八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章整式的乘除12.2整式的乘法3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘學(xué)案(新版)華東

1、3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘課前知識(shí)管理1、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng). 再把所得的積相加.字母表達(dá)式：m a b c二am bm cm.幾何背景圖：mambmeabc大長(zhǎng)方形的面積等于三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即m a b c二am bm cm.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是乘法的分配律，運(yùn)算時(shí)要注意：1利用分配律將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)均要帶著該項(xiàng)的符號(hào)進(jìn)行分配計(jì)算，然后進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算.2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，其結(jié)果的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3注意運(yùn)算中的符號(hào)問題.2、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以

2、另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加.字母表達(dá)式：m n a b = ma mb na nb.幾何背景圖：mbnbmana大長(zhǎng)方形的面積=四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和，即：m n a b = ma mb na nb多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，要注意以下幾點(diǎn)：1運(yùn)算時(shí)要按照一定順序進(jìn)行，防止漏項(xiàng)，積的項(xiàng)數(shù)在沒有合并同類項(xiàng)以前，應(yīng)是兩個(gè)多項(xiàng) 式項(xiàng)數(shù)的積.2運(yùn)算結(jié)果有同類項(xiàng)的要先合并同類項(xiàng)，并按某個(gè)字母的降幕或升幕排列3對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘有公式為：2(X a)(x b) =X (a b)x ab.4注意運(yùn)算時(shí)的符號(hào).名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)典例精析：知識(shí)點(diǎn) 1：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則2

3、1213例 1、計(jì)算：(1) 2a b ( ab-3ab );(2) ( - x- xy) (-12y ).2234【解題思路】(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，注意不要漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)相乘時(shí)，注意符號(hào).【解】(1) 2a2b (ab-3ab2) =2a2b ab+2a2b (-3ab2) =a3b2-6a3b3;2 2133(2)(丄 x- xy) (-12y ) =-x (-12y ) + (-三 xy) (-12y ) = 4xy+9xy2.3434【方法歸納】單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)就是同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算.1對(duì)應(yīng)練習(xí)：(一2xy2) (xy+x2y3y2)2知識(shí)點(diǎn) 2:單項(xiàng)式乘以多

4、項(xiàng)式的應(yīng)用例 2、先化簡(jiǎn)，再求值：x23一x L x x2- 2x 1亠1，其中x = . 3.【解題思路】按照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則先化簡(jiǎn)后，再代入x的值求值.【解】原式=3x2- x3 x3- 2x2 1 = x2T，當(dāng)x - ：3時(shí)，原式=. 3:;1 = 4.【方法歸納】符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵，在計(jì)算過程中，可把多項(xiàng)式寫成單項(xiàng)式和的形式, 把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“ +”號(hào)連結(jié)，最后寫成省略加號(hào)的代數(shù)和對(duì)應(yīng)練習(xí)：化簡(jiǎn)：a22a a 3a 8a4.知識(shí)點(diǎn) 3：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例 3、一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)為5a24b2米，寬為6a2米，在它的四個(gè)角上都剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為a2米的小正

5、方形，然后拼成一個(gè)無蓋的盒子，問盒子的表面積是多少？【解題思路】盒子的表面積=長(zhǎng)方形鐵皮的面積-4 個(gè)小正方形的面積.【解】5a24b2x 6a2 4a2x a2=30a424a2b2- 4a4= 26a424a2b2.422答：盒子的表面積為(26a24a b)平方米.【方法歸納】在計(jì)算過程中，注意不要因漏乘造成漏項(xiàng)對(duì)應(yīng)練習(xí)：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4x-2,x,2x，求長(zhǎng)方體的體積.知識(shí)點(diǎn) 4：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則例 4 計(jì)算：(x5y)(3x+4y)【解題思路】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，實(shí)際上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來完成的.2 2 2 2【解】(x 5y)(3x+4y)=3x+4

6、xy 15xy20y=3x 11xy 20y.【方法歸納】(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括其前面的符號(hào)注意同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù).(2) 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相成的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積如：兩項(xiàng)x三項(xiàng) =六項(xiàng)注意在計(jì)算時(shí)不要漏項(xiàng).3(3) 注意結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，要合并同類項(xiàng)，將結(jié)果化為最簡(jiǎn).對(duì)應(yīng)練習(xí)：計(jì)算：2ab -12知識(shí)點(diǎn) 5：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用例 5、若x m x 6的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于什么？【解題思路】積中不含x的一次項(xiàng)，即一次項(xiàng)的系數(shù)為 0.【解】（x+m （X+6尸x?+6x+ mx+6m = x?十（6十m x+6m，因?yàn)榉e中不含x的一

