八年級數(shù)學下冊2.5一元一次不等式與一次函數(shù)不等式與一次函數(shù)“聯(lián)姻”幫你設(shè)計方案素材(新版)

1、不等式與一次函數(shù)“聯(lián)姻”幫你設(shè)計方案不等式與一次函數(shù)原本是屬于不同性質(zhì)的兩個數(shù)學知識，但在我們的生活實踐中卻存在著許多的問題，若能巧妙地構(gòu)造出一次函數(shù)，再運用綜合運用不等式的知識求解，往往能顯得十分簡捷，現(xiàn)舉例說明如下，供學習時參考。例 1 某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的冰箱 100臺經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75 萬元，不高于 4.8 萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本(元/臺)22002600售價(元/臺)28003000(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?(2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？ “家電下鄉(xiāng)

2、”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受 13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民 多少元？(3) 若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學其中體育器材至多買4 套，體育器材每套 6000 元,實驗設(shè)備每套 3000 元，辦公用品每套 1800 元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下， 請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種.分析：(1)根據(jù)題意可設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺，則B型冰箱為100-X臺，可以列出不等式，通過解不等式可以設(shè)計出生產(chǎn)方案。(2)通過題意列出一次函數(shù)，通過一次函數(shù)的性質(zhì)可解答。解：(1)設(shè)生產(chǎn)A型冰箱

3、x臺，貝U B型冰箱為100-x臺，由題意得：47500 (2800 -2200)x (3000-2600) (100-x) 48000解得：37.5 x 4, y 4, 30 x y 4，得到 14x 2,(2) 10 xy= 10 x (10 2x) =x，故裝C種車也為x輛.所以(JO-2x 2.解得 2wx 4，x為整數(shù)，所以x= 2，3，4.故車輛有 3 種安排方案，方案如下：方案一：裝A種 2 輛車，裝B種 6 輛車，裝C種 2 輛車；4方案二：裝A種 3 輛車，裝B種 4 輛車，裝C種 3 輛車；方案三：裝A種 4 輛車，裝B種 2 輛車，裝C種 4 輛車.(3) 設(shè)銷售利潤為W萬元)，貝 UW3X12x+4X10X(10 2x)+2X8x=- 28x+400,故W 是x的一次函數(shù)，且x增大時，W減少故x= 2 時，W 的最大值=400 28X2= 344 (萬元).點評：本題著重考查同學們