分式基本性質的存在， 增強可感性， 扣 住學生心理，自然實 現(xiàn)難點理解的突破，

5、 至于后面的幾個問題 的解決已是水到渠 成，揭示出分式的基 本性質通過練習 1 的兩個問題強化分式基本性質的兩種變形：同乘以與同除以；通過練習 2 以開放的形式給不同層次的學生提供施展的空間.2你能說出多少個與-的值相等的分式？2a四、課堂小結，提煉觀點經歷分式基本性質得出的過程，從中學到了什么方 法？受到什么啟發(fā)？五、布置作業(yè)，鞏固提升必做題：教材第 132 頁練習 1, 2,第 133 頁第 4, 5 題.選做題：教材第 133 頁第 6, 7 題，第 134 頁第 12 題.【匪書盪計】四“化幷式的基 N簡優(yōu)（約廿】 屈血通分丨整猶 正優(yōu)符號說唧匚丄性質處5f式的蘋本性質【教學叵思】1+通過自線景色的晤件董徹發(fā)學吃的審芙盤 向順勢律透數嘗“勺理性之芙枉姜的審廉下探索 出r分式的堆卓性質，2,四牛美化充分展現(xiàn)了分式苓本性廣的應用| 簡化氣約分V同化氣通分卄“用優(yōu)正化：塾，過程從魏學美的甫度自然欄骼、合宿合理地引人了 網黨河題四類何邕