7、次項(xiàng)， 所以 6+m=0，即m= 6.【方法歸納】注意要結(jié)合一元一次方程的知識(shí)去求m的值.對(duì)應(yīng)練習(xí)：若x m x_1的展開式中不含x項(xiàng)，則m=知識(shí)點(diǎn) 6：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用例 6、已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為3a 2b，這條邊上的高為4a-2b，則這個(gè)三角形的面積為1【解題思路】三角形的面積=底乂底邊上的高x.2【解】4a -2b 3a 2b =6a?ab-2b?.2【方法歸納】注意本題既可以先計(jì)算前兩項(xiàng)，然后再與第三個(gè)因式相乘，但前兩項(xiàng)計(jì)算出的1結(jié)果必須添加括號(hào)后方可與最后一項(xiàng)相乘；也可以先計(jì)算后兩項(xiàng)，再作為一個(gè)整體與相乘.2對(duì)應(yīng)練習(xí)：現(xiàn)將一塊長(zhǎng)為a，寬為b的矩形鐵皮四個(gè)角各剪去邊長(zhǎng)為c

8、的小正方形，然后將各邊折起，得到一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，求長(zhǎng)方體的體積知識(shí)點(diǎn) 7：解方程（或不等式）例 7、解方程：2x 5x-4 ；-3 x 6 =5x2x-1；x；【解題思路】在應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算時(shí)，要注意每一項(xiàng)的結(jié)果的符號(hào)的確定，并且不要漏乘任何一項(xiàng)2 218【解】由題意，得10 x2-8x-3x -18 =10 x2-5x -x,二-5x = 18，解得x.5【方法歸納】解方程（或不等式）的關(guān)鍵是先做單（多）項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號(hào)后，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)對(duì)應(yīng)練習(xí)：21 x 6 x - 2宀x x - 3易錯(cuò)警示1、漏乘4例 & 計(jì)算：3x（2x2- y 1）錯(cuò)解：3x（2x2

9、y 1） =3x 2x23xy = 6x33xy.錯(cuò)解分析：錯(cuò)解在 3x 與 1 沒有相乘，即漏乘了最后一項(xiàng)。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，當(dāng)多項(xiàng)式有三項(xiàng)時(shí)，計(jì)算的結(jié)果也應(yīng)該是三項(xiàng)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 要注意用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要漏乘項(xiàng)為1 或-1 的項(xiàng)正解：3x（2x2-y 1）=6x3-3xy 3x.52、符號(hào)出錯(cuò)例 9、計(jì)算：(-3xy2)(3x-y).錯(cuò)解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2 3x-3xy2 y=-9x2y2-3xy3.錯(cuò)解分析：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，除了熟練掌握法則外，還應(yīng)注意符號(hào)問題，本題括號(hào)內(nèi)有兩 項(xiàng)，第一項(xiàng)是 3x,第二項(xiàng)是-

10、y,當(dāng)-3xy2與 3x 相乘，結(jié)果為負(fù)，當(dāng)-3xy2與-y 相乘時(shí)，結(jié)果為正，而錯(cuò)解在-3xy2 (-y)=-3xy3.正解：(-3xy2)(3x-y)=-3xy2 3x+(-3xy2) (-y)=-9x2y2+3xy3.3、不使用運(yùn)算法則例 10、 計(jì)算：(2a-3b)(3a-4b).錯(cuò)解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b【錯(cuò)解分析：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，錯(cuò)解將兩個(gè)多項(xiàng)式的首項(xiàng)與首項(xiàng)相乘，尾項(xiàng)與尾項(xiàng)相乘實(shí)際上兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)的多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)得四項(xiàng)，然后把同類項(xiàng)合并起來2 2 2 2正解：(2a-3b)(3a-4b)

11、= 6a -8ab-9ab 12b= 6a -17ab 12b .4、忘記改變符號(hào)例 11、計(jì)算(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3).現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤.正解:(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x課堂練習(xí)評(píng)測(cè) 知識(shí)點(diǎn) 1:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則1、下列計(jì)算正確的是()Aa：i.-ab 1二a2b aB、x2y x 2y 1 = x3y 2x2y2C-xy23x2-2y-1二-3x3y2-2xy3D、-2xy 3x2-xy 2 = -6x3y 2x2y2-4xy錯(cuò)解：(-2x)(x-1)-(x-2)(x+3)=-2x2 2 2-2x-x +3x-2x-6=-3x-x-6.錯(cuò)解分

12、析：錯(cuò)解中的錯(cuò)誤有兩個(gè)：(1)(-2x)-(-1)=-2x; (2)-(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6.主要出2 2 2 2 2+2x-(x +3x-2x-6)=-2x+2x-x -x+6=-3x +x+6.2、若a= 2,b= 3，求 3a2b(ab3a2b3 1) + 2 (ab)4+a 3ab的值.6知識(shí)點(diǎn) 2：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則3、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A、x 1 x 4 = x25x 4B、m-2 m 3二m2m-6C、y 4 y-5=y29y-20D、x -3 x-6 = x2-9x 1874、 若x 3 x_5 = x Ax B，貝 UA=_ ,B=.知識(shí)點(diǎn) 3:多項(xiàng)式

13、乘法法則的實(shí)際應(yīng)用5、 一個(gè)三位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大 1 百位數(shù)字又比十位數(shù)字大 2，另外有一個(gè)兩位 數(shù)，其十位數(shù)字與該三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字相同，都可用a表示，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小 3, 請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的積用含a的代數(shù)式表示出來，并把此代數(shù)式化簡(jiǎn)若a= 4,把這兩個(gè)數(shù)表示 出來，并求出它們的積.6、如圖所示，在一塊長(zhǎng)方形空地上建一座樓房，剩下的地方（圖中陰影部分）植綠地和鋪便 道磚，根據(jù)圖中所標(biāo)的字母表示的數(shù)據(jù)（單位：m）,求出陰影部分的面積.課后作業(yè)練習(xí)基礎(chǔ)訓(xùn)練1、1.(2x+3)(3x-2)=_.2 22、(_ +2y)(2x-_)=6x-5xy-6y3、 若(x+3)(x-5)=x+A

14、x+B,則 A=_,B=_.4、 方程(x-1)(2x+1)=(2x-1)(x+2)的解為 _2 25、(x+y)(x -xy+y )=_.6、下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()22A.(x+1)(x+4)=x+5x+4 B.(y+4)(y-5)=y+9y-2022C.(m-2)(m+3)=m +m-6D.(x-3)(x-6)=x-9x+187、 若(x-4)(x+8)=x+mx+ n,則 m,n 的值分別為()A.4,32B.4,-32C.-4,32D.-4,-3228、若(x-4) (M)=x -x+N,則()提高訓(xùn)練A.M=x+3,N=-12D.M=x-5,N=209、不等式(x+1)(x-2)x(x

15、+2)A2廠A.x3B.M=x-3,N=12;的解集是（)2;C.x-b810下列各式2(2a+1)(2a-1)=4a-a-1;22(a-b)(a+b)=a -ab+b ;9(x-2y)( 3x+y)=3x-5xy-2y ;(m+2)(3m-1)=3m2+6m+12 中,錯(cuò)誤的有()個(gè)A.1B.2C.3D.411、當(dāng) a=1時(shí)，將(a-4)(a-3)-(a-1)(a-3)化簡(jiǎn)后，此代數(shù)式的值是（）3A.34B.-6C.0D.8312、計(jì)算：25a (a +2a+1)-(2a+3)(a-5)13、計(jì)算:(3x-1)(2x+3)-(x+3)(x-4)2214、解方程：(2x -3)(x+4)=x-

16、4+2x(x+4x-3)15、解不等式:(3x+4)(3x-4)9(x-2)(x+3)16、計(jì)算(x-y)m(y-x)2m(y-x)3m17、有一種打印紙長(zhǎng)為 acm,寬為 bcm,在打印某種文擋時(shí)，設(shè)置的上下頁邊距均為2.5cm,左右頁邊距均為 2.8cm,則一張這樣的打印紙實(shí)際使用的面積是多大？2.5cm2.5cm13.2.2 對(duì)應(yīng)練習(xí)答案:2C0CB102.答案：-3a2.3.答案:2x x 4x 2=8x3 4x2.4.解：(2ab -1f=4a2b24ab +1.5.答案:16.答案:a -2c b -2c c = abc -2bc2-2ac24c3.7.答案:9x7課堂練習(xí)參考答案

17、：1、 答案：Df2. / . 3 2. 3、/ 、4.3 44 424 423 4 4 4解：3a b(aba b 1) + 2 (ab) +a 3ab= 3a b 3a b 3a b+ 2a b+ 3a b= 3a ba b2、 當(dāng)a= 2,b= 3 時(shí)，原式=3X23X34 24x34= 648.3、 答案：C4、 答案：2， 155、 解：兩位數(shù)：十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是a 3,所以這個(gè)兩位數(shù)是 10a+(a 3),即 11a3；三位數(shù)：個(gè)位數(shù)字是a,十位數(shù)字是a+ 1,百位數(shù)字是a+ 1 + 2=a+ 3,所以這個(gè)三位數(shù)是a+ 10 (a+ 1)+100 (a+ 3),即 111a+

18、 310.這兩個(gè)數(shù)的積是(11a 3) (111a+ 310)= 1221a2+ 3410a 333a 930= 1221a2+ 3077a930 .當(dāng)a= 4 時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是 41,這個(gè)三位數(shù)是 754 .它們的積是 30914., 2 26、 解：陰影部分的面積是bc(ba) (ca)=bc(bcabac+a) =ab+aca課后練習(xí)參考答案:21、 6x +5x-62、 3x, 3y3、 -2,-15x=13 3x +y8、A10、 C11、 D12、 解：原式=5a3+10a2+5a-(2a2-10a+3a-15)=5a3+10a2+5a-2a2+10a-3a+15=5a3+8a2+12a+15.222222213、解：原式=6x +9x-2x-3-(x -4x+3x-12)=6x +7x-3-(x -x-12)=6